Interessantes zu Theoretischer Physik

Zeitdilatation (der SRT), Doppleffekt

Wie Zeitdilatation und Dopplereffekt die Zeit relativ machen

Wir betrachten zwei Objekte — A und B —, die sich relativ zu einander bewegen.

Es sei dann v der Vektor der Geschwindigkeit, die A in einem Koordinatensystem hat, in dessen Ursprung B sitzt, und es sei weiter v die Länge des Vektors v.

Mit dem Zeitdilatationsfaktor γ(v) = ( 1 – (v/c)2 )-1/2 ergibt sich dann der von B dem A unterstellte Zeitbegriff Z(A,B) nach der Formel


Z(A,B) = γ(v) Z(B) ( 1 – vabst/c ) ,


worin Z(B) den Zeitbegriff von B bezeichnet, φ den Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor v und dem Vektor von B nach A, und vabst = v cos(φ) die erste Ableitung des Abstandes zwischen A und B aus Sicht von B nach der Zeit Z(B) (s. Wikipedia: Doppler-Effekt bei beliebigem Winkel).


Dies gilt näherungsweise, da die Differenz ( 1 – vabst/c ) erster Term einer Tailor-Entwicklung ist, die dort eigentlich (statt seiner) stehen müsste.

Und natürlich ist in all dem c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Man erkennt:


Mit Hilfe des Dopplereffekts lässt sich auch das sog. Zwillingsparadoxon auflösen, das in den 1920-er Jahren die Öffentlichkeit stark beschäftigt hat:



Quelle: Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien (2016, 6. Auflage), S. 40-43 [Goenner lehrte als Professor für Theoretische Physik an der Uni Göttingen].


Recht einfach sind die Formeln, für die durch B bei A beobachtete Längenkontraktion und Zeitdilatation (ohne Berücksichtigung des Doppler-Effekts):


ΔxA,B  =  γ(v)-1 ΔxB

ΔtA,B  =  γ(v) ΔtB


Man erkennt: Wenn relativ zu einander bewegte Beobachter räumliche oder zeitliche Abstände quantifi­zieren, kommen sie zu unterschiedlichem Ergebnis. Einig sind sie sich nur beim Quantifizieren von Geschwindigkeit.



Nebenbei noch: Ein Spezialfall des Anteils der Zeitdilation, der des Dopplereffekts wegen entsteht, ist die sog. kosmologische Zeitdilatation.

Sie ist Folge der Expansion des Raumes, d.h. Folge der Tatsache, dass die Abstände weit von einander entferner Galaxien sich ständig vergrößern.

Gut zu beobachten ist sie anhand der Lichtkurven sämtlicher Supernovae vom Typ Ia:

Eigentlich läuft die Physik dieser Sternexplosionen immer wieder gleich ab und folglich sollten die Licht­kurven mit der gleichen Zeitskala abklingen. Die Astronomen beobachten jedoch, dass die beobachtete Lichtkurve umso breiter ist, je weiter die Supernova entfernt ist (siehe Abbildung). Das ist gerade der kosmologische Zeitdilatationseffekt: Je weiter entfernt von uns Sternexplosionen auftreten, desto lang­samer klingen sie aus Sicht irdischer Astronomen ab. Als Astronom muss man diesen Effekt natürlich herausrechnen, um kosmologische Parameter zu bestimmen (was heutzutage aber schon Routine bei der Auswertung ist).



kosmologische Zeitdilatation gut beobachtbar

Quelle: Spektrum der Wissenschaft, Nov. 2019

 
Wissenswertes zu "Doppleffekt, Zeitdilatation (der SRT)" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
tags: Zeitdilatation1gegreit Dopplereffekt1gegreit Physik1gegreit