Praktisches & Grundsätzliches zur Informatik

Formale oder nicht formale Logik – ein Vergleich

Traue niemals nicht formaler Logik — ein Beispiel:

Unter formaler Logik verstehe ich mathematische Logik.

Nicht formale, d.h. rein umgangssprachliche Logik — das also, was man oft auch als unseren gesunden Menschenverstand bezeichnet — empfindet, meist unberechtigt, mehr als wahr, als nur das, was über formale Logik ableitbar ist.

Um zu beweisen, dass man genau deswegen nicht formaler Logik auch nicht unbedingt trauen darf, be­trachten wir die folgenden Aussagen:


      B:  
 
( Nicht alle Kreter lügen ).
 
      C:  
 
( Es gibt Kreter, die nicht lügen ).
 
      D:  
 
( Es gibt Kreter, die nicht lügen ) UND ( Es kann Kreter geben, die lügen ).
 
      E:  
 
( Alle Kreter lügen ) ODER ( Kreter, die lügen, kann es nicht geben ).
 
      F:  
 
( Alle Kreter lügen ) ODER ( Kein Kreter lügt ).
 
      G:   ( Nicht alle Kreter lügen ) UND ( Es gibt Kreter, die lügen ).


Formale ebenso wie nicht formale Logik sagen uns (wenn = die Relation ist äquivalent zu meint):


( B = C )  UND  ( D = NOT E )  UND  ( E = F )  UND  ( NOT F = G )


und daher auch

( B = C )  UND  ( D = NOT E = NOT F = G )


Nur umgangssprachliche Logik denkt zudem noch ( C = D ) und kommt so zum offensichtlich falschen Ergebnis ( B = G ).

Erst formale Logik, genauer ihr Axiom Wahres impliziert niemals Falsches, zwingt uns, nun als be­wiesen zu erachten, dass C und D keineswegs zueinander äquivalent sind.

Das falsche Ergebnis ( B = G ) wird so ersetzt durch das wirklich richtige ( NOT( C = D ) ). Was aber, wenn uns gar nicht bewusst wird, dass unser vermeintliches Ergebnis falsch ist?
Wissenswertes zu "Formale oder nicht formale Logik – ein Vergleich" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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