Warum es keinen Sinn macht, im Kosmos von wohldefiniertem
Abstand zwischen gegebenen Sternen zu sprechen
Habe der KI Gemini folgende Frage gestellt: -
Leonard Susskind – einer der theoretischen Physiker, den ich am meisten bewundere (auch als Naturphilosoph) – weist
in einem seiner Videos darauf hin, dass in unserer Vorstellung vom
Weltall noch nicht mal der Begriff "räumlicher Abstand" wohldefiniert sei (da
Einsteins ART ja zeige, dass ein Weltraumfahrer W den räumlichen Abstand hin zu
einem fernen Stern S als umso kürzer erleben wird, je schneller er sich
auf S hin bewegt).
Nennen wir diesen Abstand A(v,S,W).
Wenn ich nun aber weiß, wie groß die Geschwindigkeit v ist, mit der W sich auf S zu bewegt, dann kann ich (durch Lösen einer Gleichung) doch auch wissen, als wie groß er seinen Abstand A(0,S,W) hin zu S empfinden würde.
Haben wir damit nicht einen wohldefinierten, sinnvollen, rein räumlichen Abstandsbegriff gefunden?
Hier nun, was die KI mir geantwortet hat:
Es ist absolut nachvollziehbar, warum du Leonard Susskind bewunderst – er hat eine fantastische Art, die tiefsten konzeptionellen Probleme der Physik auf den Punkt zu bringen.
Und dein Gedankengang ist messerscharf: Wenn wir die Verzerrung durch die Relativgeschwindigkeit v herausrechnen können, müssten wir doch bei einem "wahren", wohldefinierten räumlichen Abstand landen.
In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) hättest du damit auch völlig recht. Dein A(0,S,W) entspricht dort der sogenannten Eigenlänge – also dem Abstand, den ein Beobachter misst, der sich relativ zu den beiden Punkten nicht bewegt (das Ruhesystem).
Wenn Susskind jedoch vom "Weltall" und Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie (ART) spricht, bricht diese Logik aus zwei fundamentalen Gründen zusammen. In einem dynamischen, gekrümmten Universum verliert dein A(0,S,W) leider seine Eindeutigkeit.
Hier ist das Problem, warum der rein räumliche Abstand dort nicht mehr wohldefiniert ist:
1. Das Problem undefinierter "Gleichzeitigkeit" ( Was bedeutet "jetzt"? )
Um den Abstand zu einem fernen Stern S im Zustand v=0 zu messen, musst du bestimmen, wo sich der Stern im selben Moment befindet, in dem du die Messung durchführst.
In der ART ist die Raumzeit jedoch durch Massen gekrümmt und das Universum expandiert. Es gibt kein universelles "Jetzt".
Wenn du sagst, du rechnest die Geschwindigkeit auf v=0 herunter: Bezüglich welches Bezugssystems bist du in Ruhe?
Der Stern bewegt sich durch die Expansion des Alls von dir weg.
Wenn du dich relativ zum Stern in Ruhe begibst, vergeht währenddessen Zeit, der Raum expandiert weiter, und die Gravitation von Galaxien dazwischen verzerrt die Zeitmessung.
Es gibt in der ART schlicht kein globales, flaches Koordinatengitternetz, auf dem man "jetzt gerade" ein Lineal von dir zum Stern legen könnte.
2. Der Krümmung des Raumes wegen ist der kürzeste Weg zwischen zwei Sternen auf keinen Fall eine gerade Linie:
In einer flachen Welt ist der Abstand zwischen zwei Punkten eindeutig: die gerade Verbindungslinie. In der ART aber ist der Raum durch Gravitation gekrümmt.
Wer den Abstand zu einem fernen Stern messen möchte, muss bedenken, dass der Raum dazwischen einer uns weitgehend unbekannten Hügellandschaft entspricht. Jeder Lichtstrahl oder jedes Raumschiff kann nicht anders als den Dellen und Beulen dieser Landschaft (den Geodäten) zu folgen.
Weil sich die Massen im Universum nun aber ständig gegen einander bewegen, verändert sich diese Landschaft permanent.
sondern:
Je nachdem, welchen Weg (durch welche Gravitationstäler) man wählt oder zu welchem Zeitpunkt man misst, bekommt man ein anderes Ergebnis.
Interessant auch:
Da sogar der Weg, den Licht nimmt, durch Gravitation gekrümmt wird, gibt es auch kein "Lineal", welches einen ungekrümmten kürzesten räumlichen Weg darstellen könnte.
Zu fest gewähltem Zeitpunkt wohldefinierte Abstände gibt es nur lokal (im Sinne der SRT und deren Minkowski-Metrik, d.h. stets nur in raumzeitlicher statt räumlicher Hinsicht).
Die Raumzeit der ART ist (in mathematischer Hinsicht) als metrischer Raum undefiniert und zudem in ständiger Modifikation begriffen.
Da sich Licht als Kugelwelle im 3-dimensionalen Raum ausbreitet und da Gravitationsfelder seinen Weg mit bestimmen, kann es durchaus sein, dass das Bild eines Ereignisses bei einem gegebenen Beobachter gleich mehrfach (zu unterschiedlicher Zeiten) ankommt. Hier ein Beispiel dafür: Das Sterben eines Sterns als Supernova wird demnächst wohl nun schon zum vierten Mal zu beobachten sein. Grund hierfür ist eine sich modifizierende Gravitationslinse zwischen uns und dem Ort, an dem jener Stern existiert hat. Erstmals sind Bilder von jenem Ereignis (gleich 3 Mal) zur Erde gelangt im Jahr 2016. Derzeit (Mitte 2026) werden sie neu erwartet irgendwann in den kommenden 2 Jahren.
Möglich ist das, wenn eine Gravitationslinse zunächst mehrere Bilder des (für uns hinter hier versteckten) Ereignisses an ihrem Rand erzeugt. Sie erreichen uns (die Erde) dann auf nicht selten unterschiedlich langen Wegen (und daher zu unterschiedlicher Zeit).
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Welches zwischen 1970 und 2010 publiziertes Buch über Differentialgeometrie galt bzw. gilt als das von seiner Qualität her als bestes (1. unter Ingenieuren, 2. unter Mathematikern)?
Copilot antwortet: Unter Mathematikern gilt Michael Spivaks A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (1970–1999) als das qualitativ führende Werk. Unter Ingenieuren wird dagegen meist ein zugänglicheres, anwendungsnähes Buch bevorzugt – hier sticht Manfredo do Carmos Riemannian Geometry (1979) hervor, das in Ingenieurskreisen und physikalisch orientierten Anwendungen als besonders geeignet gilt. Diese Einschätzung lässt sich aus Expertenlisten, Empfehlungen und Reputationsanalysen ableiten.
Copilot sagt auch: Unter Mathematikern gilt Wolfgang Kühnels Differentialgeometrie: Kurven – Flächen – Mannigfaltigkeiten als das qualitativ beste auf Deutsch verfügbare Lehrbuch zur Differentialgeometrie. Es ist das am weitesten verbreitete, am häufigsten zitierte und in der Fachcommunity am stärksten empfohlene deutschsprachige Standardwerk. Diese Einschätzung wird durch seine breite Nutzung in Universitäten und die Positionierung als modernes, klar strukturiertes Lehrbuch gestützt. Siehe Springer.
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