Interessantes zu Theoretischer Physik

Skizze der Stringtheorie, M-Theorie, Schleifen-Quanten-Gravitation

Stringtheorie, M-Theorie, Schleifen-Quantengravitation

Understanding nature, life, and the universe poses extraordinarily difficult problems ( Lisa Randell, 2011 )


Wenn ich mich heute frage, was wohl die drei mich am meisten beeindruckenden intellektuellen Leistungen sind, die einzelne Physiker je vollbracht haben, so fallen mir da vor allem ein:

Dass derart komplexe Ergebnisse der Theoretischen Physik heute selbst physikalischen Laien wenig­stens ihrer Grundidee nach verständlich werden, verdanken wir vor allem Brian Greene, der es — weit besser noch als Steven Hawking — verstanden hat, jene Modelle ohne jeden Rückgriff auf mathema­tische Notation, nur über Analogien und einfache Bilder, verständlich zu beschreiben (sein Buch The Elegant Universe erschienen im März 2000 bei Vintage Books, New York, empfinde ich als das spannendste, das ich je gelesen habe).

Wie Brian Greene berichtet, hat Edward Witten — der Physiker, von dem viele glauben, dass er die Gesamt­heit aller Ergebnisse der Stringtheorie am besten überblickt und wohl auch am treffendsten einzuord­nen versteht — im März 1998 gesagt: "I feel that we are so close with string theory that — in my moments of greatest optimism — I imagine that any day, the final form of the theory might drop out of the sky and land in someone's lap. But more realistically, I feel that we are now in the process of constructing a much deeper theory than anything we have had before ...".

Wittens Optimismus kam vor allem aus der Tatsache, dass er 1995 alle bis dahin entwickelten, schein­bar zueinander konkurrierenden 10-dimensionalen Varianten der Stringtheorie (immerhin 5) zusammen mit einer damals schon fast wieder verworfenen 11-dimensionalen Supergravitationstheorie als Grenz­fälle einer einzigen Theorie nachweisen konnte, die er M-Theorie nannte. Dies genauer untersuchend hat man noch vor 2002 erkannt, dass alle bis dahin betrach­teten Varianten der String­theorie wunderbar interpoliert werden durch eine einzige, allgemeinere. Susskind sagt uns das so: The language changed a little. We no longer speak of different theories, but rather different solutions of some master theory.


Heute versteht man unter M-Theory eben diese Mastertheorie.

Sie ist erst grob skizziert, aber auf jeden Fall supersymmetrisch.


VORSICHT aber: Selbst die Aussage, dass M-Theorie "erst grob skizziert" sei, wird von Kritikern so nicht akzeptiert. Und in der Tat wies auch Witten selbst noch 2013 darauf hin, dass M-Theorie eher nur Forschungsrichtung denn schon ausgearbeitete Theorie sei. Trotz vieler Details, die man seit 1995 dazugelernt habe, sei das fundamentale Prinzip der M-Theorie weiterhin unbekannt. Man kennt noch kein die M-Theorie definierendes Gleichungssystem (bekannt ist nur ein die Stringfeldtheorie definierendes).

Witten konnte dennoch zeigen, dass die schon bekannten 5 stringtheoretischen Modelle über Dualitäten miteinander verbunden sind. Ferner fiel auf, dass es sich bei Strings in Wahrheit um eine Projektion zwei­dimensionaler Membranen im Sinne der M-Theory handelt, deren bis dahin übersehene zweite Dimension der zusätzlichen 11-ten Dimension der M-Theorie entspricht. In der Störungstheorie (bei kleiner Kopplung also) war sie zunächst nicht erkannt worden.

In M-Theorie hat man somit statt Strings schlauchartige Branen, und alle Branen der Stringtheorie haben dort ebenfalls eine zusätzliche, kompaktifizierte Dimension. Branen (auch D-Branen genannt) treten auf als die geometrischen Orte, an denen offene Strings enden können. Branen zugeordnet ist Masse oder Ladung (elektrische oder Farbladung).

In der ursprünglichen Stringtheorie mit nur Strings konnte man zwar die grundlegenden Schwingungs­muster der Strings beschreiben, diese konnten aber nicht eindeutig den bekannten Elementarteilchen und Kräften zugeordnet werden.

Erst die Einführung von Branen löste dieses Problem. Die verschiedenen Schwingungsmodi der Branen, sowohl offen als auch geschlossen, können nun Elektronen, Quarks, Photonen, Gluonen und andere Elementarteilchen sowie die Gravitation erklären (s. hier).

Die unterschiedlichen Dimensionen der Branen (0-Branen, 1-Branen = Strings, 2-Branen, 3-Branen) entsprechen dabei unterschiedlichen Arten von Teilchen.

Beweisbar wurde nun auch, dass sich das Modell der M-Theorie auf genau fünf unterschiedlichen Wegen durch Projektion zu einem Modell im Sinne der 10-dimensionalen Stringtheorie machen lässt. Diese fünf Modelle vorher schon gefunden zu haben spricht für die Gründlichkeit der Stringtheoretiker.

Da man noch nicht gelernt hat, mit M-Theorie umzugehen, basieren sämtliche heute bekannten string­theoretischen Anwendungen immer noch auf einer der 10-dimensionalen Stringtheorien.

Wittens Erkenntnis war rein mathematischer Natur und damals schon vorbereitet durch zwei frühere Entdeckungen anderer Physiker: Die frühe Geschichte der Branentheorie ist seit 2005 übersichtsartig dargestellt in hep-th/0407175.

Welch leider erst schemenartige Gestalt selbst M-Theorie heute noch hat, wird klar, wenn man hep-th/9612121 liest. Dass sie immer noch nicht klar definiert ist, wird dort entschuldigt mit der Aussage One excuse for this is that whereas definitions may come first in mathematics they usually come last in physics.

Besonders interessant – bisher aber noch völlig unverstanden – sind der M-Theorie innewohnende "Dualitäten" ganz erstaunlicher Leistungsfähigkeit, deren Ursache man sich bisher aber noch überhaupt nicht erklären kann. Sie erinnern an Automorphismen im Sinne der Mathematik und man kennt mindestens ein Beispiel für ihre Leistungsfähigkeit. Noch unbekannt ist der Typ der algebraischen Struktur hinsichtlich derer sie Morphismen wären. Da Mathematiker keine populärwissenschaftlichen Bücher schreiben, weiß ich nicht, wie weit sie schon sein könnten, diese Struktur dingfest zu machen.

Anders gesagt: Eine wichtige Rolle spielen in der M-Theorie vorhandene Dualitäten (eine Art schwacher "Isomorphie" zwischen je zwei der 10-dimensionalen Stringtheorien). David Gross — der Schöpfer der Heterotischen Stringtheorie — vermutet deswegen, dass es ein grundlegendes, bisher noch nicht erkanntes zentrales Symmetrieprinzip der M-Theorie geben könnte.

Anders als in der Quantenfeldtheorie, treten in den Gleichungen der M-Theorie keine Unendlichkeiten mehr auf. Dieses liegt daran, dass Wechselwirkung — in der QFT noch Wechselwirkung zwischen punktförmig gedachten Teilchen — in der Stringtheorie durch temporäre Verschmelzung, d.h. durch flussartiges Vereinigen und Teilen von Strings zustande kommt (eine geometrisch deutlich genauere Sicht).

Soweit ich (als Mathematiker, aber dennoch als Laie, was Physik betrifft) Brian Greenes Ausführungen ver­standen habe, lässt sich die M-Theorie nach Zweck, Wesen und bisherigem Ergebnis beschrei­ben wie folgt:

Nebenbei: Die Komplexität der M-Theorie, und die daraus resultierenden Schwierigkeiten, durch sie zuge­lassene Modelle im Detail zu verstehen und zu beschreiben, rühren nicht zuletzt daher, dass die hier auf­tre­tenden p-dimensionalen Räume weit komplexerer Natur sind als z.B. der uns vertraute 3-dimen­sionale lineare Raum oder auch der jedem Karthographen gut bekannte, die Oberfläche der Erde darstel­lende 2-dimensionale Raum (in dem jeder Punkt durch seine geographische Länge und Breite eindeutig bestimmt ist). Die Räume im Sinne der M-Theorie — sog. Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten — sind Lösungen eines nicht-linearen Systems partieller Differentialgleichungen, welches derart komplex ist, dass auch die String­theoretiker selbst derzeit nur mit Näherungen davon arbeiten (und selbst dieses einfachere System von Ersatz­gleichungen nur näherungsweise zu lösen in der Lage sind). Auch braucht, wer solche Räume ver­stehen will, gute Kenntnisse in Riemannscher Geometrie — einem Teilgebiet der Differential­geo­metrie, mit dem selbst Mathematiker nur im Ausnahmefall vertraut sind: sie ist Verallgemeinerung der sog. hyper­bolischen Geometrie [1],[2] (einer Geometrie also, in der das Parallelenaxiom nicht mehr gilt).

Der einfachste gekrümmte Raum, den ich mir vorstellen kann, ist der 1-dimensionale Raum, der — als Punktemenge — einen Kreis in einer 2-dimensionalen Ebene darstellt. Als "Basisvektor" in diesem Raum kann jeder Kreisbogen dienen, z.B. einer, der genau den halben Kreis H darstellt. Man erkennt dann aber sofort, dass hier jeder Punkt im Raum nur noch dann ein eindeutig bestimmtes Vielfaches dieses "Basis­vektors" ist, wenn man die Skalare nicht als reelle Zahlen auffasst, sondern als Element der additiven Restgruppe R mod 2 (R die additive Gruppe der reellen Zahlen). Die Tatsache, dass sie keinen Körper darstellt, und auch nicht ersetzbar ist durch einen endlichen Körper im Sinne der algebraischen Zahlen­theorie, lässt mich vermuten, dass der Dimensionsbegriff der Riemannschen Geometrie noch komplizierter sein muss als durch meine Erklärungen oben suggeriert. Zu erklären, wie er sich für die so unregelmäßig ge­krümmten Calabi-Yau-Räume dann also wirklich genau charakterisiert, reicht mein mathematisches Wissen nicht aus.

Brian Greene spricht zwar immer wieder davon, dass die üblichen 4 Raumzeit-Dimensionen (x,y,z,t) auch Dimensionen der die p-branes darstellenden Räume sein können, will aber nicht ausschließen, dass auch sie leicht gekrümmt sein könnten, die Dimension unseres Universums dann also endlich wäre.

Tatsache aber ist, dass der Durchmesser der Projektion unseres Universums auf seinen uns so vertrauten 3- bzw. 4-dimensionalen Teilraum extrem viel größer ist als der Durchmesser seiner Projektion auf die anderen 7 Dimensionen. Die nämlich — nennen wir sie P7 — hat nur einen Durchmesser von etwa 10-33 cm (sog. Planck-Länge, typische Größe der p-branes).

Wer sich das durch ein Bild illustriert vorstellt, wird unser Universum dann dort als extrem dünnen, langen Faden erkennen (eine ganz neue Rechtfertigung für die Bezeichnung "String" Theorie). Die Tat­sache, dass es sich derzeit ausdehnt, könnte Anzeichen sein, dass es schwingt, und daher — das ist jetzt aber reine Spekulation — selbst String-Charakteristik haben könnte.

[Schade, dass Isaac Asimov nicht mehr lebt: Er würde jetzt wahrscheinlich darüber zu spekulieren be­ginnen, ob nicht auch umgekehrt jeder p-brane unseres Universums, statt atomar zu sein, selbst wieder komplexes Universum ist, was wir uns vielleicht nur deswegen nicht vorstellen können, weil die durch Heisenberg entdeckte Unschärferelation der Experimentalphysik eine Grenze setzt, die bewirkt, dass physikalische Strukturen sich ganz grundsätzlich nur bis hin zu einer gewissen Genauigkeit beobachten lassen (da der jeweilige Zustand derjenigen ihrer Teile, die sich über höchstens eine Planck-Länge hin erstrecken, mit gewisser Unschärfe behaftet ist). Interessant ist, dass die Stringtheorie — als eine rein mathematische Theorie — aber durchaus in der Lage sein könnte, selbst die jenseits dieser Grenze liegende Welt des Allerkleinsten noch korrekt mit zu beschreiben — immer vorausgesetzt, dass dort wohldefinierte Struktur auch wirklich noch existieren sollte. Genauer:]

Die oben definierten Teilräume P7 modellieren, was die Physiker als Quantenschaum bezeichnen. Die Krümmung des Raumes wird dort — so sagt die Stringtheorie — umso bizarrer, je genauer man hinsieht (sprich: je stärker die "Lupe" ist, unter der man sie betrachtet).

Diese feinste Struktur des Universums korrekt zu beschreiben, ist die Allgemeine Rela­tivitätstheorie viel zu ungenau. Die Quanten­mechanik macht hier weit besser zutreffende Vorhersagen, bedient sich hierzu aber einer Methodik, in deren Zentrum Wahrscheinlichkeitswellen stehen und ein Summationsbegriff (Feyn­mans sum over paths), den wirklich zu begründen bisher nicht gelang. Man sieht nur, dass sich über ihn Vorhersagen ergeben, die durchaus zutreffend erschei­nen, ob­gleich das letzlich bedeutet, dass ein Teil­chen, um von A nach B zu kommen, hierfür jeden nur denkbaren Weg durchs Universum nimmt und das entweder zeitlich parallel oder mit unterschiedlicher positiver Wahrscheinlichkeit (!).

Ein Naturgesetz scheint zu sein: Je feiner die Details der Raumstruktur sind, die man betrachtet, desto schneller verändern sie sich der Zeitachse entlang.

[Es ist da also wie auch im Makrokosmos: Wer z.B. die Erde – einen ganzen Planeten also – aus weiter Entfernung betrachtet, wird sie zunächst nur als Punkt wahr­nehmen oder als Kugel sehen, als ein sehr einfach geformtes Objekt also. Bei genauerem Hinsehen aber wird man hohe Berge und tiefe Täler wahrnehmen, deren Form sich über lange Zeit hinweg durchaus dramatisch verändert (sie entstehen und ver­gehen). Beobachter schließlich, die in der Lage wären, aus großer Entfernung selbst noch so kleine Formen wie die von Bäumen, Gebüsch oder Gräsern auf einer Wiese zu unterscheiden, kämen zum Schluss, dass die Oberfläche der Erde grob gesehen sehr einfache, im Detail aber doch extrem bizarre Form hat und dass gerade die kleinsten dieser Formen sich über die Zeit hinweg am schnellsten verändern.

Gerade solcher Parallelität wegen – was Vielfalt und zeitliche Wandlungsfähigkeit von Struktur im Makrokosmos und Struktur im Allerkleinsten betrifft – ist es interessant, dass der M-Theorie entspre­chend die Struktur des Quantenschaums einer Dualitätsregel gehorcht, die durch nichts suggeriert wird, was Experimentalphysik bisher zu entdecken in der Lage war:]

P7 – den Quantenschaum also – könnte man vergleichen mit einem sich ständig im Umbau befind­lichen Labyrinth, welches zugleich Spiegelkabinett ist. Man hat nämlich entdeckt, dass Calabi-Yau-Räume stets in Paaren auftreten, derart dass

Eben diese so merkwürdige Eigenschaft der Räume bewirkt, dass den Stringtheoretikern immer dort, wo die Komplexität so gar nicht mehr beherrschbar scheint, ein Ausweg bleibt: das Argumentieren im Spiegel­bild der Situation, die direkt betrachtet allzu komplex erscheint.

Leider sagt Greene uns nicht, ob der gravierende Unterschied in der Komplexität solch dualer Erkenntnis­wege sich äußert

Note: Sind R1 und R2 zwei Rechenprobleme, so nennt man R1 deutlich schlechter konditioniert als R2, wenn man bei R1 mit deutlich mehr Dezimalstellen rechnen muss als bei R2, um zu verhindern, dass das stets notwendige Runden von Zwischenergebnissen das Endergebnis der Rechnung allzu sehr ver­fälscht.

Wie verwickelt und unübersichtlich — im Vergleich zur recht einfach gekrümmten Oberfläche z.B. einer Kugel — Calabi Yau Spaces sein können, suggeriert [1] oder z.B. auch die folgende Darstellung einer 3-dimensionalen Schnitt­fläche durch einen 6-dimensionalen Calabi-Yau-Raum (zweidimensionale Dar­stellung der 3-dimensionalen Menge aller Punkte des Raumes, die bleiben, wenn man 3 der insgesamt 6 Koordinaten fest vorgibt):






Quelle: Wikipedia


Für weitere Beispiele siehe [3]



Die 10-dimensionale Raumzeit der Superstringtheorie ist kartesisches Produkt des 4-dimensionalen Raumes im Sinne Einsteins und eines 6-dimensionalen kompakten Raumes, für den — wie man zunächst dachte — nur 6-dimensionale Calabi-Yau-Räume in Frage kämen. Heute weiß man, dass auch noch etwas allgemeinere kompakte Räume sinnvolle Lösungen liefern (so schreibt der Stringtheoretiker Dieter Lüst in: Quantenfische (2014), S. 277).

Nebenbei: Dieter Lüsts Erklärung der Stringtheorie ist für Laien gut verständlich und informativer als alles, was mir sonst an umgangssprachlicher Berschreibung der Stringtheorie begegnet ist. Sein Buch zu lesen — insbesondere ab Seite 225 — kann ich deswegen nur wärmstens empfehlen. Für angehende Studenten der Physik sollte man es als Pflichtlektüre einstufen.

Wie man sich die den Punkten der 4-dimensionalen Raumzeit "angehefteten" kompakten 6-dimensionalen Strukturen vorzustellen hat, erklärt meine Antwort auf Gutefrage.net.


Zur Frage nach der Geschichte unseres Universums haben Hawking und Hertog eine interessante These aufgestellt: Sum over Histories überträgt Feynmans sum-over-paths Idee — die ja längst als durch Experimente bestätigt gilt — in die Zeitdimension. Das erscheint logisch, denn rein mathematisch gesehen sind alle Dimensionen eines Raumes völlig gleichberechtigt.

Zum Schluß sei noch hervorgehoben: Was die String/M-Theorie auszeichnet — und was begündet, warum führende Physiker glauben, damit der gesuchten Weltformel schon sehr nahe zu sein — ist die Tatsache, dass das durch sie gegebene physikalische Modell keinerlei Konstanten mehr enthält, mit der sich das Modell "zurechtbiegen" ließe, wo seine Vorhersagen nicht so ganz tatsächlich beobachteten physikalischen Gegebenheiten entsprechen. Selbst die Größe der Naturkonstanten jedes Universums ergibt sich zwingend aus dem Modell selbst. Brian Greene drückt das so aus: Unlike more conventional theories such as the Standard Model, which has 19 free parameters that can be adjusted to ensure agreement with experimental measurements, string theory has no adjustable parameters.

Was die Physiker das Standardmodell nennen (siehe [1] und [2]) ist eine erst nach 1930 entstandene, enorm erfolgreiche Theorie zur Beschreibung der elektromagnetischen Kraft sowie der starken und der schwachen Kernkraft einschließlich der Wirkung dieser Kräfte auf Materie, die man sich dort in gewisse Elementarteilchen zerlegt denkt. Größte Schwäche dieser Theorie ist, dass völlig offen bleibt, ob es über die darin diskutierten Elementarteilchen hinaus noch weitere gibt (und ob sie sich nicht vielleicht doch auf etwas zurückführen lassen, was noch elementarer ist: Der Zoo aller durch die Experimentalphysik schon nachgewiesener Elementarteilchen ist nämlich schon verdächtig groß).

M-Theory ist gedacht, alle drei Theorien zu ersetzen:

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie,
das Standardmodell
und auch die Quantenmechanik.


Nebenbei: Das Standardmodell (der Elementarteilchenphysik) sollte nicht verwechselt werden mit dem kosmologischen Standardmodell, das die Geschichte unseres Universums zum Gegenstand hat: die Geschichte seiner Vergangenheit ebenso wie die seiner Zukunft.

Inflationäre Kosmologie — ein Teil dieses zweiten Standardmodells — legt nahe, dass das gesamte uns sichtbare Universum durch extreme Vergrößerung eines winzigen Volumens entstanden sei und all seine Struktur deshalb extreme Vergrößerungen von Quantenfluktuation im frühen Universum sein könnte.

Hier, so scheint mir, ergibt sich ein Zusammenhang mit dem, was Stringtheorie als möglich erachtet: dass nämlich auch ein ganzes Universum — ebenso wie z.B. ein Schwarzes Loch — letztlich nicht anderes sein könnte als eine extrem große Membran. Umgekehrt könnte man dann aber auch nicht mehr ausschließen, dass — was Mathematik ohnehin nahelegt — auch extrem kleine Membranen noch unglaublich komplexe, ja sogar unendlich komplexe Struktur haben könnten.

Wie sich diese Möglichkeit dann aber mit Heisenbergs Unschärferelation vertragen könnte, ist mir nicht klar (denn die ist ja nicht einfach Beobachtungsgrenze sondern Ausdruck der Tatsache, dass physika­lische Strukturen — oder nur ihre Zustände? — quantenmechanischer Effekte wegen nur mit gewisser Unschärfe existieren oder sich nur mit gewisser Wahrscheinlichkeit in den einen oder anderen Zustand begeben. Recht Erstaunliches zur Gesetzmäßigkeit solcher Unschärfe haben 2010 Wehner und Oppenheim aufgedeckt: siehe [P] und Beispiel [B]).

Mindestens dann, wenn die versteckten, kampaktifizierten Dimensionen des Raumes Durchmesser in der Größenordnung der Plancklänge und darunter haben, könnte das überall gegebene Quantenzittern zur Folge haben, dass die Raumzeit sich auf Quantenebene darstellt als eine blubbernde Suppe von Geome­trien, die sich ständig abwechseln, so dass die Raumzeit sich zu keiner wirklich entscheiden kann. Dies würde dann aber wohl auch eine entsprechende Unbestimmheit der Naturgesetze bedeuten.

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Wie Stringtheoretiker glauben erkannt zu haben, liefert die M-Theorie grob etwa 10500 Modelle für möglicherweise existierende Universen [was man wohl so zu verstehen hat, dass man sämtliche Kompaktifizierungen der versteckten Dimensionen als nur eine zählt, die sich – gerundet hin zur Planckskala – im Bereich unseres Universums, einer ja nur endlich großen Teilregion des gesamten, möglicherweise unendlich weiten Weltalls, nicht mehr unterscheiden].

Die Aufgabe, in dieser dann immer noch unglaublich großen Menge von Modellen jenes zu finden, welches unser Heimat-Universum am genauesten beschreibt, erscheint allzu schwierig. Erste Schritte sie zu lösen, sind dennoch schon unternommen. Hier ein Beispiel:

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik gruppiert schon beobachtete Elementarteilchen nach 3 Familien. Andererseits haben durch p-Branes dargestellte Elementarteilchen unter­schiedliche Eigenschaf­ten je nachdem welches Modell (der so überaus vielen) man zugrundelegt. Wirklich zu unserem Universum passen können also nur Modelle, die für die Elementarteilchen Eigenschaften postulieren, die denen ent­sprechen, die unsere Experimentalphysik bislang beobachtet hat. Eine dieser Eigenschaften entspricht der Gruppierung nach Familien, und etwas dazu Vergleichbares findet sich auch in den durch die M-Theorie erlaubten Weltmodellen: Die Form nämlich, die jedes solche Modell den im Quantenschaum P7 auftre­ten­den Flächen zuordnet, bestimmt wesentlich die Eigenschaften der nach dem jeweiligen Modell möglichen Ele­mentarteilchen.

Edward Witten sieht deswegen als mögliche Kandidaten für das Modell unseres Universums vor allem jene Modelle der M-Theorie, in denen (den 3 real beobachteten Familien von Elementarteilchen entsprechend) die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten 3 lochartige Trichter aufweisen: Jene nämlich führen zu einer Familien­bildung der vom Modell vorhergesagten Elementarteilchen, die der entspricht, die wir vom Standardmodell her kennen.

Nun: Selbst wenn man wirklich sehr gut passende Modelle findet, bedeutet das noch lange nicht, dass M-Theorie nicht Millarden weiterer kennt, die noch wesentlich besser passen.

Insbesondere kann M-Theorie nicht dadurch ad absurdum geführt werden,
dass im überzeugendsten jener ihrer Modelle, die der Mensch schon betrachtet hat, Widersprüche zur Realität seines Universums gefunden werden.


Hierdurch, so denke ich, wird es Physikern, die der M-Theorie ablehnend gegenüberstehen, fast unmöglich werden, sich durchzusetzen.

Umgekehrt wird ebenso klar, dass der Weg hin zur Kenntnis der ersehnten Weltformel wohl auch mit Hilfe der M-Theorie von Menschen niemals wird zu Ende gegangen werden können. Neue Erkenntnisse schneller als bisher zu gewinnen wird sie uns aber sicher helfen.

Es gibt Varianten der Stringtheorie, in denen Strings auch negative Energie haben können, womit sie dann Tachyonen wären – Teilchen also, die sich schneller als das Licht bewegen könnten. Da Physiker nicht an Tachyonen glauben, sehen sie diese Varianten der Stringtheorie als nicht sinnvoll an. Tatsächlich aber hat man die in entsprechenden mathematischen Ausdrücken auftretenden Minuszeichen wohl nur noch nicht der richtigen Größe zugeordnet (so wie es im heute als überholt geltenden Modell der Dirac Sea ja auch mal war).

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Eine Zusammenstellung von Ergebnissen der Experimentalphysik, gegen die die String/M-Theorie (genauer: ein über sie gegebenes Modell) sich behaupten muss, findet man (sehr grob skizziert) hier.

Eine der bekanntesten Vorhersagen der M-Theorie ist sogenannte Supersymmetrie: Nach ihr gibt es zu jedem uns bisher bekannten Elementarteilchen, ja selbst zum Graviton, ein weit schwereres — seinen sog. Super­partner (SPartner). Obgleich die Experimentalphysik jene Teilchen bisher nicht nachweisen konnte, gehen die meisten Physiker davon aus, dass sie wirklich existieren. Ihrer hohen Masse wegen sind die meisten von ihnen durch Teilchenbeschleuniger heutiger Bauart aber ganz grundsätzlich nicht erzeugbar — das leichteste zu finden wäre schon ein Riesenerfolg. Man sucht nach ihm ...

Eine mir objektiv erscheinende Wertung der String/M-Theorie mit einer Liste von 12 Antworten, die man mit Hilfe dieser Theorie über vorher Bekanntes hinaus geben kann, findet sich in WikiBooks. Vier zentrale Fragen der Physiker, auf die es noch keine Antwort gibt und von denen heute auch niemand weiß, ob Stringtheorie sie je wird beantworten können, nennen diese Bilder.

Argumente, die stark dafür sprechen, dass Stringtheorie das bislang genaueste Modell der Physik liefert, sind:

All dies, so sagt Greene, sei ein ganz gewaltiger Fortschritt. Ob Stringtheorie aber auch in der Lage sein wird, die Singularitäten, die Schwarze Löcher oder gar den Big Bang darstellen, befriedigend aufzulö­sen, sei immer noch offen. Noch ungeklärt sind bislang auch alle Fragen, die mit den durch die M-Theorie vorhergesagten zusätzlichen Dimensionen zu tun haben. Dass es wirklich genau 7 sind, vermutet man bisher nur deswegen, weil die Gleichungen der Stringtheorie deutlich komplexer ausfallen, wenn man von weniger oder mehr ausgeht. Nicht zuletzt muss zunächst noch die gesamte Mathematik der Stringtheorie weit besser als bisher verstanden werden.

Zum Schluss sei nicht vergessen zu erwähnen, dass es durchaus Fachleute gibt (wenn auch nur wenige), die der Stringtheorie sehr skeptisch gegenüber stehen:

Objektiv gesehen gilt: Solange die Stringtheorie keine Aussage macht, die im Widerspruch zu mindestens einem anerkannten Ergebnis der Experimentalphysik steht, kann auf keinen Fall behauptet werden, sie sei ein Irrweg. Peter Woit, obgleich Mathematiker, scheint diese Logik zu ignorieren. Smolins Buch dagegen sollte man gelesen haben (man beachte: Wichtige Erfolge der Stringtheorie, über die Greene 2010 spricht, kennt Smolin 2006 definitiv nicht. Ob das Uneinigkeit in der Beurteilung bedeutet oder darauf zurück­zuführen ist, dass sie damals vielleicht noch gar nicht erarbeitet waren, weiß ich nicht).

Obgleich Smolins Beschreibung der Stringtheorie (und ihres Potentials) fast so begeistert klingt wie die von Greene, wird in Teil 2 seines Buches The Trouble with Physics (2006) doch klar, dass Stringtheorie noch sehr weit davon entfernt ist, mehr zu sein als ein gewaltiges Füllhorn für Ansätze neuer Ideen. Ein ähnlich konkretes Modell realer Physik wie Einsteins Relativitätstheorie und die Quantenmechanik es sind wird sie sicher noch lange nicht sein. Smolin sagt ganz klar: "... wir wissen immer noch nicht, wie die M-Theorie aussieht und ob es überhaupt eine Theorie gibt, die diesen Namen verdient". Durch ihn disku­tierte Eckpunkte bisheriger Erkenntnisse (und das Ausmaß, in dem sie bisher eher nur Ansatz denn fertige Erkenntnis sind), lassen mich glauben, dass er recht hat — dies um so mehr, wenn man weiß, dass er selbst über Jahre hinweg in Stringtheorie geforscht und seine Ergebnisse in doch immerhin 18 Arbeiten veröffentlicht hat.

In Kapitel 12 seines Buches sagt er uns explizit, dass es bisher noch keinen allgemein anerkannten Vor­schlag gibt, der zeigt, was denn nun eigentlich die Hauptgleichungen der Theorie sein sollen (!).

Fest steht auf jeden Fall: Nicht alles, was begeisterte Stringtheoretiker als schon erzielt bezeichnen, scheint durch ihre Theorie wirklich schon in vollem Umfange erreicht (Roger Penrose etwa nennt da als prominen­testes Beispiel das Zusammenführen von Quantenmechanik und Allgemeiner Relativitätstheorie [siehe Seite 1011 seines 2008 erschienenen Buches The Road to Reality]. Lee Smolin konkretisiert das, indem er sagt, Stringtheorie ignoriere völlig die Tatsache, dass die Geometrie des Raumes zeitabhängig
ist. Und in der Tat: der vielen Massen wegen, die sich darin bewegen, ist seine Struktur sich ständig wandelnder Ver­formung unterworfen).

Wenn Stringtheorie recht habe, so sagt Smolin, müsse es eine noch elementarere Theorie geben, über die es dann gelingen könnte, die Stringtheorie hintergrund-unabhängig zu formulieren. Quantum Gravity — verwandt mit Twistor-Theorie (einer Idee von Penrose, die aber, wie Penrose selbst sagt, eher nur mathe­matischer Formalismus ist) — führt in diese Richtung:


Loop Quantum Gravity — eine Alternative zur Stringtheorie

Schleifen-Quantengravitation (Loop Quantum Gravity) gilt als die heute wichtigste Alternative zur Stringtheorie — eine Alternative aber, deren Vollständigkeitsanspruch eher bescheiden anmutet:

Schleifen-Quantengravitation (siehe [1]) will zunächst nur Quantenmechanik und Gravitation unter einen Hut bringen — Stringtheorie aber hat ein allumfassendes Weltmodell zum Ziel (die Welt in ihrem Sinne ist der Kosmos als Ganzes; das vom Menschen bewohnte Universum, so erwartet man, wird sich dort als nur eines unter vielen möglichen einordnen).

Ein ganz gewaltiger Unterschied beider Theorien ist auf jeden Fall, dass die Stringtheorie von einem min­des­tens 10-dimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum ausgeht, während Loop Quantum Gravity Zeit und Raum als quantisiert sieht (und nichts benötigt, was den 6 zusätzlichen Raumdimensionen ent­spricht, die die Stringtheorie vorhersagt — sie würden aber, sollte man sie doch finden, die Theorie der Quantengravita­tion keineswegs zu Fall bringen).

Wichtig: Der Spin-Schaum der Schleifen-Quantengravitation darf nicht verwechselt werden mit dem, was Physiker den Quantenschaum nennen (der erste existiert nur als theoretische Krücke, der zweite aber ist Teil physikalischer Realität).

Tatsache ist, dass sich heute wohl etwa 3-mal mehr Forscher mit Stringtheorie beschäftigen als mit Quantengravitation. In [S] sagt uns Lee Smolin, wie er darüber denkt. Beginnend etwa in der Mitte von Seite 3 seines Aufsatzes findet sich zudem ganz besonders gut verständliche erklärt, was zur Entdeckung dieser Theorie geführt hat, was Schleifen-Quantengravitation an Erkenntnissen (bis etwa 2003) schon gebracht hat, und auch worin sich ihr Weltbild von dem der Stringtheorie unterscheidet.

Beiden Theorien gemeinsam ist, dass ihr jeweiliges Modell der kleinsten Bausteine unseres Universums sich letztlich aus der Lösung gewisser Gleichungen ergibt, die schon bekanntes physikalisches Wissen zum Gegenstand haben:


Extrem interessant erscheint mir, was Smolin über die Kompatibilität beider Theorien mit einer kosmo­lo­gi­schen Konstanten sagt: "... string theory seems to be incompatible with a world in which a cosmological constant has a positive sign, which is what the observations indicate. This is a problem that string theorists are thinking and worrying very hard about. They are resourceful people, and maybe they'll solve it; but as things stand at the moment [2003], string theory appears to be incompatible with that observation. ... loop quantum gravity [on the other hand] incorporates a positive cosmological constant extremely well. In fact it's our best case ..."

Wie Brian Greene auf den Seiten 390 und 391 seines Buches The Fabric of the Cosmos erläutert, gibt es seit 1995 Hinweise darauf, dass p-Branen nicht geschlossene Strings festhalten können — etwa so, wie Erwach­sene kleine Kinder (und auch die ihre Geschwister) an die Hand nehmen können. Dies erinnert mich stark daran, dass auch im Modell der Quantengravitation die kleinsten Bausteine, in die sich alle Materie zerlegt (sog. Loops) nicht so existieren, dass sie nichts miteinander zu tun haben wollen, ganz im Gegenteil, sie scheinen sich irgenwie unterzuhaken:





Weaving space – the 3D structure of space in loop quantum gravity
can be visualized as a net of intersecting loops.

This simple model was built by Carlo Rovelli using key-rings, before spin networks and the physical significance of their nodes were discovered.

Note: The quantum theory of space-time in loop quantum gravity is really just a quantum theory of space. The spin network described by the theory cannot yet incorporate time. Some, such as Lee Smolin, believe that time will prove to be a necessary and fundamental component of the theory, while Carlo Rovelli believes that the theory will ultimately show that time doesn’t really exist, but is just an emergent property without a real existence on its own.

Gegenstand der Schleifen-Quantengravitationstheorie sind granulare Felder, welche Elementarteilchen und "Raumquanten" darstellen. Es gibt wahrscheinlichkeitsgetriebene Wechselwirkung zwischen ihnen, und die Wahrscheinlichkeit, dass etwas geschieht (ein Quantenereignis) lässt sich — das Geschehen bestimmter anderer Quantenereignisse vorausgesetzt — im Prinzip mit den Gleichungen der Theorie berechnen. Dieses netzartige Geflecht von Geschehen — man kann es die Raumzeit der Quanten nennen — kennt keine makroskopischen Begriffe von Raum und Zeit (in dem Sinne etwa, wie Einsteins Theorie sie kennt).

Die Raumquanten — Knoten im Gravitationsfeld — leben auf der Planckskala und können gesehen werden als die elementaren "Körnchen", aus denen sich die bewegliche Leinwand zusammensetzt, welche die Raumzeit im Sinne Einsteins darstellt.

Rovellis Gleichungen der Schleifentheorie sind moderne Fassung der Wheeler-deWitt-Gleichung — eine Gleichung, die alles Weltgeschehen regelt, ohne hierfür eine Zeitvariable zu benötigen.

Schleifen-Quantengravitation will keine umfassende, endgültige Theorie sein, keine "Weltformel", sondern wiill einfach nur eine kohärente Beschreibung der Welt liefern, wie Physiker sie bisher [vor allem auch auf kleinster Skala] verstanden haben. Dieses festgestellt zu haben, ist Rovelli wichtig.

Diese Theorie — so Rovelli — beschreibt Quantendynamik, welche von sich aus weder Raum noch Zeit kennt: nur Ereignisse und Beziehungen zwischen ihnen.

Was Rovelli in 2012 über String Theorie denkt, sagt uns sein Papier [A critical look at Strings]: Es gilt eigentlich immer noch das in 2003 Gesagte.

Man lese auch: Loop Quantum Gravity – a Status Report (Jan 2012) und Quanten der Raumzeit.

Carlo Rovelli (s. seine Antwort auf Seite antwortenhier.me) sieht keine Möglichkeit, Loop Quantum Gravity mit Stringtheorie zu kombinieren. Beide Theorien seien einfach zu verschieden. Er nennt wesentliche Unterschiede, diese Meinung zu begründen.

Soweit die Experimentalphysik bisher versucht hat, Quantelung von Raum und Zeit nachzuweisen, fand man eher Hinweise, die dafür sprechen, dass solche Quantelung NICHT existiert. Mehr dazu gegen Ende eines populärwissenschaftlich gehaltenen Aufsatzes aus 2003.


Relativitätstheorie im Rahmen der Stringtheorie

Der Astrophysiker Günter Spanner macht auf Seite 251-252 seines Buches » Das Geheimnis der Gravitationswellen « (2016) darauf aufmerksam, dass sich aus der Stringtheorie eine verallgemeinerte Feldtheorie ableiten lässt, in der ein freier Parameter auftritt. Wählt man ihn unendlich groß, reduziert sich das entsprechende Gleichungssystem auf genau das von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie (so dass die Stringtheorie sozusagen eine erweiterte Alternative zu Einsteins Theorie umfasst).

Tatsache sei aber auch: Wer sich eingehend mit solchen Varianten befasst, gilt schnell als wissenschaftlicher Außenseiter. Renommierte Fachzeitschriften nehmen entsprechende Arbeiten meist gar nicht erst zur Publikation an, etablierte Wissenschaftler sprechen fast nie darüber.
 

Fragen zur wahren Natur von Raum und Zeit

Die Theorie der Schleifenquantengravitation ist beispielsweise eine hintergrundunabhängige Theorie, da sie keinen Raumzeithintergrund annimmt, sondern ihn durch die Theorie erst konstruiert.

Die derzeitigen stringtheoretischen Ansätze gehen dagegen davon aus, dass Strings sich schwingend durch eine gegebene Raumzeit bewegen, die 'von Hand' in die Theorie eingefügt wird. Daher ist die Stringtheorie momentan noch nicht hintergrundunabhängig.

Der Stringtheoretiker Brian Greene hofft jedoch, dass es in Zukunft gelingen wird, die hintergrund­unabhängigen Techniken, die in der Schleifenquantengravitation eingesetzt werden, auf die Stringtheorie zu übertragen. Ob das gelingen wird, ist derzeit aber noch nicht abzusehen.


Interessant wäre auch, zu untersuchen, ob sich die Stringtheorie nicht dahingehend abändern lässt, dass man Elementarteilchen nicht mit möglichen Schwingungszuständen gedachter Fäden (Strings) identifiziert, sondern stattdessen mit denkbaren Schwingungszuständen sich durch den Raum ausbreitender Kugel­wellen. Das zu versuchen liegt nahe und könnte Sinn machen, da sich Photonen oder Gravitationswellen ja tatsächlich als Kugelwellen durch den Raum ausbreiten.

Sollte Abändern der Stringtheorie zu so einem Kugelwellenmodell möglich sein, wäre die so entstandene Theorie Carlo Rovellis Schleifenquantengravitationsmodell schon recht ähnlich.


Wie oben schon gesagt, gibt es Forscher und Forschungs-Richtungen der Theoretischen Physik, die uns hinführen zur Ver­mutung, dass Raum und Zeit nur gedankliche Abstraktion sein könnten, in Wirklichkeit also zurückzuführen wären auf möglicherweise nur ein einziges, weit fundamentaleres Konzept.

Dahingehende Hinweise kommen aus wenigstens fünf völlig unterschiedlichen Richtungen:


Neben solch konstruktiven Ansätzen gibt es Beobachtungen, die Physiker einfach nur vermuten lassen, dass der Mensch die wahre Natur von Raum und Zeit noch nicht verstanden hat. Dazu zählen (siehe das letzte Kapitel von Brian Greenes Buch The Fabric of the Cosmos):



Auf Seite 485 in The Fabric of the Cosmos sagt Greene: "More and more, these clues point toward the conclusion that the form of spacetime is an adorning detail that varies from one formulation of a physical theory to the next, rather than being a fundamental element of reality. Much as the number of letters, syllables, and vowels in the word cat differ from those in gato, its Spanish translation, the form of spacetime — its shape, its size, and even the number of its dimensions — also changes in translation.


Eine ganz ähnliche Frage

Was mich an der Stringtheorie am meisten irritiert ist die Tatsache, dass nach ihr unsere Welt — als eine Welt mit mindestens N = 3 Dimensionen — sich zerlegen sollte in kleinste Teile (Strings bzw. Mem­bra­nen), deren jeder durchaus auch eine Dimension kleiner als 3 haben kann. Das aber — so denke ich — ist nur dann möglich, wenn es sich um rein abstrakte Teilobjekte handelt (um solche also, die gedankliche Projektion real existierender Objekte der vollen Dimension N sind; Was aber, so frage ich, macht dann für angeblich real existierende Strings den Unter­schied aus, der ihnen diese höhere Dimension gibt?).

Betrachten wir zwei Beispiele:


Was also bedeutet reale Existenz denn nun genau? Und macht diese Frage für theoretische Physiker denn überhaupt Sinn?

Mir scheint, es macht wohl eher nur Sinn zu fragen, ob wir ein betrachtetes physikalisches Objekt mit Sicherheit als Instanz eines bestimmten Typs sehen können (wo dieser Typ dann aber auf jeden Fall Abstraktion ist — sprich: eine Summe bestimmter Eigenschaften, deren jede nur Abstraktion ist).

Jedes Modell unserer Welt ist notwendigerweise eine Menge solcher Typen und eine Menge von Regeln, die sagen, wie sie aufein­ander aufbauen, wie Instanzen interagieren, und welche Freiheiten jene Instan­zen haben, sich hinsichtlich der Werte ihrer Eigenschaften fortzuentwickeln.

Ein wohldefiniertes allen anderen überlegenes Modell unserer Welt gibt es wohl ebensowenig wie eine Sprache, die allen anderen Sprachen überlegen ist: Jedes Modell ist nur ein bestimmte Sprache, und den Wortschatz einer Sprache bijektiv auf den einer anderen abzubilden, ist stets nur grob möglich.



Weiterführende, allgemein verständliche Literatur



Bestätigt Stringtheorie Einsteins Gravitationstheorie?

» The Official String Theory Website « sagt: "Superstring theory does not predict that the Einstein equations are obeyed exactly. String theory adds an infinite series of corrections to the theory of gravity. Under normal circumstances, if we only look at distance scales much larger than a string, then these corrections are not measurable. But as the distance scale gets smaller, these corrections become larger until the Einstein equation no longer adequately describes the result."

Claus Kiefer in Quantenkosmos: Superstringtheorie ist notwendigerweise die 11-dimensionale Version der Stringtheorie. (Lies auch Abschnitt 4.1 in Schwarz).

Gibt es wirklich versteckte Raumdimensionen?

Tatsache ist: Stringtheorie sagt wohl nichts aus über die Zahl der Dimensionen unserer Welt. Kaku erklärt: In vielen unendlichen Summen der Stringtheorie trete ein Term auf, der nur dann verschwindet, wenn man – in der bosonischen Stringtheorie – von 26 Dimensionen ausgehe. Sie reduzieren sich auf 10, wenn man der Stringtheorie zusätzlich noch Supersysmmetrie unterstellt. M-Theorie (eine noch unbekannte, nach Witten mögliche Vereinigung sämtlicher Stringtheorien) müsste eine Dimension mehr haben. Einzig und allein das ist der Grund, warum man heute von "supersymmetrischer, 11-dimensionaler Stringtheorie" spricht und die GUT-Theorien als in der Stringtheorie mit berücksichtigt sieht.

Penrose's Twister Theory in the Light of M-Theory

In 2003 Edward Witten came up with an astonishing new paper which related string theory with twistor geometry. Two years later (Jan 2005) he found arguments that strings may not need all those extra dimensions after all. Wittens work sparked a whole slew of papers from his fellow theorists and interest is still growing.

Witten himself is not convinced yet: "Twistor string theory is something that only partly works", he says. Nevertheless, his ideas have infused new life into research on merging the ideas from these two theories. It turns out that a twistor string theory may be able to simplify the computation of scattering amplitudes from the Feynman diagrams. But so far the discovery offers only a partial description of the possible processes at the LHC.

George Musser (2010): » Whether or not they succeed in remaking space and time, twistorians and string theorists have already endeared themselves to particle physicists. Even fairly simple particle collisions demand equations containing tens of thousands of terms, which are written using a strategy devised by Richard Feynman in the 1940s. Though most of those terms end up canceling out, you do not know in advance which will cancel, so you have to slog through all of them. An alternative strategy inspired by twistors and strings captures symmetries that Feynman’s approach does not, so it sheds the excess mathematical baggage from the outset. Calculations that math whizzes once gave up on now take just a couple of weeks. I’m pretty sure Feynman would be quite pleased if he saw what we can do, says Zvi Bern of the University of California, Los Angeles. «



Nochmals zur Suche nach der Weltformel

Ganz offensichtlich gilt, was Smolin uns sagt:


Wenn die Stringtheorie oder die Schleifen-Quanten-Gravitation die Lösung selbst wären,
würden wir es inzwischen wissen.

Sie mögen Anhaltspunkte sein, kleine Teile der Antwort, sie mögen wichtige Erkenntnisse enthalten,

sind aber keinesfalls mehr.


Die Stringtheorie kann die Elementarteilchen, also letztlich die Materie, besser beschreiben, hat aber Schwierigkeiten mit Raum und Zeit. Die Loop-Theorie dagegen ist eine Theorie von Raum und Zeit, be­kommt aber die Materie bislang nicht in den Griff. Vielleicht muss man beide eines Tages kombinieren ...

Es soll auch nicht verschwiegen werden, dass es Physiker gibt, die rein gar nichts von Stringtheorie halten (so z.B. H. Dieter Zeh).

Witten dagegen meint: Unlike conventional quantum field theory, string theory requires gravity. I regard this fact as one of the greatest insights in science ever made.

In 2005 schrieb Witten dann aber auch: Besonders objektiv scheint mir Lisa Randalls Einschätzung der Stringtheorie.

Interessant ist, dass Leonard Susskind – er gilt schon seit 1969 als einer der Pioniere der Stringtheorie – heute nicht mehr glaubt, dass String­theorie unsere Welt korrekt beschreiben kann: Wir leben in einem de-Sitter-Raum, er aber sei zunehmend davon überzeugt, dass sämtliche durch String­theorie beschreibbaren Räume anti-de-Sitter sind. Note: Wirklich bewiesen scheint Letzteres bisher aber nicht zu sein.

Tatsache also ist, dass viele – aber keineswegs alle – Stringtheoretiker Susskinds Meinung nachvollziehbar finden. Richtig ist auf jeden Fall, dass es bisher niemand gelang, eine überzeugende de-Sitter-Lösung aus der Stringtheorie abzuleiten.

Genau genommen kann man auch gar nicht mit absoluter Sicherheit ausschließen, dass unser Weltraum nicht vielleicht doch AdS (= anti-deSitter) ist: Beobachtetes, lokales Krümmungsverhalten muss ja nicht unbedingt auch weiträumig gegebenes sein. Mit anderen Worten: Wir werden nie mit absoluter Sicherheit ausschließen können, dass der Weltraum nicht doch hyperbolische Geometrie hat, also – weiträumig gesehen – ewig expandieren könnte.

Auch Polchinskis Antwort auf die Kritik von Smolin und Woit sollte man zur Kenntnis nehmen.

Wo wir derzeit stehen, beschreiben sehr schön einige Vorträge von Nathan Seiberg. Er stellt dort z.B. fest:


Space in Stringtheory





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