Emmy Noethers Theorem:
Jede Symmetrie impliziert einen Erhaltungssatz
In Reaktion auf meinen Prompt "Bitte erkläre mir Emmy Noethers Einsicht, dass jeder Symmetrie ein Erhaltungssatz entspricht" hat die KI « Model B: llama-3.1-405b-instruct » mir geantwortet: | Emmy Noethers Einsicht, auch bekannt als Noethers Theorem, ist ein grundlegendes Konzept in der Physik und Mathematik. Es besagt, dass jede Symmetrie eines physikalischen Systems einem Erhaltungssatz entspricht. Eine Symmetrie ist eine Transformation, die ein physikalisches System unverändert lässt. Beispielsweise ist die Rotation um eine Achse eine Symmetrie, wenn das System nach der Rotation genauso aussieht wie vorher. Eine andere Symmetrie ist die Translation, also die Verschiebung des Systems in eine bestimmte Richtung. Ein Erhaltungssatz ist eine Aussage, dass eine bestimmte Größe während eines physikalischen Prozesses konstant bleibt. Beispielsweise ist die Energieerhaltung ein Erhaltungssatz, der besagt, dass die Gesamtenergie eines isolierten Systems über die Zeit hinweg konstant bleibt. Noethers Theorem besagt nun, dass wirklich jede Symmetrie eines physikalischen Systems einen Erhaltungssatz zur Folge hat. Hier einige Beispiele:
In der Mathematik wird Noethers Theorem oft in der Lagrange-Mechanik und der Differentialgeometrie verwendet als wichtiges Werkzeug zur Untersuchung von Symmetrien und Erhaltungssätzen in unterschiedlichsten physikalischen Systemen. Emmy Noether war eine deutsche Mathematikerin, die 1915 dieses Theorem entdeckte. Sie war Pionier auf dem Gebiet der abstrakten Algebra. Ihre Arbeit hatte großen Einfluss auf die Entwicklung der modernen Physik und Mathematik. |
stw8987gr — Emmy . Noether . Symmetrien — News?
Mehr + B G E + S H A + More
Noethers Theorem im Hamilton-Formalismus