Interessantes zu Theoretischer Physik


Wie sich ewige Inflation mit Stringtheorie verträgt

Unter einem spontanen Bruch von Symmetrie versteht man einen Zustandsübergang, der Symmetrie gegen Stabilität eintauscht. Genauer:

Hoch symmetrische Zustände — wie etwa der Zustand inflationären Raumes — sind nicht selten auch außergewöhnlich instabil. Es kann daher schnell — und auch recht plötzlich — zu einem Prozess kommen, der den symmetrischen, aber instabilen Zustand überführt in einen, weniger symmetrischen, dafür aber deutlich stabileren. Man nennt das einen spontanen Symmetriebruch.

Die Theorie ewiger Inflation — eine durch Linde und Vilenkin vertretene Variante der Inflationstheorie — geht davon aus, dass im inflationären Raum durch lokalisierten spontanen Sysmmetriebruch ständig Blasen entstehen, in denen die Inflation fast ganz zum Stillstand kommt und so ein Universum schafft, das stabil geworden ist mit durch diesen Zustandsübergang geschaffenen eigenen Naturkonstanten, welche in unterschiedlichen solcher Blasen durchaus unter­schied­lichen Wert haben können. Natürlich kann es auch in einer Blase durch weiteren spontane Symmetriebruche kleinere Blasen mit eigen Werten für die Naturkonstenten geben.

Stringtheorie — und damit meine ich jetzt genauer 11-dimensionale M-Theorie — sagt voraus, dass der Kosmos 11 Dimensionen habe, ursprünglich hoch symmetrisch war, dann aber lokal durch spontane Brüche dieser Symmetrie Blasenuniversen schuf, in denen ein oder mehrerere seiner Dimensionen sich kompaktifiziert haben.

Eine solche Region sei das Blasenuniversum, welches den durch Menschen einsehbaren Teil des Weltalls enthält. Obgleich 11-dimensional, können wir nur noch 4 seiner Dimensionen wahrnehmen: 3 räumliche und eine zeitliche. Die übrigen sieben, so Stringtheorie, bilden einen kompaktifizierten Teilraum, welcher in all seinen 7 Dimensionen endlichen Durchmesser hat. Geometrisch beschrieben stellt er ein sog. Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit dar.

In anderen Blasen könnten mehr oder weniger der 11 Dimensionen kompaktifiziert sein.

Stringtheorie erhebt den Anspruch, uns den Wert der in einer Raumblase geltenden Naturkonstanten errechnen zu können, sobald wir wissen, welche Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit genau die in jener Blase kompaktifizierten Dimensionen darstellen.

Wenn Stringtheoretiker davon sprechen, dass sich der in einer Blase durch einen oder mehrere Brüche ursprünglich gegebener Symmetrie zustande gekommene Teilraum seiner kompaktifizierten Dimensionen auf etwa 10500-fache unterschiedliche Weisen ergeben haben kann, so ist diese Zahl wohl nur deswegen eine endliche, da Physiker davon ausgehen, dass es keinen Sinn mache, räumliche und zeitliche Abstände zu betrachten, die kleiner sind als die Plancklänge bzw. die Planckzeit.


Historisches dazu:

In den 1970er Jahren machten sich Shing-Tung Yau und Eugenio Calabi unabhängig voneinander daran, seltsame mathematische Objekte zu untersuchen, auf die sie aus zwei sehr unterschiedlichen Richtungen gestoßen waren.

  • Calabi hatte als Mathematiker in den 1950er Jahren gewisse komplexe "Mannigfaltigkeiten" unter die Lupe genommen, vieldimensionale Objekte, die neben gewissen Eigenschaften vor allem eine haben mussten: Sie müssen aus der Nähe wie eine (meist hochdimensionale) komplexe Zahlen­ebene aus­sehen. Er hatte die Existenz einer gewissen Klasse solcher Mannigfaltigkeiten vermutet, konnte sie aber nicht beweisen.
     
  • Yau dagegen kam aus der Richtung der Physik: Er hatte sich mit Einsteins allgemeiner Relativi­täts­theorie beschäftigt und wusste, dass Räume nahezu beliebig gekrümmt sein können — eine Idee von Georg Riemann und Carl Friedrich Gauss von Mitte des 19. Jahrhunderts. Einstein hatte gezeigt, dass Gravitation die Raumzeit krümmt.

    Yau fragte sich nun, ob auch der leere Raum — das Vakuum — gekrümmt sein könne, und mithin Gravitation besitzen kann. Dass es so etwas tatsächlich gibt, wusste man zwar schon zu dieser Zeit: Offene, ausgedehnte Räume können Singularitäten enthalten, in denen die bekannten Gesetze der Physik zusammenbrechen: Man nennt sie Schwarze Löcher. Der Physiker Karl Schwarzschild hatte während des Kriegsdienstes 1915, buchstäblich im Schützengraben, entsprechende Lösungen von Einsteins Feldgleichung gefunden.

    Yau wollte ohne Singularitäten auskommen, und die Räume, die er betrachtete, sollten kompakt und abgeschlossen sein. 1977 — nach jahrelanger Suche — fand er tatsächlich eine recht große Klasse davon (wofür er dann 1982 die Fields-Medaille bekam).
Wissenswertes zu "Spontaner Symmetriebruch, Inflationstheorie, Stringtheorie, Blasenuniversen" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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