Warum Vilenkins Argument nicht nachvollziehbar ist

Der Kosmologe Alexander Vilenkin ist dafür bekannt, dass er glaubt, bewiesen zu haben, das durch Menschen beobachtbare Universum existiere in den Weiten des Alls nicht nur einmal, sondern gleich unendlich oft. Daher, so argumentiert er, müsse auch jeder von uns irgendwo im Kosmos unendlich viele Doppelgänger haben.

Autoren populärwissenschaftlicher Bücher — so etwa Hürtner & Rauner in ihrem Buch Die verrückte Welt der Paralleluniversen (Piper 2009, S. 77) geben Vilenkins Argument dann meist in folgender Form wieder:

• (1) In einem unendlichen Weltraum gibt es unendlich viele Gegenden von der Größe unseres beobachtbaren Universums.
• (2) Weil jede dieser Gegenden nur endlich groß ist, kann sie nur auf endlich viele Arten mit Teilchen gefüllt sein.
• (3) Daher muss unser Universum hinter unserem Beobachtungshorizont exakt so, wie wir es kennen, noch in unendlich vielen Kopien existieren.
  
  

Tatsächlich aber ist nur die erste dieser drei Aussagen richtig. Die beiden anderen sind falsch, wie wir jetzt gleich beweisen werden:

• Nehmen wir zunächst an, wenigsten (2) sei noch richtig. Selbst unter der zusätzlichen Annahme, dass jedes dieser endlich vielen Teilchen zu jeder Zeit einen genau definierbaren Zustand hat, folgt aus (2) keineswegs (3), sondern lediglich die sehr viel schwächere Aussage (4):
  
  (4) Betrachten wir sämtliche kugelförmigen Regionen des Alls, deren Radius ebenso groß ist, wie der Radius des durch Menschen beobachtbaren Universums, so muss es unter ihnen unendlich viele geben, die sich im exakt gleichen Zustand befinden (weil dieser Zustand ja der Zustand nur endlich vieler Teilchen ist, deren Position — so muss man zusätzlich noch annehmen — durch Dezimalzahlen endlicher Länge exakt beschreibbar ist). Mit anderen Worten:
  
  
  Mindestens einer der Zustände – aber keineswegs jeder – muss unendlich oft auftreten.
  
  Wir sehen: (1) und (2) implizieren keineswegs (3).
  
  Das nicht erkannt zu haben, war Vilenkins erster, ganz gravierender Denkfehler.
  
  Sein zweiter Irrtum besteht darin, zu glauben, dass (2) richtig sei. Es gibt nun aber mindestens zwei Argumente, die – unabhängig von einander – zeigen, dass (2) falsch ist:
   
• Ganz offensichtlich kann (2) nur richtig sein unter der eben in (4) genannten zusätzlichen Annahme, die Position sämtlicher Teilchen sei über nur endlich lange Dezimalzahlen genau beschreibbar. Das anzunehmen, so denken viele Autoren, sei gerechtfertigt, da wir heute keine physikalischen Modelle haben, die auch dort noch Sinn machen würden, wo Abstände kleiner als die Plancklänge eine Rolle spielen.
  
  Wer so argumentiert übersieht jedoch, dass die Natur sich nicht an unsere physikalischen Modelle zu halten braucht.
   
• Dass (2) nicht haltbar ist lässt sich auch einsehen mit Hilfe von Heisenbergs Unschärferelation für das Paar der Eigenschaften Energie und Lebensdauer virtueller Teilchen:
  
  Aus ihr nämlich folgt, dass virtuelle Teilchen umso höhere Energie haben müssen, je kürzer ihre Lebens­dauer ist. Da es nun aber beliebig kurzlebige Teilchenzustände gibt, muss es stets und überall auch beliebig energiereiche geben. Es können also nicht nur endlich viele sein, wie (2) behauptet.
  
  

Damit ist Vilenkins Argumentationskette in ihrer ganzen Länge als nicht nachvollziehbar erkannt — auf jeden Fall in der groben Form, in der populärwissenschaftliche Bücher sie wiedergeben.

Wie Vilenkin und sein Coautor genau argumentieren, lässt sich nachlesen im Research Paper J. Garriga, A. Vilenkin: Many Worlds in One, Phys. Review, Vol. D64, p. 043511 (2001). Per Mausklick einsehbar ist dieses Papier für jedermann wenigstens auf arXiv. Man liest dort in einer seiner letzten Zeilen: "we argued that the num­ber of distinct histories is finite, which allowed us to conclude that there should be regions with histories identical to ours".

Diese Formulierung trägt der Tatsache Rechnung, dass man streng genommen nicht einfach nur im 3-dimensionalen Raum argumentieren darf — wie populärwissenschaftliche Autoren das tun —, sondern dass man stattdessen in der 4-dimensionalen Raumzeit zu argumentieren hat. An den beiden oben diskutierten Denkfehlern ändert das aber rein gar nichts.

Richtig an Guerras und Vilenkins Beweisidee wäre einzig und allein, dass — falls es für die unendlich vielen Welten insgesamt nur endlich viele Historien gäbe — mindestens eine unendlich oft vorliegen müsste. Die Autoren aber argumentieren, es müsse dann sogar jede der Historien unendlich oft auftreten. Das aber ist eine logisch ganz und gar nicht zwingende Schlussfolgerung.

Dass andere Physiker, beispielsweise John David Barrow — ein Professor für angewandte Mathematik und theore­tische Physik an der Universität Cambridge —, wenigstens diesen wirklich groben logischen Fehler scheinbar immer noch nicht erkannt haben, ist erstaunlich und ganz sicher Folge der Tatsache, dass Physiker oft viel weniger genau als Mathematiker argumentieren.

Hürtner & Rauner zitieren Barrow auf Seite 158-159 ihres Buches (s. Leseprobe) sogar mit der Aussage: "Auch wenn jemand stirbt, gibt es irgendwo im weiten All unendlich viele Kopien von ihm, die das gleiche Gedächtnis, die gleichen Erinnerungen und die gleichen Erfahrungen aus der Vergangenheit mitbringen, aber weiter­leben. So geht es bis in alle Zukunft weiter, und so gesehen ›lebt‹ jeder von uns ewig."

Man sieht an diesem Beispiel sehr schön, welche Irrlehren selbst anerkannte Wissenschaftler in die Welt setzen können, allein da­durch, dass sie allzu schlampig argumentieren. Mathematikern sträuben sich da nicht selten alle Haare.


Nebenbei noch:

Die Tatsache, dass Vilenkins Argumentation unhaltbar ist, beweist noch keineswegs, dass es nicht doch zueinander disjunkte Universen mit exakt derselben Historie geben kann. Klar aber scheint: Die Wahr­schein­lichkeit dafür, dass sie existieren, konvergiert gegen Null, je mehr man sich vor Augen führt, dass

• Quantenfluktuation immer und überall präsent ist,
• absolut zufälliges Ergebnis hat
• und Heisenbergs Unschärferelation zeigt, dass die Skala, auf der virtuelle Teilchen entstehen und Wirkung zeitigen können, in keine Richtung hin beschränkt ist (auch nicht durch die Planckskala).
  
  

Wie die Chaostheorie zeigt, darf auch nicht angenommen werden, dass virtuelle Teilchen erst ab einer bestimmten Lebensdauer oder erst ab einem bestimmten Energiegehalt entscheidenden Einfluss auf die Fortentwicklung eines Universums haben können.


Einige Kosmologen — und zahlreiche populärwissenschaftliche Darstellungen der Multiversentheorie — stellen es als selbstverständlich hin, dass alles, was möglich ist, in irgend einem Universum auch tat­sächlich vorkommt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie, so schreiben sie, würde es beweisen.

Aber tut sie das wirklich? Ganz offensichtlich nicht, denn:

• Wer sich eine Menge von N gleich wahrscheinlichen Teilchenkonfigurationen vorstellt, wird zu Recht behaupten können, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine ganz bestimmte davon wirklich auftritt, sei 1/N (also positiv). Wenn nun aber N gegen unendlich strebt, strebt 1/N gegen Null. Betrachtet man also eine unendlich große Menge möglicher Zustände eines Universums, kann nicht mehr be­hauptet werden, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein ganz bestimmter davon wirklich eintreten werde, sei positiv. Ebenso wenig kann behauptet werden sie sei Null. Sie ist also undefiniert, und somit kann man weder sicher sein, dass sich der fragliche Zustand ergibt, noch kann man sicher sein, dass er sich nicht ergibt.
• Und wer will denn nun wirklich behaupten, dass alle einem Universum möglichen Zustände auch gleich wahrscheinlich seien?
  
  

In Linde und Vilenkins Theorie kommt erschwerend hinzu, dass jedes ihrer Blasenuniversen durch einen Urknall entsteht und sehr gut in einem Big Freeze enden könnte. Wer will denn da noch sicher sein, dass es keine theoretisch möglichen Zustände gibt, die ein Universum allein schon seiner anfänglichen Ent­wicklungs­geschichte wegen ab einem bestimmten Zeitpunkt nie mehr annehmen wird?

Das Argument also, dass die rein kombinatorisch möglichen Teilchenkonfigurationen keineswegs alle gleich wahr­scheinlich sein werden, wiegt schwer. Kurz:

Nichts zwingt die Natur,
jeden zeitweise möglichen Zustand auch tatsächlich herzustellen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein bestimmter Zustand in einem konkreten Universum noch ergeben kann, ist über die Zeit hinweg keineswegs konstant und kann schnell auf Null absinken.


Wir sehen:

Vilenkins Argument ist äußerst fragwürdig, wird aber doch in den Büchern vieler Physiker — vielleicht nur aus Sensationslust heraus? — ständig wiederholt. Der am MIT lehrende Mathematiker und Kosmologe Max Tegmark will auf Basis solcher Argumentation sogar errechnet haben, dass der durch­schnittliche Abstand seiner Doppelgänger im Multiversum nur etwa das 2000-fache der Länge unseres Beobachtungshorizonts betrage. Einzig und allein der Astrophysiker Paul Davies — der all das in seinem Buch Der kosmische Voll­treffer (2006) auch wiederholt — ist ehrlich genug, wenigstens vorsichtig darauf hinzuweisen, dass alle diese Rechnungen gleich in mehrfacher Hinsicht von sehr fragwürdigen Voraussetzungen ausgehen, u.a. von der, dass jedes der unendlich vielen Universen, die man da voraussetzt, nur endlich vieler Zustände fähig ist — diese Annahme aber keineswegs selbstverständlich erscheint, da es, wie er schreibt, ja keinen logischen Grund dafür gibt, dass nicht wenigstens einige physikalische Variable kontinuierlich sein können.

Noch viel utopischer als Vilenkins Theorie — logisch gesehen aber nicht angreifbar — ist Nick Bostroms Verdacht, es wäre möglich, dass unser Universum (und damit auch wir) lediglich als Computersimulation existieren. Details dazu finden sich ausgehend von Seite Nick Bostroms Verdacht, /m.

Auf jeden Fall richtig aber ist, auf was Paul Davies hinweist: Wir können nicht sicher sein, ob nicht irgend etwas von all dem, was wir uns als in sich logisch konsistent existierend vorstellen können, vielleicht doch auch tatsächlich irgendwo zu finden ist — vielleicht weit hinter unserem Ereignishorizont.

Nur der Schluss, dass alles, was möglich ist, auch tatsächlich irgendwo existiere — wie der Mathematiker Max Tegmark, aber auch der Philosoph David Lewis glauben — ist logisch nicht nachvollziehbar.



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25.10.2017
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