Praktisches & Grundsätzliches zur Informatik

Über die Wellenfunktion der Quantenphysik

Elementarteilchen sind Energieportionen, die sich stets nur dort — ganz kurz — beobachten lassen, wo sie mit anderen solcher Teilchen in Wechsel­wirkung treten (oder wo, auf einer Photoplatte etwa, jene Wechselwirkung eine bleibende Spur hinterlässt).

Wo genau ein solches Teilchen sich zeigt, ist zudem niemals genau bestimmt: Gegeben irgend einen Punkt P in der 4-dimensionalen Raumzeit wird sich ein Teilchen x, ein Elektron etwa, stets nur mit einer gewis­sen Wahrscheinlichkeit w(x,P) am Punkt P zeigen.

Diese Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch die Wellenfunktion des kleinsten, in sich abgeschlossenen Quantensystems, dem das Teilchen zuzurechnen ist.


Genauer:

  • Jedem Elementarteilchen x ist eine Wellenfunktion ψ(x) zugeordnet, deren Quadrat die eben genannte Wahrscheinlichkeit w(x,P) darstellt unter der Voraussetzung, dass ψ(x) sich nicht nennenswert mit der entsprechenden ψ-Funktion anderer Elementarteilchen überlagert.
  • Da jede solche Funktion ψ die Eigenschaft hat, nirgendwo im Universum ganz zu verschwinden, andererseits aber — einen festen Zeitpunkt vorausgesetzt — doch nur in einer extrem kleinen Um­ge­bung eines einzigen Punktes darin einen deutlich von Null verschiedenen Wert annimmt,
    • ist — streng genommen — nur unser gesamtes Universum ein in sich abgeschlossenens Quantensystem,
    • und kann dennoch — praktisch gesehen — jede Gruppierung von Quanten schon dann als in sich abgeschlossenes System betrachtet werden, wenn ihr Abstand zu anderen Quanten nicht kleiner als etwa 10 hoch minus 10 Meter ist (d.h. etwa den millionstel Teil der Stärke eines Blatt Papiers).

  • Zudem gilt: Die Wellenfunktion ψ ist die – meist komplexe – Lösung einer Wellengleichung, vor allem der besonders wichtigen Schrödingergleichung. Lösungen können gebundene Teilchen beschreiben (z.B. Elektronen im Orbitalmodell eines Atoms) ebenso wie freie Teilchen (Wellenpakete etwa) oder ganze Quantensysteme. In letzterem Fall spricht man von einer Vielteilchen-Wellenfunktionen.
    Mehr dazu in Wikipedia.

    Ein sehr einfaches Quantensystem ist z.B. das einfachste Isotop H2+ des Wasserstoff-Moleküls. Welche Form in diesem Fall die Schrödinger-Gleichung hat — und wie sich daraus die Wellen­funktion ψ dieses Quantensystems ergibt — findet sich hier beschrieben.



Siehe auch: Heisenberg-Zustand

Eine besonders verständliche Herleitung der Schrödingergleichung findet sich auf den Seiten 92-100 von Wolfgang Osterhage: Studium Generale Quantenphysik, Springer Spektrum 2014.
Wissenswertes zu "Wahrscheinlichkeitswelle, Quantenphysik, Wellenfunktion" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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