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Zur Lösungsvielfalt der Stringtheorie

Stringtheorie ist ein Differentialgleichungssystem, dessen Lösungen je eine in sich konsistente Variante für die Physik eines Universums (einer Welt im Multiversum) darstellen.

Eine dieser Lösungen — davon geht man aus — wird uns — sofern man sie findet — eine bessere (und vor allem weit konsistentere) Be­schrei­bung der Physik unserer Welt sein als wir sie derzeit haben in Form der Summe von allem, was Einsteins Gravitationstheorie, die Quantenmechanik, die Quantenelektrodynamik und insbesondere das Standardmodell der Elementarteilchenphysik uns sagen.

Jedes stringtheoretische Modell ergibt sich als Lösung einer Menge von Differentialgleichungen in Kombi­na­tion mit einem Anfangswert. Der ist dafür da, aus der Menge aller Lösungen des Gleichungssystems eine ganz bestimmte auszuwählen.

Nachdem die Stringtheorie (d.h. erste Varianten eines Sinn machenden Gleichungssystems) entdeckt war und man erkannt hatte, dass die Schwingungszustände von Strings (worunter man sich unter Span­nung stehende, schwingende Fäden vorzustellen hat, die auch geschlossen sein können) die Elementar­teilchen des Standardmodells — und viele weitere, daraunter auch das bisher experimentell noch nicht nachgewie­sene Graviton — modellieren können, hat man sich gefragt, wie viele Dimensionen die Raumzeit haben müsse, damit
  • angeregte Schwingungen (positive Schwingungsenergie) und
  • Nullpunktsfluktuationen (negative Schwingungsenergie)
einander das Gleichgewicht halten.

Man erkannte: Bei exakt 26 Dimensionen (= 25 räumliche und 1 zeitliche) heben die Schwingungen mit minimaler Energie und die Quantenfluktuationen einander auf (von der Summe der ihnen innewohnenden Energie her).

    Note: Schwingungen, die Quantenfluktuation darstellen, unterscheiden sich von angeregten Schwingungen einzig und allein dadurch, dass sie nicht angeregt werden müssen: Sie sind das vom Unbestimmtheitsprinzip verlangte Mindest­maß an stets vorhandener Bewegung im Potentialfeld der 4 Grundkräfte der Natur.


Zudem haben Strings einen Schwingungsmode mit imaginärer Masse (genannt: das Tachyon), was auf eine Instabilität der gesamten Theorie hindeutet.

Sie zu beseitigen, hat man irgendwann nur noch sog. supersymmetrische Stringtheorien (= supersym­metrische Lösungen des Differentialgleichungssystems der Stringtheorie) betrachtet.

Das hat die Menge der Dimensionen von 26 auf 10 reduziert, und zudem kam ein weiter Schwingungsmode hinzu, der dem Elektron entspricht.

Nebenbei: Würde man nur Lösungen mit sog. » erweiterter lokaler Supersymmetrie « betrachten, so würde sich die Zahl der Dimensionen tatsächlich auf 4 (= 3+1) reduzieren.

Wir sehen also: Es ist heute noch nicht mal klar, auf welchen Teil des möglichen Spektrums aller Varian­ten der Stringtheorie man sich irgendwann wird konzentrieren müssen.

Bis heute jedenfalls stehen für fast alle Stringtheoretiker die supersymmetrischen Lösungen im Fokus der Betrachtung: Man denkt, dass große Teilchenbeschleuniger (wie etwa der Large Hadron Collider im CERN) durchaus in der Lage sein könnten, schon bald erste Hinweise darauf zu entdecken, dass die Welt, in der wir leben, supersymmetrischen Charakter hat — dann also vielleicht auch wirklich mehr Raumdimensionen haben könnte als nur die drei uns bisher bewussten.



Wie viele Varianten denkbarer Weltenphysik können supersymmetrische Lösungen der String­theorie denn nun aber eigenlich darstellen?

Bis heute hat es 3 Fortschritte in der Beantwortung dieser Frage gegeben:

  • Schon 1986 konnte Strominger zeigen, dass es eine große Vielfalt solcher Lösungen gibt.
  • In 2003 fand man einen Beweis dafür, dass es etwa 10500 Lösungen geben muss, deren jede der sog. kosmologischen Konstanten einen  p o s i t i v e n  Wert zuordnet, der dem für unsere Welt errechneten so nahe kommt, dass er — Messungenauigkeit mit berücksichtigt — gut der unserer Welt sein könnte.
  • In 2005 schließlich haben Forscher am MIT beweisen können, dass es unendlich viele Lösungen mit einer vom Betrag her ebenso kleinen,  n e g a t i v e n  kosmologischen Konstanten gibt.

Es spricht demnach viel dafür, dass da eher noch mehr als 10500 Lösungen der Stringtheorie sind, die der kosmologioschen Konstanten einen Wert zuweisen, von dem nicht auszuschließen ist, dass er mit dem unseres Universums übereinstimmt, denn:

Letzten Berechnungen zufolge denkt man, dass der Wert der kosmolgischen Konstanten unserer Welt bei etwa 10-122 liege. Messungenauigkeiten mit berücksichtigt könnte er dann aber sogar negativ sein.


Quellen:

Wissenswertes zu "Dimensionen, Lösungsvielfalt, Stringtheorie" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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