Interessantes zu Theoretischer Physik


Stringtheorie (als M-Theorie) auf den Punkt gebracht

Wenn ich im Folgenden von Stringtheorie rede, so meine ich damit M-Theorie (worunter man zunächst die Summe aller Stringtheorien versteht).

    Inzwischen aber (etwa 2010) gilt als M-Theorie eher, was heute der Schwerpunkt aller Bemühungen um die String­theorie ist: Jede widerspruchsfreie Quantentheorie, die die 11-dimensionale Super­gravitation als niederenergetischen Grenzfall umfasst. [Steven Gubser, ein junger Stringtheoretiker, sagt uns das auf Seite 65 seines Buches Das kleine Buch der Stringtheorie (2010).]

    Zum niederenergetischen Grenzfall kommt, wer von allen Schwingungszuständen, die einem String möglich sind, nur den jeweils einfachsten berücksichtigt.


Was Stringtheoretiker bis etwa 2005 erreicht haben, findet sich skizziert (aus Sicht ihrer Befürworter) im Papier Stringscape.


Als kosmisches Naturgesetz bezeichne ich die Gesamtheit aller physikalischen Gesetze, die irgendwo im Kosmos — global oder lokal — gelten. Man beachte:

  • Lokale Gültigkeit ist (logisch gesehen) bedingte Gültigkeit,
  • global gültige Gesetze aber sind absolute kosmische Axiome.


Stringtheorie geht davon aus, dass

  • das kosmische Naturgesetz mathematisch beschreibbar ist,
  • dass es sich beschreiben lässt als Lösungmenge eines endlichen Systems von Gleichungen, die zu verstehen keinerlei Denkmethodik erfordert, die den Menschen überfordern könnte, und
  • die Menge aller bedingungslos geltenden mathematischen Gesetze ein im gesamten Kosmos gültiges Axiom darstellt (auch wenn wir nur wenige dieser Gesetze explizit kennen).

Kurt Gödel hat gezeigt: Kein formaler Kalkül kann — wenn er wenigstens alle natürlichen Zahlen ein­schließ­lich ihrem Verhalten unter Addition und Multiplikation korrekt modelliert — gleichzeitig vollständig und widerspruchsfrei sein.

Mit anderen Worten: Es gibt keine formale Logik, die jeder nur denkbaren formalen Aussage genau einen der Wahrheitswerte WAHR oder FALSCH zuordnet.

Noch anders gesagt: Die Menge aller Aussagen, die formale mathematische Methodik als WAHR nach­wei­sen kann, ist echte Teilmenge der Gesamtheit aller Aussagen, die tatsächlich WAHR sind.

Spannende Frage also:


Woher nehmen die Stringtheoretiker ihre kühne Meinung,

die gesuchte Weltformel

könne Lösungsmenge eines Systems nur endlich vieler Gleichungen sein?


Steven Hawking frägt sich das inzwischen auch (man lese seinen Artikel Gödel and the end of Physics).


Tatsache ist, dass das Gleichungssystem der M-Theorie bisher noch nicht erarbeitet ist.

Bisher betrachten die Stringtheoretiker eigentlich nur Gleichungen eines bestimmten Typs: Gleichungen, von denen man am ehesten glaubt, sie würden

  • die riesige Menge denkbarer Weltmodelle sinnvoll einschränken
  • und doch bisher schon anerkannte Modelle bestätigen und vervollständigen.

Und in der Tat: Stringtheorie bestätigt schon mal das Standardmodell der Elementarteilchen­physik. Im Ergänzen und Zusammenführen weiterer Modelle aber — dem der Allgemeine Relativitätstheorie und dem der Quantenmechanik — ist Stringtheorie bisher aber eher schwach auf der Brust.


Wesentliche Aussagen der Stringtheorie sind:

  • Kleinste Bausteine des Kosmos scheinen nicht weiter zu gliedernde schwingende (nur ausnahms­weise auch völlig ruhende) Energieportionen zu sein (sog. Branes), die man sich am besten als Membranen vorstellt — als etwas, das über den Punkt der Raumzeit hinaus, an dem es sich befindet, noch bis zu 7 weitere Dimensionen haben kann. Es ist nicht klar, ob die nur konzeptueller Art sind.
  • Sollte es sich dabei um echt räumliche Dimensionen handeln, ist nicht auszuschließen ist, dass all Branes maximale Dimension haben — dann also gleiche — und dass ein oder mehrere dieser Dimen­sionen so stark kompaktifiziert sind, dass man sie ignorieren kann oder erst dann als vorhanden erkennt, wenn man entsprechend genau rechnet.
  • Das bisher erst fragmentarisch erarbeitete, die M-Theorie definierende Gleichungssystem werde, so hoffen die Stringtheoretiker, implizite Formulierung sämtlicher im Kosmos geltenden physika­lischen Gesetze sein.

    Diese Formulierung hat genau einen Parameter, den man die String-Kopplungskonstante nennt (sie nennt die Wahrscheinlichkeit, mit der sich ein String vo­rüber­gehend in ein virtuelles Stringpaar aufteilt). Wählt man hierfür einen konkreten Wert, so geht das Gleichungssystem über in eines, das einen bestimmten Typ von Universum beschreibt — eine in sich konsistente, mögliche Version aller physikalischen Gesetze.

    Je höher der Wert der String-Kopplungskonstante ist, desto stärker interagieren die Strings, und umso weniger gut konvergiert Störungsrechnung (ein Rechenweg, der oft der einzige ist, mit dem man überhaupt Aussicht hat, das betreffende Weltmodell mathematisch zu analysieren und seiner physikalischen Aussage nach zugänglich zu machen).


    Das Hauptproblem der Stringtheoretiker besteht darin,

    nicht zu wissen,

    welche Kopplungskonstante unser Universum hat
    :

    Strings sind um mindestens 15 Größenordnungen zu klein, als dass Experimentalphysik
    ausmessen könnte, wie stark sie sich aneinander binden.


  • Besonders interessant an der Stringtheorie ist, dass sie zahlreiche Paare zueinander dualer Modelle kennt (zwei Modelle heißen zueinander dual, wenn sie identische Physik beschreiben).

    Bemerkenswert und hilfreich ist, dass Modelle selbst dann zueinander dual sein können, wenn sie komplett verschieden aussehen — man also niemals auf die Idee käme, sie könnten äquivalent zueinander sein:

    • Identische Physik beschreibt z.B. jedes Paar von Modellen, bei dem der Durchmesser R der kompak­tifizierten Dimensionen des einen invers zum Durchmesser der kompaktifizierten Dimensionen des anderen ist. Das entdeckt zu haben ist viel wert, denn:

      Die Schwierigkeit, im einen oder im anderen Modell zu brauchbaren Rechenergebnissen zu kommen, ist umso unterschiedlicher, je deutlicher R sich vom Wert 1 unterscheidet. Welcher der beiden Wege der günstigere ist, kann problemabhängig sein.
       
    • Besonders interessant ist eine weitere Dualität, die sog. Supersymmetrie:

      Nicht alle der durch die M-Theorie gelieferten Welt­modelle sind supersymmetrisch (ein Modell heisst supersymmetrisch, wenn es sich durch eine bestimmte Transformation in ein dazu äquivalentes überführen lässt, derart dass, was im einen Modell die Bosonen sind, im anderen die Fermionen sind und umgekehrt).

      Solche Dualität ist erstaunlich, wenn man bedenkt, dass Bosonen sich gravierend anders ver­halten als Fermionen (das Pauli-Prinzip gilt für alle Fermionen, gilt aber nicht für Bosonen).

      Da nur supersymmetri­sche Weltmodelle das bewährte Standardmodell der Elementarteilchen­physik reproduzieren, spricht viel dafür, dass unser Universum supersymmetrisch ist.
       
    • Im Bereich von Energien unter 103 GeV — das sind Bereiche, in denen es um Abstände geht, die nicht kleiner als 10-18 cm sind — ist 10-dimensionale Superstring-Theorie äquivalent zur 11-dimensionalen Supergravitations-Theorie.

      Jene galt bis 1995 als wenig aussichtsreicher Konkurrent der Stringtheorie und wurde bis da­hin von nur zwei Forschern vorangetrieben: Michael Duff und Paul Townsend. Man nahm sie erst ernst, nachdem Witten entdeckt hatte, dass über ihre Theorie kommende Modelle nur eine andere Form echter string­theoretischer Modelle sind — eine Form aber, die gewisse Rechenprobleme deutlich entschärft.

      Die Tatsache, dass Supergravitationsmodelle eine Raumdimension mehr kennen als die ent­sprechenden Super­stringmodelle, und auch die Beobachtung, dass dieser zusätzlichen Raum­dimension eine zusätzliche Komponente des Zustandes der Strings im Superstringmodell entspricht, legt in meinen Augen den Verdacht nahe, dass alle über die üblichen 3+1 Dimen­sio­nen der Raumzeit hinausgehenden zusätzlichen Dimensionen rein konzeptueller Natur sein könnten. Dies würde erklären, warum Experimentalphysik sie bisher nicht fand.


    Die Dualitäten der Stringtheorie offenbaren ganz erstaunliche Verwandtschaft von Weltmodellen, die so gut wie gar keine Ähnlichkeit aufweisen können. Man denke da nur an ein Modellpaar ( Mss, Msg ), bei dem Mss ein Modell der Superstring-Theorie ist und Msg ein dazu äquivalentes Modell der Supergravitations-Theorie: Sie unterscheiden sich
    • durch oft extrem unterschiedliche String-Kopplungskonstante,
    • durch die Tatsache, dass Msg Gravitation mit berücksichtigt, Mss aber nicht,
    • durch die Zahl und die Form ihrer zusätzlichen Raumdimensionen,
    • durch ihre Ontologie,
    • und noch einiges mehr.

    Dennoch beschreiben beide identische Physik (wenigstens gleiche, soweit man bisher sehen kann).

    Dies erinnert mich stark an Niels Bohr, der einmal gesagt haben soll: Die Physik kann nicht ergründen, wie die Natur funktioniert: Sie kann nur untersuchen, wie sich die Natur uns zeigt.

    Stringtheorie macht uns klar, dass die Natur sich uns ihn ähnlich verschiedener Weise zeigen kann, wie gewisse Fische, die im Korallenriff leben und sich nach Form und Farbe stets so gestalten, dass sie vom Hintergrund ihrer Umgebung fast nicht mehr unterscheidbar sind.

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Wissenswertes zu "Viele Welten, MTheorie, Stringtheorie" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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