Antoine Suarez (2003):

 
In conclusion the experiments testing quantum entanglement rule out the belief that physical causality necessarily relies on observable signals.
 
Quantum entanglement supports the idea that the world is deeper than the visible, and reveals a domain of existence, which cannot be described with the notions of space and time.
 
In the nonlocal quantum realm there is dependence without time, things are going on but the time doesn’t seem to pass here.
 

 

• Raumzeit-unabhängige Korrelationen
   
• Quantenverschränkung in Pflanzen
   
• When particles are entangled, they can no longer be thought of as having separate properties. Imagine I have two particles with properties that I cannot know before I take measurements of them. But if the particles are entangled, then a measurement of just one out of the pair instantly establishes what a measurement on the other would produce. This is true even if the particles are separated by a distance so large that there would be no chance for them to communicate in the time it would take to measure one and then the other. In this way, entangled particles seem to form a coherent whole across space and time.
   
  Entanglement is exactly the kind of “spooky action at a distance” that Einstein was famously concerned about in quantum mechanics. It’s why he felt quantum theory was somehow incomplete, meaning there must be something about it we have yet to understand.

Gisin (S. 68-69):

 
Für digitale Simulation verwenden Ingenieure häufig sog. Pseudozufallszahlen, so etwa in der Entwicklungsphase eines Flugzeugs:
 
Statt zahlreiche Prototypen herzustellen und auf ihr Flugverhalten hin zu testen, simulieren sie diese Prototypen auf Großrechnern unter Verwendung von Pseudozufallszahlen.
 
Solcher Zufall ist simulierter Zufall ähnlich dem Zufall des Würfelspiels (dessen Ergebnisse ja auch nur deswegen zufällig aussehen, weil die wirklichen Gründe für das Ergebnis eines Wurfs des Würfels — wie man sich per Chaostheorie erklären kann — zu kompliziert sind, um noch durchschaubar zu sein).
 
Grundsätzlich könnte man meinen, dass es beim Test von Flugzeugprototypen keinen Unterschied machen sollte, ob man Pseudozufallszahlen oder echt zufällige Folgen von Zahlen verwendet. Das stimmt aber nicht:
 
Es gibt Prototypen, die sehr schlecht fliegen, obgleich ihre Simulation mit Pseudozufallszahlen keinerlei Schwächen fand. Solche Fälle sind selten — aber es gibt sie, egal wie einfallsreich das die Pseudozufallszahlen erzeugende Programm auch war:

 

• Ferrenberg, Landau, Wong: Monte Carlo Simulations: Hidden errors from "good" number generators, Phys. Rev. Letters 1992, 69, 3382.
   
• Ossola, Sokal: Systematic errors due to linear congruential random-number generators with the Swendsen-Wang algorithm: A Warning, Phys. Review E, 2004, 70, 027701.

 
Verwendet man aber durch einen nicht-lokalen Quantenprozess erzeugte Zufallszahlen, so gibt es solche Störfälle nicht.
 
Es besteht also ein Unterschied zwischen dem scheinbaren Zufall des Würfelspiels und dem echten Zufall, ohne den es nicht möglich ist, im Bell-Spiel zu gewinnen (wenn keine Kommunikationsmöglichkeit besteht).
 

 

• A(i).e eine von A ersonnene quantenphysikalische Messfrage ist, auf die das von A befragte Quant Q(i,A) mit A(i).a anwortet,
   
• B(i).e eine von B ersonnene quantenphysikalische Messfrage, auf die das von B befragte Quant Q(i,B) mit B(i).a antwortet,
   
• und Kommunikation zwischen A und B unmöglich ist,

Gisin (S. 34):

 
Echter Zufall hat — anders als der Zufall im Sinne des Würfelspiels bzw. der klassischen Physik — keine Ursache:
 
Ein echt zufälliges Ergebnis ist in keiner Weise vorbestimmt — doch muss man diese Behauptung nuancieren:
 
Die Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse  i s t  vorbestimmt.
 

Gisin (ab S. 194):

 
Ich habe keinen Zweifel daran, dass die Nichtlokalität — ebenso wie die Relativität — unseren vertrauten Zeitbegriff aushöhlt.
 

Gisin (2014) zur Historie der Idee quantenphysikalischer Nichtlokalität:

 
Noch in den 90-er Jahren lehnten es viele Physiker ab, an Quanten-Nichtlokalität zu glauben — und das, obgleich doch schon 1935 Einstein und Schrödinger mit voller Überzeugung die Meinung verfochten, dass eben dieser Aspekt das Hauptmerkmal der Quantenwelt sei.
 
Erst ab etwa 1995 begann auch die riesige Gruppe der Festkörperphysiker an Nicht-Lokalität zu glauben und Begriffe wie "nichtlokale Korrelation", "echter Zufall" und "Bellsche Ungleichung" ernst zu nehmen. Nur die ebenfalls recht große Gruppe der Hochenergiephysiker gibt sich nach wie vor skeptisch. Sie scheinen der Meinung zu sein, dass nur ihre Physik fundamentale Fragen aufgreife und die Arbeit aller anderen Physiker nicht mehr als ein weit entwickeltes Ingenieurwesen darstelle.
 

Was ist ein Quantensystem? Gisin (2014):

 
Heute gilt die Verletzung einer Bell-Ungleichung als Kennzeichen eines Quantensystems.
 

Zitat von Görnitz, S 105, auszugsweise:

 
Viel besser verständlich wird der durch ERP angesprochene Sachverhalt, wenn von einem einzigen, ausgedehneten [nicht-lokalen] Objekt ausgeht.
Erst im Vorgang der "Messung" wird dieses Ganze durch die Wechselwirkung mit einem "Messapparat" in zwei Teile zerlegt.

Solange das Ganze als ein aus 2 Objekten zusammengesetztes System betrachtet wird, ist der Vorgang fast nicht zu verstehen: Die Physiker sprechen zwar von deren "Ver­schränkung", aber höchstens der Fachmann weiß, dass dabei etwas ganz anderes gemeint ist als diese beiden konkreten Teile, nämlich die gleichzeitige Existenz aller quantenphysikalisch möglichen Zerlegungen des Ganzen. Dabei sind die Ausgangsteile verschwunden, ihr Zustand undefiniert.

Historische Notiz: Das Wort "Verschränkung" stammt aus der Holzverarbeitung und bezeichnet eine besonders stabile Verbindung zweier Bretter, die verzahnt und verleimt werden. Aber natürlich bleiben es immer zwei Bretter — und genau dies legt die unzutreffende Vorstellung nahe, dass zwei Teile vorhanden sein würden.
 

Zitat von Görnitz, S. 106-108 (stark gekürzt, alle Bilder weggelassen):

 
Durch eine Messung wird das ausgedehnte Objekt zerlegt, und zwar sofort und als Ganzes. An dem einen, der erst hierbei entstehenden Teile wird ein Faktum erzeugt, der andere Teil gelangt in einen eigenen Quantenzustand, ist aber noch nicht gemessen.

Während der Zustand des gemessenen Teile als Faktum vorliegt, ist das Wissen über den Zustand des ungemessenen Teiles lediglich Wissen über eine Quanten­möglichkeit und gerade kein Wissen über ein Faktum.

Man kann daher mit Gewissheit vorhersagen, was unmöglich sein wird, aber nicht, welches konkrete Faktum sich innerhalb des Möglichen ergeben wird. [Nur

Stellt man dem zweiten Teil aber eine andere Messfrage, so wird man stattdessen ein Messergebnis erhalten, das zu dieser neuen Fragestellung passt. Die Wahrscheinlichkeit, dass es — als Vektor betrachtet — in die eine oder die entgegengesetzte Richtung weist, wird nur dann gleich groß sein, wenn die neue Fragestellung "orthogonal" zur alten ist.
 

 

• Der große Unterschied der Quantenphysik gegenüber der klassischen Physik besteht also darin, dass quantenphysikalische Objekte nur selten so verstanden werden können, dass sie aus den Teilchen bestehen, durch deren Verschmelzung sie entstanden oder in die es möglich ist, sie zu zerlegen.

 

• Die Quantentheorie ist die bisher genaueste Theorie, welche der Physik zur Verfügung steht.
   
• und zudem noch die einzige, deren Vorhersagekraft bisher noch an keinerlei Grenzen gestoßen ist.

 

• Wir beherrschen die Quantenphysik über ihren zuverlässigen mathematischen Formalismus, und das obgleich einige ihrer bedeutendsten Mitentwickler — ja sogar die, welche diesen Formalismus schufen — der Meinung waren, die Theorie sei "unverstehbar".

 

• ausschließlich als Summe seiner Teile beschreibt,
   
• hierbei selbst festlegt, was genau sie als seine kleinsten, nicht weiter zerlegbaren Teile sehen möchte,
   
• und zudem noch sämtliche Bezüge ignoriert, die das beschriebene System hin zu seiner Umwelt hat oder haben könnte.

 

• 1. Quantisierung: Es ist dieses der Übergang von Vorstellungen der klassischen Physik hin zum teilchen-theoretischen Modell der Quantenphysik: Statt Fermionen — Elektronen etwa — als Kügelchen aufzufassen, werden sie gesehen als Materiewellen im Sinne von de Brouglie.
   
• 2. Quantisierung: Es ist dies der Übergang vom als allzu naiv erkannten Teilchen-Modell hin zu einer quantenfeld-theoretischen Beschreibung im Sinne der Erkenntnis: "There are no particles, there are only fields."
   
  Ergebnis der 2. Quantifizierung ist, dass man "Teilchen" nun erkannt hat als Wellenpakete im Potentialfeld der 4 physikalischen Grundkräfte (Fermionen stellen sich dort dar als mehr oder weniger stehende Wellen). Per Fourier-Zerlegung erkennt man jedes Elementarteilchen als Summe harmonischer Wellen, sog. QuBits. Erst sie sind nicht weiter zerlegbar.

 

• zunächst mal kanonische Quantisierung als das direkteste Verfahren. Leider hat es den Nachteil, dass Lorentz-Invarianz nicht nachweisbar ist (einer notwendigen Auszeichnung der Zeit wegen).
   
• Alternativ dazu kann man den sog. Gupta-Bleuler-Formalismus anwenden. Er garantiert Lorentz-Invarianz, hat aber mit sog. Geisterfeldern zu kämpfen (es sind dies unphysikalische Zustände mit negativer Norm, die in der Quantenfeldtheorie im Fall bedingter Quantisierung vorkommen).

Gesprächsnotiz (2021):

 
Die Quantisierung der Strings basiert auf der algebraischen Methode, die zur Lösung des Eigenwertproblems des quantenmechanischen Harmonischen Oszillators (HO) von Dirac entwickelt wurde.
 
Angeregte Zustände des HO werden durch Einwirkung eines Erzeugungsoperators a+ auf den Grundzustand erzeugt. Entsprechend vernichtet der Operator a einen besetzten Zustand. Aufgrund des Pauli-Prinzips müssen die Erzeuger (E.) und Vernichter (V.), die einen besetzten Zustand mit Fermionen erzeugen anderen algebraischen Bedingungen genügen als bosonische E. und V.
 
In der Quantenfeldtheorie sind die E. und V. die Fourier-Koeffizienten der Quantenfeldoperatoren.
 
Die Quantisierung des Strings behandelt man ebenso. Man erzeugt also einen angeregten Zustand eines Strings, indem man die Fourier-Koeffizienten der Moden-Entwicklung des Strings wie Erzeugungs-und Vernichtungsoperatoren behandelt.
 
Der dieser algebraischen Quantisierungsmethode zugrundeliegende Hilbert-Raum ist der Fock-Raum. Die darauf induzierte Norm muss positiv definit sein.
 
Verbindet man nun die Notwendigkeit der positiven Definitheit des Fock-Raumes als Zustandsraum mit gewissen Eigenschaften die die Vernichter und Erzeuger haben müssen (sie werden durch die Generatoren der Virasoro-Algebra ausgedrückt), so ergibt sich durch Analyse der möglichen Fälle, dass die Dimension D der der Stringtheorie zugrundeliegenden Minkowski-Raumzeit genau 26 betragen muss. Dabei muss ein zusätzlicher Parameter a gleich eins sein.
 
Für ( D > 26 und a > 1 ) sowie ( D < 26 und a < 1 ) ergäben sich Zustände mit negativer Norm (etwas Nicht-Physikalisches also, sog. "Geisterzustände").
 
Daher: Quantifizierung offener und geschlossener, freier bosonischer Strings erfordert D = 26.
 

Unzicker

 
Daher musste man die zu simple Vorstellung aufgeben, im Atom umkreise ein Elektron den Kern — denn allein schon durch die Beschleunigung aufgrund der Zentripetalkraft käme es zu einer Abstrahlung und somit zu Energieverlust.
 

 
Quelle: Bernd Thaller: Visionen des UnSEHbaren – Impressionen aus der Welt der Quanten


 

• die Dirac-Gleichung — für Teilchen mit Spin 1/2 — und
   
• die Klein-Gordon-Gleichung für spinlose Teilchen.

• Sie besteht in aller Regel aus einer großen Zahl positiv geladener Atomrümpfe, die im Festkörper periodisch angeordnet sind. Ihr Abstand voneinander kann von Fall zu Fall unterschiedlich sein, liegt aber i.A. zwischen einigen wenigen und mehreren taused Angström (1 Angström = 10^-10 Meter).

• Sie können sich in vielen Fällen fast frei zwischen den Atomrümpfen hin und her bewegen (was den Stoff dann elektrisch leitfähig und zu einem Metall macht).
   
• Sie können aber auch weitgehend unbeweglich sein, so dass es keine freien Ladungströger gibt; in diesem Fall ist der Stoff ein Isolator.

Wenn ein Atom ein Photon schluckt, dann bringt dessen Energie das Atom in einen angeregten Zustand. Der aber hat nicht beliebig lange Lebensdauer: Schon nach kurzer Zeit fällt das Atom spontan wieder in seinen Grundzustand zurück, wobei die so freigesetzte Energie E zu einem abgestrahlten Photon wird, dessen Frequenz f sich aus der Formel  E = h • f  errechnet.
 
Wenn nun aber die Lebensdauer Δt des angeregten Zustands sehr kurz ist, muss nach Heisenbergs Unschärferelation E entsprechend groß sein. Mit anderen Worten: Die Zustandsenergie ist unbestimmt, und für jeden noch so großen Betrag gibt es ein kleines Zeitintervall, in dem sie diesen Betrag überschreitet.
 
Aus diesem Grund sind die Frequenzen der emittierten Photonen keineswegs immer gleich. Sie streuen um einen Durchschnittswert. Dies wird in der Spektroskopie tatsächlich als Linienunschärfe beobachtet. Je kurzlebiger ein beteiligter Energiezustand ist, desto deutlicher der Effekt. Sämtliche Faktoren, die die Energiezustände von Systemen destabilisieren — bei Gasen etwa jede Erhöhung von Druck und/oder Temperatur — führen zu unschärferen Linien.

Wenn ein Masseteilchen nur extrem kurze Zeit beobachtet werden kann, wird seine Masse m = E/c² so unbestimmt, dass man gar nicht mehr sicher sein kann, als was es denn nun eigentlich existiert.
 
Aus diesem Grund ist die Objektpermanenz, die ununterbrochene Identität von Dingen wie wir sie aus unserem täglichen Leben kennen, der Unschärferelation wegen nicht wirklich gegeben.
 
Sie existiert — von ganz bestimmter Qualität — stets nur als vorherrschender, aber immer wieder zerstörter und neu hergestellter Zustand über längere Zeit.
 
Schlimmer noch: Betrachtet man die Energie eines Quants als Funktion der Zeit, so gibt es kein noch so kleines Zeitintervall, in dem diese Funktion nicht auch beliebig hohe Werte hätte.

Zeilinger (2008):

 
Wir müssen uns in Erinnerung rufen: Quanteninterferenzen treten nur dann auf, wenn keinerlei Information darüber vorliegt, welchen Weg das Teilchen genommen hat. Es geht nicht darum, ob ein Beobachter tatsächlich diese Information besitzt, sondern ob es im Prinzip überhaupt möglich ist, den Weg zu wissen …
 

• entweder  e i n e  solche Welle
• oder gar ein ganzes  P a k e t  solcher Wellen (dies auf jeden Fall dann, wenn das Teilchen Ruhemasse hat).

Gian Francesco Giudice (2009):

 
Werfen wir einen Stein in die Mitte eines Sees, so können wir beobachten, wie die durch den Stein verursachte Störung sich auf der Wasseroberfläche als kreisförmige Welle fortpflanzt.

 
Erreichen diese Wellen eine entfernte Boje, so wird diese in Auf- und Abbewegung versetzt.
 
Die Wirkung des Steins auf die Boje kommt nicht als Fernwirkung zustande, sondern durch die sich fortpflanzende Welle.
 
Auf eben diese Weise transportieren Felder die Information von Kräften durch den Raum.
 
Ein System reagiert ausschließlich auf die Wirkung solcher Feldanregungen in seiner Nähe.

 
Wir können uns das Quantenfeld als ein riesiges, den gesamten Raum bedeckendes Meer vorstellen. An verschiedenen Stellen türmen sich Wellen auf, Wogen und Dünungen, die sich entlang seiner Oberfläche fortpflanzen. Einzeln betrachtet erscheinen sie uns wie isolierte Einheiten. Tatsächlich aber sind alle Teil derselben Substanz: des Meeres.
 
Ebenso enthält das Quantenfeld Energieportionen, die sich im Raum ausbreiten und jeweils dem entsprechen, was wir als Teilchen bezeichnen.
 
Tatsächlich aber sind Teilchen nur eine Manifestation der Grundsubstanz, die den Raum ausfüllt — eine Energie tragende Anregung des Quantenfeldes.
 
 
Teilchen sind Lokalisierung der Feldenergie, ebenso wie Wellenkämme im Meer lokalisierte Anstiege des Wasserspiegels sind.
 
 
So gesehen wird die Dualität von Teilchen und Welle — für die Pioniere der Quantenmechanik noch recht unerklärlich — vor dem Hintergrund der Feldquantisierung nun gut verstehbar.
 
 
Nehmen wir z.B. Elektronen: Wir halten sie für diskrete Teilchen, tatsächlich aber sind sie Energieanhäufungen im Quantenfeld, welches sich über den gesamten Raum erstreckt.
 
 
Jede Teilchensorte hat ihr eigenes Quantenfeld — es gibt das Feld der Elektronen, das Feld der Neutrinos, usw.
 
Und ebenso gibt es Felder für sämtliche Wechselwirkungen.
 
Zwei Beispiele wären:

• Bei geladenen Teilchen entspricht das Quadrat der Feldwerte der lokalen Ladungsdichte.
   
• Beim Photon entspricht das Feld dem elektromagnetischen (Vektor)-Potential.

In einer menschlichen Population ist jedes Individuum einzigartig. In Quantenfeldern ist das anders: Sämtliche Elektronen gleichen einander wie ein Ei dem anderen: Jedes Elektron ist exaktes Abbild all seiner Artgenossen, denn ein einziges Gebilde — das Elektronenfeld — beschreibt sie alle. Dieses Feld ist gepulst und konzentriert seine Energie in bestimmten Punkten des Raumes. Wir nehmen solche Energieanhäufungen als einzelne Elektronen wahr.
 
In einer stürmischen See entstehen zahlreiche Wogen und Wellen, manche riesig, mache winzig — doch sie alle bestehen aus derselben Substanz: Wasser. Ebenso können Elektronen unterschiedliche Geschwindigkeit haben; manche bewegen sich schnell, andere langsam — und doch haben alle Masse und Ladung, denn sie sind Manifestation desselben Feldes: Ein einziges Feld beschreibt sämtliche Elektronen im Universum.
 
 
Aus Sicht der Quantenfeldtheorie ist die elektromagnetische Kraft das Ergebnis der Wechselwirkung zwischen dem Feld der Elektronen und dem der Photonen.
 
Es ist als wäre das Meer in unserem Bild mit Wassermengen unterschiedlicher Farbe gefüllt (Farbe = Elementarteilchenart). Treffen Wellen unterschiedlicher Farbe aufeinander, sind die Auswirkungen wechselseitig: Manche Wellen verlieren sich, manche nehmen die Energie anderer Wellen auf und schwellen an, oder es entstehen neue Wellen. Stets jedoch ist die Wechselwirkung streng lokal.
 
Die Teilchenwelt ist einen unablässigen Wandel unterworfen, in der ständig Energieportionen neue Ausprägung annehmen, entstehen und vergehen wie Wellen in stürmischer See. Ein Teilchenbeschleuniger — wie etwa der LHC am CERN — verursacht sozusagen einen "Sturm" gewaltiger Kraft, bei dem zwei gigantische Riesenwellen aufeinander krachen und so hoffentlich auch neue, bisher noch nicht beobachtete Wellen hervorbringen.
 
 
Eine bedeutende Konsequenz der Quantenfeldtheorie war die erfolgreiche begriffliche Vereinigung von Strahlung, Materie und Kraft (drei Erscheinungs­formen der Energie, die wir für gewöhnlich als etwas völlig Unterschiedliches erleben).
 

• Willis Lamb (1913-2008, Nobelpreis 1955) hatte zwei Spektrallinien des Wasserstoffatoms vermessen, die der Dirac-Gleichung zufolge zusammenfallen sollten, durch Lamb aber doch aufspaltbar waren. Diese Aufspaltbarkeit ist heute als Lamb-Verschiebung bekannt.
   
• Isidor Isaac Rabi (1898-1988, Nobelpreis 1944) hatte die Intensität des magnetischen Moments in Verknüpfung mit dem Spin des Elektrons gemessen und einen Wert festgestellt, der 0.1% über dem durch die Dirac-Gleichung vorhergesagten lag. Diese Korrektur nach oben nennt man heute den anomalen g-Faktor g-2 des Elektrons oder auch den Landé-Faktor.

Gian Francesco Giudice (2009):

 
Beispielsweise ergeben sich aus der QED gigantische, gegen unendlich strebende Korrekturen für die Masse und die Ladung des Elektrons und auch der Lamb-Verschiebung.
 
Sobald man nun aber die Lamb-Verschiebung in Relation zur Elektronenmasse formuliert, heben diese riesigen Korrekturen einander auf und übrig bleibt eine vollkommen vernünftige Zahl.
 

Gian Francesco Giudice (2009):

 
In Kombination mit dem Renormierungsverfahren erlaubt die QED ganz erstaunlich präzise Vorhersagen über die elektromagnetischen Prozesse in der Teilchenwelt.
 
Man kann heute die magnetischen Eigenschaften in Zusammenhang mit den Bewegungen von Myon und Elektron mit einer relativen Genauigkeit von 6 • 10^-10 bzw. 3 • 10^-13 messen. Das ist — um diesen phantastischen Genauigkeitsgrad mal anschaulich zu machen — so als würde man den Erdumfang mit einer Genauigleit von 10 Mikrometern messen können.
 
Erstaunlicher noch: All diese Messergebnisse stimmen mit auch heute noch extrem beeindruckender Genauigkeit überein mit den Rechenergebnissen der QED.
 
Dennoch sah man lange Zeit das Renormierungsverfahren als mathematische Trickserei zur Vertuschung eines verborgenen, noch unerkannten konzeptuellen Problems und hat daher nach Alternativen zur QED gesucht. Julian Schwinger formulierte das später so: Die Sorge der meisten beteiligten Physiker bestand nicht darin, die bekannt relativistische Theorie der verknüpften Elektronen- und elektromagnetischen Felder zu analysieren und sorgfältig anzuwenden, sondern darin, sie [die QED] zu ändern.
 
In der modernen Beschreibung der Elementarteilchen allerdings spielen jene neueren Theorieansätze (S-Matrix, Bootstrap, Nichtlokalität oder Fundamental­länge, um nur einige zu nennen) kaum eine Rolle. In den 1950-er und 1960-er Jahren aber lagen sie voll im Trend als Versuche, die QED zu entzaubern.
 

Pedro G. Ferreira erklärt, wie das funktioniert:

 
Die Masse eines Elektrons ist in Laborversuchen höchst genau bestimmt worden und beträgt dieser Messung zufolge 9,1 • 10^-27 Gramm.
 
Wendet man jedoch die Gleichungen der QED an, so gelangt man zu einem unendlich großen Wert für die Masse des Elektrons. Das liegt daran, dass

 

• einerseits die QED das ständige Entstehen und Vergehen extrem kurzlebiger Elektron-Positron-Paare durch Quantenfluktuation nicht vorsieht,
   
• andererseits aber diese virtuellen Teilchen, wenn in der Rechnung berücksichtigt, die Masse des Elektrons unendlich groß machen.

Somit führt die QED, wenn wörtlich genommen, an vielen Stellen zu Unendlichkeiten, d.h. zu falschen, undefinierten Rechenergebnissen.
 
 
Feynman, Schwinger und Tomonaga haben das Problem gelöst, indem sie argumentierten: Weil wir ja wissen, dass die Masse des Elektrons endlich ist (und weil wir sie kennen), macht es Sinn, das offenbar falsche errechnete Ergebnis zu » renormieren «, indem man es ersetzt durch den bekannten, gemessenen Wert.
 
 
Für Mathematiker klingt das so, als würde man im Zuge der Rechnung gewisse nicht konvergente Teilsummen willkürlich durch eine endlich Zahl ersetzen.
 
Paul Dirac erklärte sich als » mit dieser Situation sehr unzufrieden «. Er argumentierte, man weiche hier einem grundlegenen, noch unverstandenen Problem aus, indem man einen » Taschenspielertrick « vorführe. Seiner Überzeugung nach halte genau diese Trickserei die Physiker davon ab, mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie zu einer Vereinigung aller vier physikalischen Grundkräfte zu kommen.
 
 
 
Historische Notiz:
 
In den 1970-er Jahren wurde gezeigt, dass hierzu analoge Renormierungsverfahren auch noch in anderem Kontext mit Erfolg anwendbar sind.
 
Die als » das Standardmodell der Elementarteilchen « bekannt gewordenen Theorie verwendet sie heute noch und liefert mit ihrer Hilfe exakte, sehr brauchbare Vorhersagen. Dennoch hat Dirac diese Methodik nie als zulässig akzeptiert, sich ihres Erfolges wegen aber zunehmend in seiner Fakultät in Cambridge isoliert. Er gab 1969 seinen Lehrstuhl auf und übernahm eine Professur in Florida.