Interessantes zu Theoretischer Physik

ART, Allgemeine Relativitätstheorie, Raumzeit, Metrik, Geometrie

Zur Geometrie der Allgemeinen Relativitätstheorie

Trotz ihrer einfachen Form sind die Einsteinschen Feldgleichungen ein kompliziertes System nichtlinearer Differentialgleichungen. Es rein analytisch in voller Allgemeinheit lösen zu wollen, erscheint aussichtslos, ist also praktisch unmöglich.

Aus diesem Grunde kennt man bis heute nur Lösungen für Spezialfälle (und selbst für sie nur unter stark idealisierenden Annahmen). Da die ART eine geometrische Theorie ist, fand man solch approximative Lösungen meist durch geometrische Überlegungen unter Berücksichtigung von Symmetrien.

Im Prinzip kam man so zu

Mathematisch gesehen sind all diese Lösungen aber von gleicher Qualität: Sie beschreiben stets approximativ die Geometrie der gesamten Raumzeit.

Im Prinzip also hat man hier dieselbe Situation wie in der Stringtheorie: Zahllose denkbare Lösungen, von denen man nur einige wenige kennt, und von denen zudem keine absolut genau ist.



Was aber ist denn nun eigentlich so eine Lösung
der Feldgleichungen?


Um verstehen zu können, dass man da einfach nur von einer Gleichung spricht, die approximativ die tat­sächlich gegebene Raumzeit-Metrik beschreibt, muss man wissen, dass in der ART (anders als in der SRT) die Metrik der Raumzeit nicht überall gleich ist, sondern sich — in Abhängigkeit vom lokalen Materie- und Energieinhalt des Raumes — von Stelle zu Stelle leicht anders definiert.

Die überall verschiedene Energiedichte wiederum wird durch ein Tensorfeld beschrieben, das man den Energie-Impuls-Tensor nennt.

Letztlich also kann die Metrik der Raumzeit an verschiedenen Stellen dieses mathematischen Raumes grundverschieden werden, im Extremfall z.B. gegen eine der unendlich vielen durch Gödel entdeckten Metriken konvergieren (siehe [1], [2], [3] sowie den Scharparameter ω jener Formel).

Sämtliche Metriken, von denen man bis heute weiß — allen voran die von Minkowski, daneben aber auch jene, die Schwarzschildt, Kerr, Friedmann oder Gödel entdeckt haben — sind einfach nur an unterschied­lichen Stellen der Raumzeit unterschiedlich gut passende Approximationen einer durch die Natur selbst definierten, sich der jeweils gegebenen Energiedichte dynamisch anpassenden, ortsabhängigen Raumzeit-Metrik.

Bildlich gesprochen ist die Struktur der Raumzeit demnach vergleichbar mit der Struktur eines schneeball­artig zusammengeknüllten großen Berges von Seidenpapier: Keine zwei Stellen darin haben exakt durch die gleiche Formel beschriebene metrische Umgebung.

Die ART umfasst in zweifacher Hinsicht die SRT (was mittlerweile experimentell gut bestätigt ist):




Quelle: Dieser Artikel basiert auf einer Skizze der Allgemeinen Relativitätstheorie, die der Physiker Hendrik van Hees zusammengestellt hat.
Wissenswertes zu "Geometrie, Metrik, Raumzeit, Allgemeine Relativitätstheorie, ART" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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