Interessantes zu Theoretischer Physik

Zeitdilatation (der SRT), Doppleffekt

Wie Zeitdilatation und Dopplereffekt die Zeit relativ machen

Wir betrachten zwei Objekte — A und B —, die sich relativ zu einander bewegen.

Für beliebige Objekte X und Y stehe Z(X:Y) für durch Y von der Uhr von X abgelesene Zeit im Sinne von Y.

Es sei dann v der Vektor der Geschwindigkeit, die A in einem Koordinatensystem hat, in dessen Ursprung B sitzt, und es sei weiter v die Länge des Vektors v.

Mit dem Zeitdilatationsfaktor γ(v) = ( 1 – (v/c)2 )-1/2 [dem sog. LORENTZ-Faktor] ergibt sich die dem B im Vergleich zu seiner eigenen Uhr als gedehnt erscheinende Zeit Z(A:B) des beobachteten Objekts A — im Falle, dass A sich unbeschleunigt in Beobachtungsrichtung vom B wegbewegt — durch die einfache Formel


Z(A:B) = γ(v) Z(B:B)


Im Falle unbeschleunigter Bewegung generell muss man folgende, etwas kompliziertere Formel anwenden:


Z(A:B) = Zu(A:B) = γ(v) Z(B) ( 1 – vabst/c ) ,


worin Z(B) = Z(B:B) die durch B von der eigenen Uhr abgelesene Zeit bezeichnet, φ den Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor v und dem Vektor von B nach A, und vabst = v cos(φ) die erste Ableitung des Abstandes zwischen A und B aus Sicht von B nach der Zeit Z(B) (s. Wikipedia: Doppler-Effekt bei diesem oder jenem Winkel).


Dies gilt näherungsweise, da die Differenz ( 1 – vabst/c ) erster Term einer Tailor-Entwicklung ist, die dort eigentlich (statt seiner) stehen müsste.

Und natürlich ist in all dem c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Man erkennt:


Mit Hilfe des Dopplereffekts lässt sich auch das sog. Zwillingsparadoxon verstehen, das in den 1920-er Jahren die Öffentlichkeit stark beschäftigt hat:



Quelle: Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien (2016, 6. Auflage), S. 40-43 [Goenner lehrte als Professor für Theoretische Physik an der Uni Göttingen].


Nochmals sei wiederholt: Die in Sachbüchern oft genannten einfachen Formeln


ΔxA:B  =  γ(v)-1 ΔxB:B

ΔtA:B  =  γ(v) ΔtB:B


gelten nur für Bewegung, die in Blickrichtung weg vom Beobachter führt.

Wenn relativ zu einander bewegte Beobachter räumliche oder zeitliche Abstände quantifi­zieren, werden sie i.A. zu unterschiedlichem Ergebnis kommen.



Nebenbei noch: Ein Spezialfall des Anteils der Zeitdilation, der des Dopplereffekts wegen entsteht, ist die sog. kosmologische Zeitdilatation.

Sie ist Folge der Expansion des Raumes, d.h. Folge der Tatsache, dass die Abstände weit von einander entferner Galaxien sich ständig vergrößern.

Gut zu beobachten ist sie anhand der Lichtkurven sämtlicher Supernovae vom Typ Ia:

Eigentlich läuft die Physik dieser Sternexplosionen immer wieder gleich ab und folglich sollten die Licht­kurven mit der gleichen Zeitskala abklingen. Die Astronomen beobachten jedoch, dass die beobachtete Lichtkurve umso breiter ist, je weiter die Supernova entfernt ist (siehe Abbildung). Das ist gerade der kosmologische Zeitdilatationseffekt: Je weiter entfernt von uns Sternexplosionen auftreten, desto lang­samer klingen sie aus Sicht irdischer Astronomen ab. Als Astronom muss man diesen Effekt natürlich herausrechnen, um kosmologische Parameter zu bestimmen (was heutzutage aber schon Routine bei der Auswertung ist).



kosmologische Zeitdilatation gut beobachtbar

Quelle: Spektrum der Wissenschaft, Nov. 2019

 
Wissenswertes zu "Doppleffekt, Zeitdilatation (der SRT)" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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