Stueps in 1985-340:

 
Beschleunigung und Gravitation fasse ich in ihren Effekten und Wirkungen als ein und die selbe Sache auf. Beide lassen sich wohl auch mit den selben Gleichungen mathematisch behandeln?

Auf Seite Abenteuer Universum — Beschleunigung und Gravitation liest man:

Zitat:

 
So wie uns Einstein vor Augen führte, dass Energie und Materie dasselbe sind, überlegte er auch, dass

man die Wirkung der Gravitation nicht von der Wirkung einer beschleunigten Bewegung unterscheiden kann.

Ein im Kosmos umherfliegender Astronaut kann mit keinem Mittel feststellen, ob er sich nun bewegt, oder ob er still­steht und der ganze übrige Kosmos an ihm vorbeizieht. Verschließen wir seine Sichtluken gar, kann er nicht mal mehr eine Bewegung feststellen. Denn nun hat er keinen Bezugspunkt mehr, an dem er sich orientieren könnte.
 

 

  Beitrag 2001-6
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Zur Entdeckung netzartiger Strukturen im All

Warum ich glaube, dass in unserem Universum die Zeit kein Pfeil, sondern vielmehr ein Netz darstellt, hatten wir schon mal diskutiert (siehe Diskussionsergebnisse und Kurzargumentation).

Nun finde ich aber gerade in FOCUS Online einen Bericht — und vor allem auch Fotos —, die zeigen, dass in astronomischer Dimension auch der Raum — oder sollte man sagen: was darin existiert? — netzartige Struktur hat.

Das scheint mir ja nun wirklich bemerkenswert.

• Wie mag sich dieses Netz ergeben haben?

• Besteht es wirklich nur aus Materie, oder könnte es sein, dass der Raum neben Schwarzen Löchern auch Strukturen kennt, die eher mit Gräben vergleichbar sind, in denen sich Materie sammelt ähnlich wie sich durch Wiesen fließendes Wasser in Bächen sammelt?

 

 

Verteilen sich die Galaxien im All fraktalartig?


Auf Seite 197 des Buches "Die göttliche Formel" schreibt Amir D. Aczel:

Zitat:

 
Je tiefer wir ins All blicken, desto deutlicher erkennen wir, dass die Galaxien nicht zufällig angeordnet sind, wie man meinen könnte, sondern dass ihre Verteilung eine gewisse Struktur aufweist.

Benoit Mandelbrot hat vor einigen Jahren gezeigt, dass diese Struktur einem Fraktal ähnelt —
einem kompliziert angeordneten Gebilde, das eindeutig nichtzufälligen Charakter hat, selbst wenn es lokal betrachtet so aussieht.
 

Hinweis: Mandelbrot ist nicht nur der Entdecker mathematischer Formeln, die Fraktale beschreiben, sondern hat auch entdeckt, dass derartige Strukturen durch die Natur recht häufig bebildet werden — im Mikrokosmos, im Mesokosmos und – s.o. – auch im Makrokosmos.

 

 
Hi E...,

es ist mir nicht klar, welchen Zusammenhang du zwischen dem Gravitationslinseneffekt jener kosmischen Voids und der von mir angesprochnenen Netzstruktur siehst.

Oder wolltest du mich eher auf die Ergebnisse der sog. Millennium-Simulation hinweisen?

Mit ihnen scheint ja auch das Entstehen der Netzstruktur reproduziert worden zu sein. Das heißt aber wohl nicht, dass man irgend eine Ahnung davon hätte, wie sie sich denn nun eigentlich ergeben.

Gruß, grtgrt

Nebenbei: Eines der Fotos, auf die ich in Beitrag 2001-1 hinweise,  i s t  Simulationsergebnis.

 

 

 
Euklidische Quantengravitation
 
 
Unter der Theorie Euklidischer Quantengravitation versteht man die Idee von Hartle und Hawking, die Zeit der Raumzeit statt durch reele durch imaginäre Zahlen zu messen.
 
Der Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass dann

• die Minkowski-Metrik der Raumzeit zur euklischen Metrik wird
   
• und die Zeit dann einfach nur als eine weitere Raumdimension gesehen werden kann.

Mit anderen Worten: Hawking und Hartle wollen die Sonderrolle die Zeit beseitigen.
 
Dies gelang ihnen zunächst durch einen mathematischen Trick, dem sie dann aber auch physikalische Bedeutung zumessen. Hawking erklärt das wörtlich so:

Hawking (Zitat):

 
Die Erkenntnis, dass sich die Zeit wie eine weitere Raumdimension verhalten kann, bedeutet, dass wir uns der Frage, ob die Zeit einen Anfang hat, auf ähnliche Weise entledigen können wie derjenigen, ob die Welt einen Rand hat ...
 
Wenn wir die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantentheorie kombinieren, wird die Frage, was vor dem Anfang des Universums geschah, zu einer sinnlosen Frage.
 

Hartle und Hawking nannten dies die kein-Rand-Bedingung.
 
 
Raum und Zeit als von gleichem Wesen zu sehen, führt dann aber leider auch zu recht unangenehmen Konsequenzen: Die Theorie bekommt Lösungen, welche das ansonsten in der Physik stets unterstellte Postulat der Kausalität verletzen (Wurmlöcher und geschlossene Zeitkurven).
 
Hawking und Hartle denken, dass sich die mikroskopischen Quanteneffekte — also z.B. auch mikroskopische Wurmlöcher — in makroskopischer Sicht wieder herausmitteln und somit in der klassischen Physik bedeutungslos seien.
 
Andere Physiker geben zwar zu, dass die Theorie der Euklidschen Quantengravitation von ihrem mathematischen Ansatz her aussichtsreich erscheint, meinen dann aber doch, dass sie eher eine Sackgasse sei, da nicht klar ist, wie man von der imaginären Sicht wieder zurück in die reelle findet (mehr dazu in Euclidean Gravity: A lost cause).
 
Dieter Lüst betont, dass der Ansatz Euklidischer Quantengravitation weder in Konkurrenz zur kanonischen Schleifenggravitation noch zur Stringtheorie steht: Er lasse sich problemlos kombiniert mit beiden anwenden.
 
 
 
Quelle: Dieter Lüst: Quantenfische, DTV 2014, S. 245-246
 
 
Nebenbei: Die Idee, die Zeit mit der imaginären Einheit zu multiplizieren, um so die Raumzeit mit der euklidischen Metrik auszustatten, mag künstlich und unmotiviert erscheinen. Entscheidend aber ist, dass das dieses Rezept — es geht zurück auf Richard Feynman — die richtigen Antworten für die Wahrscheinlichkeiten von Teilchenreaktionen liefert. Das lässt sich sogar exakt beweisen, wie zwei mathematische Physiker, der Schweizer Konrad Osterwalder und der Deutsche Robert Schrader zeigen konnten: Die Eigenschaften einer herkömmlichen Quantentheorie, die auf der Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie definiert ist, lassen sich exakt aus dem Feynman-Rezept für eine korrespondierende, imaginärzeitige Raumzeit rekonstruieren.

 

 

 
Wie steif ist die Raumzeit?

Günter Spanner (2016):

 
Gravitationswellen nachzuweisen ist extrem schwierig, da die Raumzeit extrem steif ist:
 
Unter dem Elastizitätsmodul eines Stoffes versteht man eine Zahl, welche charakterisiert, wie stark sich aus diesem Stoff bestehende Objekte einer Verformung widersetzen.
 
Gewöhnlicher Gummi z.B. kann leicht gedehnt oder zusammengedrückt werden. Hartgummi zu verformen ist schon weit schwieriger. Holz erreicht bereits den 100-fachen Wert von gewöhnlichem Gummi und ist somit kaum mehr komprimierbar. Bei Stahl ist es das 2000-fache, bei Diamant sogar das 12000-fache.
 
Dennoch ist die Härte von Diamant nichts im Vergleich zur » Härte « der Raumzeit:
 
 
Der Elastizitätsmodul der Raumzeit entspricht dem 10²²-fachen der Härte von Diamant.
 

 
 
Die Arme des Gravitationswellen-Detektors LIGO sind 4 km lang, und man kann noch registrieren, wenn sich diese Länge auch nur um 1 Tausendstel des Protonen­durchmessers ändert. Das ist so, als würde man die Entfernung zwischen Alpha Centauri und unserer Sonne (4,3 Lichtjahre) millimetergenau bestimmen können.
 
 
Quelle: Günter Spanner: Das Geheimnis der Gravitationswellen, Kosmos-Verlag (2016), S. 73

 

 

Bernhard Kletzenbauer in 1209-22:

 
Raum ist für mich das imaginäre, leere (unendlich große, nicht von Wänden begrenzte) Gefäß.

RaumZeit ist für mich der Inhalt, der das Gefäß vermutlich völlig ausfüllt (zusätzlich zu Materie und Strahlung). Dieser Inhalt ist auf direktem Weg bisher mit keinem Mittel meßbar.

Genauer habe ich es hier beschrieben:
Beitrag 52-42

Der Vergleich hinkt gewaltig, aber ich sehe Raum als das leere Trinkglas - und RaumZeit als das Bier.

Hi Bernhard,

mir scheint, dein » Inhalt, der das Gefäß ausfüllt « könnte  Kraftpotential  sein: das Potential des Vakuums, Potentialwellen zu erzeugen — das also, was Quanten­fluktuation hervorruft.

Die Raumzeit scheint vergleichbar mit der Oberfläche eines Sees: Sie/er kann Wellen bilden, hat dieses Potential aber nur deswegen, weil es unter der Oberfläche Tiefe gibt.

Was die entsprechende » Tiefe « ist, über der die Raumzeit — als das, was verformbare Oberfläche ist — sitzt, wäre sicher überlegenswert.

Die Summe aller in unserem Universum vorhandenen Energie könnte dem Volumen des Sees unter seiner Oberfläche entsprechen.

Gruß, grtgrt

 

Hallo Grtgrt,

um der Frage, was das Wesen der Zeit ausmacht, näher zu kommen, könnte man auch von der Entwicklung des menschlichen Geistes ausgehen.

Was die Menschen von der Natur zunächst wahrgenommen haben, waren Veränderungen. Bäume wachsen, die Sonne wandert über den Himmel, es wird hell und dunkel. Im Laufe ihrer geistigen Entwicklung haben sie gelernt, diese Veränderungen mit zwei Kategorien ( Vorstellungen) zu erfassen und zu beschreiben.
Sie haben die Vorstellung entwickelt, dass Veränderungen dauern. Diese Vorstellung entsteht dadurch, dass während eines Vorgangs zahlreiche andere Vorgänge stattfinden. Daraus ist eine allgemeines Gefühl für Dauer (Zeitgefühl) entstanden.
Sie haben aufgrund ihrer dreidimensionalen Sehfähigkeit eine Vorstellung für Distanzen entwickelt und dies als Raum bezeichnet.
Die Vorstellungen von Raum und Zeit sind zunächst vollkommen unabhängig voneinander entwickelt worden und werden auch heutzutage bei Veränderungen meist unabhängig von einander betrachtet.
Beispiel: Veränderung eines Neugeborenen zu einem Erwachsenen. Zeitliche Veränderung ca. 20 Jahre, räumliche Veränderung ca. 140 cm.
Es ist nicht üblich, die Beziehung zwischen räumlicher und zeitlicher Veränderung (Wachstumsgeschwindigkeit) in diesem Beispiel zu Gegenstand von
von Überlegungen zu machen.
Es ist allerdings so, dass jede Veränderung, genau genommen, die Betrachtung mit beiden Kategorien erfordert; denn nichts passiert instantan und absolute räumliche Ruhe ist eine Fiktion (mathematische Idealvorstellung). Die getrennt Betrachtung der Kategorien von Raum und Zeit erfolgt also lediglich aus Zweckmäßigkeitsgründen, weil die eine oder andere Kategorie in dem jeweiligen Zusammenhang nicht interessiert.
Dies ist bei Bewegungen grundsätzlich anders, weil diese nur mit ihrem räumlichen und zeitlichen Anteil vollständig beschrieben werden können.

Aus diese Überlegungen folgere ich, dass die Aussage, Raum und Zeit seien mit dem Urknall entstanden nicht zutreffend ist. Mit dem Urknall hat das Universum begonnen sich zu verändern. Die Vorstellungen von Raum und Zeit sind erst im Laufe der geistigen Entwicklung der Menschen zur Beschreibung der Veränderungen in der Natur entwickelt worden.
MfG
Harti
 

 
Hans-Peter Dürr sagt uns klar, dass Materie nur eine sich makroskopisch ergebende Illusion ist. Ähnliches gilt auch für Raum und Zeit sowie ihre Summe, die Raumzeit.

Die Tatsache nämlich, dass zueinander unterschiedlich schnell bewegte Beobachter stets die gleiche Lichtgeschwindigkeit messen, kann der Relativitätstheorie nach nur so gedeutet werden, dass man feststellt:


Den als » Raumzeit « bezeichneten Hintergrund, auf dem sich alles physikalische Geschehen abspielt,

gibt es nur in Form beobachterspezifischer Illusionen R(B).


Hierbei bezeichnet B den Beobachter, welcher R(B) als eine (n+1)-dimensionale Umgebung seiner selbst sieht, deren Struktur durch Geodäten und deren Abstandsbegriff durch die Minkowski-Metrik gegeben ist.

Die Geodäten verhalten sich wie Schienen durch den Raum. Jedes sich bewegende Objekt bewegt sich — in R(B) — grundsätzlich mit Lichtgeschwindigkeit¹ und stets nur entlang dieser Schienen. Das Objekt zu beschleunigen bedeutet, die Schienen zu verbiegen (eine wichtige Erkenntnis Albert Einsteins).

In der SRT, die ja grundsätzlich nur unbeschleunigte Bewegungen betrachtet, ist jede dieser Schienen eine Gerade im üblichen (euklidischen) Sinne, und genau des­wegen hat die Raumzeit der SRT auch keine Singularitäten: Ihre Struktur ist die eines euklidischen Vektorraumes.

Beobachter B, so kann man sich vorstellen, ruht hinsichtlich eines geeignet gewählten Koordinatensystems K für R(B) im Ursprung von K, und K macht R(B) zu einem Bezugssystem R(B,K), in das sich alle durch B grundsätzlich beobachtbaren Ereignisse (Synonym: Raumzeitpunkte) einordnen.

Eine der n+1 Dimensionen von R(B,K) modelliert, was B als seine » Uhrzeit « sieht. Über die in Beitrag 2089-45 beschriebene Regel lässt die sich verallgemeinern zu einem wohldefinierten Uhrzeitbegriff auf der Menge  a l l e r  dem B grundsätzlich bekannt zu machender Ereignisse (Raumzeitpunkte).

SRT und ART sagen uns, welche Eigenschaften die durch diese Bezugssysteme R(B,K) erzeugten Sichten haben und wie sich raumzeitliche Entfernungen beim Wechsel von einem ins andere transformieren in Abhängigkeit davon, wie schnell sich die ihnen zugeordneten Beobachter relativ zueinander bewegen und welcher Beschleunigung jeder einzelne unterliegt.

FAZIT also:


Raum, Zeit und Raumzeit existieren nur als rein gedankliche Konstruktion.

Von konkreterer Existenz sind lediglich Ereignisse (auch Raumzeitpunkte genannt),
die sich über beobachterspezifisch gedachte, mathematisch präzisierbare Netze verbiegbarer Geodäten relativ zueinander angeordnet sehen.

Soweit diese Ereignisse unteilbare Wirkung haben, erzeugen oder vernichten sie Elementarteilchen.

Jedes Elementarteilchen ist einfach nur Potentialwelle.



¹ Siehe Seite 50 in Brian Greenes Buch The Elegant Universe, wo man liest:

Zitat:

 
When an object moves throgh space relative to us, its clock runs slow compared to ours. That is, the speed of its motion through time slows down. Here’s the leap: Einstein proclaimed that all objects in the universe are always travelling through spacetime at one fixed speed — the speed of light.

This is a strange idea; we are used to the notion that objects travel at speeds considerably less than that of light. We have repeatedly emphasized this as the reason relativistic effects are so unfamiliar in the everyday world. All of this is true.

We are presently talking about an object’s combined speed through all four dimensions — three space and one time — and it is the object's speed in this generalized sense that is equal of the speed of light.
 

_{Gebhard Greiter, Okt..2013}
 

  Beitrag 2094-10
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Haronimo in 2094-12:

 
Deine, und Stueps seine, durch einige Beispiele nachvollzogene Gedanken, werden nur unter den Hinweis auf experimentell durchgeführte Wissenschaft, Akzeptanz erlangen. Wir müssen vielleicht, die Assoziationen zwischen manche Theorien intensiver betrachten.

Vor allem sollten wir klar unterscheiden

• Dinge und Phänomene, die allein nur logischer Verstand konstruiert (z.B. Raum, Zeit, Raumzeit),

• Dinge und Phänomene, deren Existenz wir unseren Sinnen verdanken (z.B. anfassbare Objekte, Lärm, Wärmegefühl, Gefühle) und

• Dinge und Phänomene, die keines von beidem sind, aber doch in der Natur vorkommen (Energie, Wellen, atomar eintretende Wirkung).

Dinge, die nur unser Verstand konstruiert, werden auch Experimente uns  n i e  zeigen können.


 

 

Horst in 2094-16:

 
So ein Schalk aber auch der Schöpfer, gaukelt uns lauter Illusionen vor .......wenn er nicht selbst auch nur ne Illusion ist!:smiley9:

Hallo Horst,

nur für den — wie mir scheint recht unwahrscheinlichen — Fall, dass Du doch mal den Wunsch haben solltest, wirklich zu verstehen, sei gesagt:

Worte wie » Illusion « (oder ersatzweise » Fiktion «) gebrauche ich, wenn ich über Physik spreche, nur widerwillig — einfach nur deswegen, weil mir kein besserer Begriff einfällt.

Was ich sagen möchte, wenn ich davon spreche, dass Materie, Raum oder Zeit nur Fiktion (Illusion) seien, ist einfach nur:

Unsere Sinne täuschen uns eine wesentlich konkretere Existenz dieser Dinge vor als tatsächlich vorhanden.


Unsere Sinne glauben zu verstehen, und doch verstehen sie die wahre Natur solcher Dinge einfach nur falsch.

So lange es um so einfache Dinge wie Pakete von Potentialwellen geht, bemerken Physiker das irgend wann. Was aber, wenn es um ein so komplexes Wesen geht, wie unser Schöpfer es ist?

Gruß, grtgrt
 

  Beitrag 2094-22
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Grtgrt in 2080-35:

 

Henry in 2080-33:

 
... er [Einstein] war später der Ansicht, seine Raumzeit sei real, was ihn sogar soweit brachte, ein Blockuniversum als wahrscheinlich anzunehmen.

Hallo Henry,

es würde mich sehr wundern, wenn es eine Literaturstelle gäbe, in der Einstein selbst den Begriff "Blockuniversum" in den Mund nimmt.




Zeitpunkte im Sinne der ART machen stets nur  l o k a l  Sinn,

und so sind Zeitscheiben im Sinne des Blockuniversums gar keine wohldefinierten Konzepte.

 

Hallo, Gebhard!

"Später hatte sich Einstein den – damals noch nicht so genannten – Eternalismus ebenfalls zu eigen gemacht. 1952 betonte er im 5. Anhang zur 15. Auflage seines Buchs "Relativity: The Special and General Theory", dass es natürlicher erscheint, die physikalische Realität als eine vierdimensionale Existenz zu denken statt wie bisher als Entwicklung einer dreidimensionalen Existenz." ist ein Zitat über Einstein aus Focus online, ich kannte den Zusammenhang aus anderer Quelle, mir ist aber nicht mehr klar, woher.

"Für uns gläubige Physiker hat die Scheidung zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nur die Bedeutung einer wenn auch hartnäckigen Illusion." ist ein Zitat von Albert Einstein aus dem Jahre 1955 und bezieht sich auf den Eternalismus, der als philosophiisches Konzept eine Konsequenz der SRT ist.

Beide Zitate beziehen sich auf das "Blockuniversum".

Was stets übersehen wird, ist, dass die Raumzeit als GESAMTHEIT real ist, und nur in diesem Zusammenhang macht auch die Auffassung des Universums als Blockuniversum tatsächlich Sinn, denn nur, wenn Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft gleichberechtigt real sind, macht es Sinn, von einem "Blockuniversum" zu sprechen. Das hat nichts mit der "Lokalität" zu tun, sondern damit, dass unterschiedliche Beobachter sich nicht über die Gleichzeitigkeit von Ereignissen einigen können (was natürlich nicht wörtlich zu nehmen ist, denn wenn sie über die Hintergründe wissen, können sie sich auch einigen, Lorenz-Transformation) bzw. wegen der verschiedenen Weltlinien der Beobachter, die sich aus der Bewegung der Beobachter zueinander ergeben.
 

 

Quante in 2077-1:

 
Der Raum ist, so paradox es zunächst auch klingen mag, die gehäufte Ansammlung des Nichts!

Von einem Raum, so denke ich, spricht man überall dort, wo es einen  A b s t a n d s b e g r i f f  gibt.

Natürlich ist dann auch die Zeit ein Raum.

 

Ich würde sagen: Raum und Zeit sind Gefäße, in denen alles Materielle gebunden ist. So wie ein Kaffee in einer Tasse.
Nur dieses Gefäss ist 4-Dimensional (Raum & Zeit = Raumzeit)

Dabei stellt sich mir die (vielleicht etwas dumme) Frage: Woher weiss man, dass der Raum begrenzt, also nicht unendlich ist. Mit welchem Messverfahren kann ich das bestimmen?
Der Raum hat keine Ecken und Kanten, an denen man ein Massband anlegen könnte. Man kann nur das Vermessen, was im Raum "umherfliegt", also Planeten, Sonnen, Galaxien etc.
Aber, da wo kein festes Objekt ist, da kann trotzdem Raum sein.
Ich will hier nicht die Endlichkeit des Raums in Frage stellen, ich wüsste aber zu gerne, wie man das bewiesen hat.

Beispiel:
Stell Dir vor, du befindest Dich auf dem Ozean und lässt mehrere Fische ins Wasser fallen. zunächst beträgt der Abstand zwischen ihnen nur wenige Zentimeter. Trotzdem ist der Raum (Ozean) um sie herum im verhältnis riesig. wenn sich die Fische in unterscheidliche Richtungen bewegen, so vergrössert sich der Abstand zwischen ihnen, von zunächst einigen Metern, bis zu etlichen Kilometern. Wenn du die Fische, mal angenommen, immer noch sehen könntest, was könntest Du über den Raum(Ozean) sagen, in dem sie sich befinden. Du kannst zwar jederzeit sagen, dass der Raum grösser ist, als der Abstand zwischen den Fischen, aber um wieviel grösser, darüber kannst Du keine Aussage machen. Die Fische könnten im nächsten Augenblick an einem Ufer ankommen, oder aber noch tausende Kilometer Raum um sich haben, das kann man nie mit Gewissheit sagen.

Unsere "Blickweite" erfasst derzeit ca 14 Mrd Lichtjahre im Universum, aber was dahinter kommt, das wissen wir nicht. selbst wenn wir irgend wann den "letzten Stern" entdecken könnten, so sagt uns dies nichts darüber aus, ob "dahinter" noch Raum ist, oder nicht.
 

 

 
Gravitative Zeitdilatation

und die 2022 präziseste Zeitmessung menschlicher Geschichte
 
 
Auch die Stärke von Gravitationspotential hat Einfluss auf den Verlauf der Zeit: In unmittelbarer Nähe eines massereichen Körpers gehen Uhren langsamer als in gewissem Abstand davon. Physiker konnten diese Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie in den vergangenen Jahrzehnten mehrfach experimentell bestätigen, indem sie Präzisionsuhren mit Flugzeugen oder Raketen auf große Geschwindigkeiten oder Höhen brachten oder ihre Experimente auf Berge oder Türme verlegten.
 
 
Nun haben Forscher vom National Institute of Standards and Technology in Boulder (Colorado) den Effekt solch gravitativen Zeitdehnung (Zeitdilatation) dem bislang präzisesten Test unterzogen. Sie haben den Gangunterschied zweier horizontal über einander angeordneter Uhren auf der Millimeterskala verglichen.
 
 
 

 
Quelle: Einstein hat recht, sogar millimetergenau, FAZ vom 28.2.2022
 
 
Diese so extrem präzise Messung vorzunehmen verwendeten die Physiker in Boulder für ihre Messungen die derzeit beste optische Atomuhr. Sie geht noch einmal um einen Faktor fünfzig genauer als eine Cäsiumuhr. Rund hunderttausend tiefgekühlte Strontiumatome werden hier mit sich kreuzenden Laserstrahlen in einer optischen Gitterstruktur in der Schwebe gehalten und mit einem extrem stabilen roten Laserstrahl angeregt. Schwingen die Atome und das externe Laserfeld im Takt, wird die Frequenz des von den Atomen ausgesandten Lichts und damit die Taktrate der Strontium-Atomuhr gemessen. Da man viele tausend synchron schlagende Taktgeber vorliegen hat, erreicht man eine deutlich größere Messgenauigkeit, als wenn man mit einem einzelnen Ion arbeiten würde.
 
Mögliche Anwendungen für derart genaue Messung sehen die Forscher z.B. in der Geodäsie. Die präzisen Chronometer könnten dazu genutzt werden, genaue Höhenprofile von Bergen zu erstellen oder die Tiefe der Ozeane präzise auszuloten. Sogar für die Erdbebenvorhersage ließen sich die genauen Strontium-Atomuhren einsetzen.
 
 
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Diese neue Messung verbessert deutlich den bisherigen Rekord aus 2010, auf den in (2010) hingewiesen wird wie folgt:
 
"According to general relativity, atomic clocks at different elevations in a gravitational field tick at different rates. The frequency of the atoms' radiation is reduced—shifted toward the red end of the electromagnetic spectrum—when observed in stronger gravity, closer to Earth. That is, a clock ticks more slowly at lower elevations. This effect has been demonstrated repeatedly; for example, NIST physicists measured it in 2010 by comparing two independent atomic clocks, one positioned 33 centimeters (about 1 foot) above the other".

 

 

 
Wie extrem genaue Atomuhren

die durch SRT und ART vorausgesagte Zeitdilatation bestätigen
 
 
In einem der Bücher des theoretischen Physikers Jörg Resag liest man:
 

Jörg Resag (2012):

 
Eine sich bewegende Uhr läuft für einen ruhenden Beobachter langsamer als eine ruhende Uhr (spezielle Relativitätstheorie). Ebenso laufen ruhende Uhren in einem statischen Gravitationsfeld umso langsamer, je weiter unten sie sich befinden (allgemeine Relativitätstheorie).
 
Mittlerweile gibt es Uhren, die so präzise sind, dass sich diese Effekte auch bei alltäglichen Geschwindigkeiten und Gravitationsfeldern messen lassen.
 
So haben James Chin-Wen Chou, Dave Wineland und Kollegen am National Institute of Standards and Technology (NIST) in Boulder (Colorado) Uhren verwendet, die auf nur einem einzigen Aluminium-Ion in einer sogenannten Paul-Falle basieren und die in 3,7 Milliarden Jahren nur eine Sekunde falsch gehen.

Einfach unglaublich, dass man heute schon Materie derart präzise kontrollieren und manipulieren kann!
 
Das Aluminium-Ion wird dabei in einem elektromagnetischen Feld festgehalten und mit Lasern gekühlt. Ein anderer Laser feuert nun auf das Ion,
wobei seine Frequenz sehr präzise auf eine Absorptionsfrequenz des Ions abgestimmt wird. Diese Frequenz ist nun der Taktgeber der Uhr. Bei dieser Frequenzabstimmung spielt ein weiteres Ion (ein Magnesium- oder Beryllium-Ion) eine Rolle, dessen Quantenzustand mit dem des Aluminium-Ions verschränkt ist (ähnlich wie die beiden Spin-1/2-Teilchen im Einstein-Podolsky-Rosen-Experiment miteinander verschränkt sind, siehe Kapitel 2.8).

Lässt man nun das Ion bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von nur 10 m/s (= 35 km/h) hin- und heroszillieren, so beobachtet man eine Verlangsamung der darauf basierenden Uhr um etwa den Faktor 10^-16.
 
Auch bei anderen Geschwindigkeiten entspricht die Zeitdilatation genau dem Wert, wie ihn die spezielle Relativitätstheorie vorhersagt.
 
Ebenso gelingt es, den Zeitunterschied zweier solcher Uhren im Gravitationsfeld der Erde nachzuweisen, die nur etwa 17 cm Höhenunterschied aufweisen. Die untere Uhr läuft dabei um etwa den Faktor 4 × 10^-17 langsamer als die obere — das entspricht grob einer zehnmillionstel Sekunde in 80 Jahren.
 
 
Mehr dazu in: Relativity with a human touch sowie Handwerkszeug Relativität, Physik Journal 9 (2010) Nr. 11, S. 16.
 

 
Quelle: Jörg Resag: Die Entdeckung des Unteilbaren, Kap 7

 

 

 
Unterschiedlich relative Bewegungen
 

Rüdiger Vaas (in seinem Buch Jenseits von Einsteins Universum, 2016, S. 192 u. 209):

 
Im Gegensatz zu Einsteins Ausgangspunkt und langjähriger festen Überzeugung erwiesen sich gleichförmige und beschleunigte Bewegung  n i c h t  als gleichermaßen relativ:

 

• Mit welcher Geschwindigkeit — sich zwei Körper bewegen (und ob sie sich überhaupt bewegen), lässt sich immer nur im Hinblick auf ein bestimmtes, aber beliebiges Bezugssystem sagen.
   
• Nur ob und wie stark eine Objekt aber beschleunigt ist, steht fest unabhängig von jeder solchen Perspektive.

 
Das bedeutet (z.B.): Gäbe es nur ein Raumschiff im ansonsten leeren Weltraum,

 

• so könnten seine Bewohner nicht sagen, wohin und wie schnell sie sich bewegen und ob überhaupt.
   
• Beschleunigen sie aber, so macht sich das ihnen bemerkbar durch dann auftretende Trägheitskräfte — sie sind  n i c h t  relativ.

 

 

 

 
Absolute und relative Zeitdilatation

Siegfried Petry:

 
Bei den relativistischen Effekten der Zeitdilatation (Zeitverzögerung) muss strikt zwischen der absoluten und der relativen Zeitdilatation unterschieden werden.

 

• Die absolute Zeitdilatation — sie ist die Ursache des so genannten Zwillingsparadoxons — besteht darin, dass bei der Beschleunigung eines Bezugssystems der Gang der darin befindlichen Uhren und allgemein die Geschwindigkeit aller Abläufe verzögert werden.
   
  Sie wurde experimentell bestätigt, indem man eine Atomuhr in einem schnellen Flugzeug auf eine Reise um die Erde schickte (Hafele-Keating-Experiment). Nach der Rückkehr ging die Uhr wieder genau so schnell wie die Vergleichsuhr am Boden, war jedoch retardiert, das heißt, ihre Anzeige war zurückgeblieben:
   
  Die im Flugzeug transportierte Uhr — und mit ihr die Besatzung des Flugzeugs — war weniger gealtert als alles auf dem Boden zurückgebliebene.
   
   
• Die relative Zeitdilatation dagegen besteht darin, dass für die Beobachter in zwei relativ zu einander bewegten Bezugssystemen die Uhren im jeweils anderen Bezugssystem anders zu gehen scheinen als seine eigene.
   
  Genauer: Den Dopplereffekt herausgerechnet scheint jedem Beobachter jede relativ zu ihm bewegte Uhr umso langsamer zu gehen, je schneller sie sich relativ zu ihm bewegt.
   

 
Quelle: Siegfried Petry: Spezielle Relativitätstheorie (einschließlich aller Rechnung dazu)

 

 

 
Beobachtete Geschwindigkeiten sind stets nur Scheingeschwindigkeit
 
 
Mit v_B( X ) bezeichnen wir die Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt X relativ zu einem Beobachter B bewegt.
 
Mindestens im Rahmen Spezieller Relativitätstheorie ist dann stets
 
v_B( X )   =   v_X( B )
 
Sind nun aber B1 und B2 relativ zueinander bewegte Beobachter ein und desselben Objektes X, so haben v_B1( X ) und v_B2( X ) meist unterschiedlich hohen Wert.
Aus dieser Tatsache folgt ganz klar, dass
 
 
beides stets nur  S c h e i n g e s c h w i n d i g k e i t e n  sind.
 
 
 
Weil das so ist, kann v_B( X )   in Ausnahmefällen auch größer als c  sein ( Beispiele dafür diskutiert der Physiker Domenico Guilini ).

 

 

Harti in 2103-2:

 
Auch ich kann mir Überlichtgeschwindigkeiten vorstellen, der keine "echte" Bewegung zugrunde liegt.
Beispiel: Der Lichtkegel einer sich um die eigene Achse drehenden Lichtquelle erscheint auf einem hinreichend großen Radius als überlichtschnell bewegt.

Hallo Harti,

dieses Beispiel ist interessant, da es zeigt, dass nicht alles, was wir als Geschwindigkeit bezeichnen, denn auch wirklich Geschwindigkeit ist.

Es ist ja nicht so, dass sich auf dem Kreis um die Lichtquelle, auf der der Beobachter sitzt, irgend etwas bewegen würde. Was sich in den Punkten dieser Kreislinie in schneller Folge ändert, ist lediglich ihr Zustand "beleuchtet" bzw. "nicht beleuchtet" — ein Zustand also.

Ein noch interessanterer Aspekt deines Beispiels ist, dass — falls der Beobachter weiß, wie weit die Lichtquelle von ihm entfernt ist — das schnelle Wandern der Schatten­grenze auf der Kreislinie Information trägt: Die Information nämlich, wie schnell sich die Lichtquelle um ihre eigene Achse dreht. Der Weg aber, auf dem diese Information ihn erreicht, ist KEIN Teil der Kreislinie, sondern Teil der Geodäte, auf der Lichtquelle und Beobachter sich befinden. Nach meiner Definition aus Beitrag 2103-1 ist die sich ständig umdefinierende Grenze zwischen Licht und Schatten also KEIN Signal — und so darf es auch nicht erstaunen, dass sie mit unbegrenzt hoher Geschwindigkeit die Kreislinie entlang wandern kann.

Wer die Kreislinie ebenso wie die Geodäte mit Straßen vergleicht, über die Fahrzeuge kommen um die Kreuzung "Beobachter" zu überqueren, wird feststellen, dass sich ständig irgendein Fahrzeug auf der Kreuzung befindet, aber doch nur eine einzige dieser zwei Straßen befahren ist: die Geodäte. Nichts bewegt sich auf der anderen Straße (obgleich all deren Punklte wieder solch stark frequentierte Kreuzungen sind).

Damit ist bewiesen: Die Grenze zwischen Licht und Schatten, die sich auf der Kreislinie zu bewegen scheint, ist kein physisches Objekt, sondern nur ein rein virtuelles im Sinn der Definition aus Beitrag 2102-26:

Zitat:

 
Virtualität ist die Eigenschaft einer Sache, nicht in der Form zu existieren, in der sie zu existieren scheint, aber in ihrem Wesen oder ihrer Wirkung einer in dieser Form existierenden Sache zu gleichen. Das Wort führt über den französischen Begriff virtuel (fähig zu wirken, möglich).

Virtualität spezifiziert also eine gedachte oder über ihre Eigenschaften konkretisierte Entität, die zwar nicht physisch, aber doch in ihrer Funktionalität oder Wirkung vorhanden ist.

Somit ist "virtuell" nicht das Gegenteil von "real" – obwohl es fälschlicherweise oft so verwendet wird – sondern von "physisch".
 

Gruß, grtgrt
 

 

Nun noch zwei Beispiele für   Überlichtgeschwindigkeit  ,

bei denen — mir wenigstens — nicht mehr wirklich klar ist, ob man es mit realer oder nur virtueller Bewegung zu tun hat:

Zitat von Giolini (nicht ganz wörtlich):

 
Wenn man versucht, den Begriff der Geschwindigkeit auch einer Welle zuzuordnen, so gibt es dazu mehrere Möglichkeiten:

Mathematisch wird eine Welle beschrieben als Überlagerung unendlich ausgedehnter rein harmonischer Wollen von jeweils fester Frequenz und Wellenlänge. Die Phasen dieser Partialwellen breiten sich jeweils mit der sog. » Phasengeschwindigkeit « aus. Sie beträgt c/n, wo n der Brechungsindex des Mediums ist, in dem die Ausbreitung stattfindet.

Nun hängt n aber i.A. von der Frequenz der Partialwelle ab, so dass folglich die Partialwellen auch unterschiedliche Phasengeschwindigkeit haben können.
Dieses Phänomen bezeichnet man als Dispersion. Genauer: Man spricht von normaler/anormaler Dispersion, wenn n mit der Frequenz steigt/fällt (die Phasen­geschwindigkeit also fällt/steigt).


Mit den Phasen einer harmonischen, unendlich weit ausgedehnten Welle kann man aber keine Signale übertragen, also darf auch die Phasengeschwindigkeit größer als c werden, was in Frequenzbereichen, in denen anormale Dispersion vorliegt, oft passiert, da dort n < 1 werden kann.

Aus harmonischen Partialwellen kann man durch Überlagerung lokalisierte Modulation oder Wellengruppen bilden, deren Schwerpunkte sich mit der sog.
» Gruppengeschwindigkeit « ausbreiten. Sie kann in nur eingeschränktem Maße zur Signalübermittlung verwendet werden, denn:

Die Dispersion führt u.U. zum Zerfließen solcher Wellenpakete, so dass Signalübermittling nur so lange funktionieren kann, wie das Zerfließen nicht zu sofortiger Zerstörung der das Signal darstellenden Wellengruppe führt. Genauer:

Der mathematische Ausdruck für die Gruppengeschwindigkeit existiert zwar, doch kommt ihm in Regionen eines zu schnellen Zerfließens physikalisch nicht mehr die Bedeutung einer Signalübermittlung zu. Er kann dort größer als c werden, so dass Messungen von Gruppengeschwindigkeiten oberhalb der Licht­geschwindigkeit immer wieder zur physikalisch nicht korrekten Behauptung führen, es seien Signale — ja sogar ganze Mozart-Symphonien — mit Überlicht­geschwindigkeit übertragen worden (siehe etwa [ G. Nimtz: ein Tunneleffekt? ]).

Uneingeschränkt zur Signalübertragung geeignet ist jeder Einschaltvorgang. Er breitet sich mit der sog. » Frontgeschwindigkeit « aus. Das ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Wellenkopf bewegt, jene Stelle also, an der die Welle von einer schon einige Zeit andauernden Nullamplitude zu einer von Null verschiedenen Ampli­tude abhebt. Man denke etwa an das Morsen, wo Strich und Punkt mehr oder weniger lange Signale sind, die durch Pausen absoluter Ruhe getrennt sind.

Es gibt dann noch die » Energiegeschwindigkeit «, mit der sich Energie in einer Welle ausbreiten kann. Sie muss mit keiner der oben genannten Geschwindigkeiten übereinstimmen und kann niemals größer als c sein.


FAZIT:

• Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten größer c widersprechen der SRT nicht.

• Anders liegt die Sache bei Signal- und Energiegeschwindigkeiten: Sie würden, wenn sie größer als c sein könnten, die SRT in ernsthafte Schwierigkeiten bringen.

_{Quelle: Domenico Giolini: Spezielle Relativitätstheorie, 2004, Seite 109-111}

 

 


Überlichtgeschwindigkeit – es gibt sie auch in SRT und ART


Ein weit verbreiteter Irrtum besteht darin, zu glauben, dass es keine Geschwindigkeiten höher als die des Lichts gibt.

Tatsächlich gibt es beliebig hohe Geschwindigkeiten auch im Rahmen der beiden Relativitätstheorien. Beide — die SRT und auch die ART — beweisen lediglich, dass kein Signal sich schneller als das Licht bewegen kann.



Signal in diesem Sinne ist alles,
das sich auf der Geodäte der Raumzeit bewegt, die den Beobachter mit dem beobachteten Objekt verbindet

( in der SRT also auf einer Geraden, die durch den Beobachter führt ).


Eine gut verständliche Begründung — und auch zwei Beispiele — finden sich auf den Seiten 106 bis 111 des Buches Spezielle Relativitätstheorie des Physikers Domenico Giulini (erschienen 2004 im Fischer Taschenbuch Verlag):

Zitat von Giulini:

 
Wird die Frage » Gibt es Überlichtgeschwindigkeiten? « in dieser Allgemeinheit gestellt, so muss sie mit einem klaren JA beantwortet werden:

Nur bestimmten Ausbreitungsphänomenen setzt die SRT den Wert c als Grenze. Dies betrifft ... allgemein alle Prozesse, die zumindest im Prinzip einer Signalübertragung dienen können, wobei man hier allerdings eine sorgfältige Definition von » Signal « anfügen müsste. Auf jeden Fall würde eine Signalausbreitung mit Überlichtgeschwindigkeit innerhalb der SRT zu Widersprüchen in Kausalitätsverhältnissen führen.
 

Hier nun die beiden Beispiele für tatsächlich  b e o b a c h t b a r e  Überlichtgeschwindigkeit, die Giulini im Detail diskutiert:

Vorsicht aber:  B e o b a c h t e t e  Geschwindigkeiten sind Scheingeschwindigkeiten, die für zueinander bewegte Beobchter  u n t e r s c h i e d l i c h  hohen Wert haben (als mit Sicherheit keine reale Geschwindigkeit darstellen).


Beispiel 1 (nachgerechnet auf Basis der SRT):

Giulini betrachtet einen Beobachter B, der im Ursprung eines Inertialsystems sitzt und ein Objekt X beobachtet, das sich auf einer Geraden mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt. Diese Gerade führe nicht durch den Beobachter, wohl aber durch einen Punkt P. Bezeichnet nun a den spitzen Winkel zwischen dieser Geraden und der Strecke von B nach P, so kommt Giulini über einige wenige Rechenschritte hin zur Aussage, dass für die durch B beobachtete Geschwindigkeit v(B) des Objekts X

v(B) = c • s(a,v)

gilt, wenn man

s(a,v)   =   ( sin(a) v/c ) / ( 1 – cos(a) v/c )  

setzt und hierbei unter v die Geschwindigkeit versteht, mit der sich X als Signal seiner Bahn entlang durch den 3-dimensionalen Raum bewegt.

Für ein festes Verhältnis v/c und variablen Winkel a erreicht die Funktion s(a,v) ihr Maximum bei cos(a) = v/c . Dort ist dann also

  v(B)   =   c • sin(v/c) / ( 1 – (v/c)² )   ,  

was für v gegen c nach unendlich strebt, so dass also tatsächlich v(B) auch weit größer als c werden kann.

Beispiel 2 (auf Basis ART, da durch astronomische Beobachtung entdeckt):

 

Zitat von Giulini:

Heute kennt man in der Astronomie zahlreiche Beispiel für diesen Effekt [ beobachteter Überlichtgeschwindigkeit ].

Ein besonders eindrucksvolles liefert die Galaxie M87, die sich in einer Entfernung von 60 Mio Lichtjahren von uns im Virgohaufen befindet. Aus ihrem Zentrum werden Gasströme entlang sog. Jets auf einer Länge von 5000 Lichtjahren ins All geschleudert, deren gemessene visuelle Geschwindigkeit v(B) die 6-fache Lichtgeschwindigkeit erreichen!.

Getrieben werden diese Jets wahrscheinlich durch ein im Zentrum der Galaxie vorhandenes supermassives Schwarzes Loch. Man schätzt die eigentliche Geschwindigkeit v der Gasströmung [ die also, die sie als Signal hat ] auf höchstens 98% der Lichtgeschwindigkeit.

PS 1: Diese Beispiele zeigen einmal mehr, dass — worauf ich hier im Forum schon mehrmals zu sprechen kam — durch Beobachter gemessene Geschwindigkeiten stets nur  S i c h t  auf eine Signalgeschwindigkeit sein können (niemals aber wirklich reale Geschwindigkeiten sind). Mit anderen Worten:

Es gilt zu unterscheiden zwischen

• scheinbarer ( d.h. beobachteter ) Geschwindigkeit einerseits und

• Signalgeschwindigkeit andererseits (nur sie kann niemals höher als Lichtgeschwindigkeit sein; ihre Richtung ist stets tangential zu einer Geodäte).

Erst wer das verstanden hat, kann verstanden haben, wie die SRT denn nun wirklich argumentiert und was ihre Aussagen tatsächlich bedeuten.


PS 2: Man sollte sich zudem klar machen, dass die Raumzeit — ausgestattet mit der Minkowski-Metrik — nur eine einzige  r e a l e  Geschwindigkeit kennt: die des Lichts.
Denn alles, was man sonst noch so an Geschwindigkeiten kennt, sind einfach nur beobachter-spezifische  S i c h t e n , die sich ergeben

• entweder als Projektion von Signalgeschwindigkeit in der Raumzeit auf den 3-dimensionalen Raum

• und/oder als Schrumpfen oder Wachsen von Abständen (pro Zeiteinheit) zweier vom Beobachter ins Auge gefasster Objekte aus der spezifischen Perspektive des Beobachters und seiner Uhr heraus.

 

Hallo zusammen,

bitte hier keine Beiträge einstellen!

Warum? Es soll nur der erste Beitrag hier verbleiben, den ich immer auf den neuesten Stand nach Absprache mit Zara.t. bringe. Er soll eine Wissensplattform zur SRT für alle werden, damit jeder darauf zurückgreifen kann, wenn Fragen entstehen. Hier eingehende Beiträge werden weder von mir noch von Zara.t. beantwortet.

Wenn ihr darüber diskutieren möchtet, dann bitte im Thread Basics spezielle Relativitätstheorie! Vielen Dank im Voraus.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Forenteilnehmer, deren Beiträge bis jetzt hier eingebracht wurden (in alphabetischer Reihenfolge):
Bauhof, Grtgrt, Henry, Okotombrok, Zara.t.

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Themen, die demnächst in den SRT-Basics diskutiert werden sollen:

(A) Begriff des Beobachtens.
(B) Maxwellsche Gleichungen.
(C) E = mc².
(D) Die Lorentz-Transformationen, hergeleitet allein aus dem Relativitätsprinzip.
(E) Transformationen, die das Linienelement ds² = (c dt)² - dx² - dy² - dz² invariant lassen.

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Arbeitsplattform SRT

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Inertialsysteme
1. Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig. Alle Inertialsysteme bewegen sich relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit v<c.

2. Sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme.

3. Auch gleichförmig beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme. Eine gleichförmige Beschleunigung ist keine gleichförmige Bewegung und somit nicht der Ruhe äquivalent.

4. Ein Teilchen, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, hat keine Ruhemasse. Deshalb gibt es kein Inertialsystem, in dem Photonen in Ruhe wären.

5. Ein System, in dem sich jeder kräftefreie Körper gleichförmig geradlinig bewegt, wird als Inertialsystem bezeichnet.

6. Das Zusammentreffen von Kräftefreiheit und gleichförmiger Geradlinigkeit sämtlicher Bewegungen gibt es nur in Inertialsystemen.

7. Es kann kein Inertialsystem geben, das sich relativ zu einem zweiten Inertialsystem mit c bewegt. Grund: alle lichtartigen Weltlinien haben die Länge Null.

8. Wenn ein Lichtstrahl im Koordinatenursprung O(0,0,0) startet. dann gilt:
S² = (ct)² - x² - y² - z² ; für Licht gilt: x² + y² + z² = (ct)² ==> S² = (ct)² - (ct)² = 0; S = 0
Wichtig: S ist für alle (also auch für die nicht lichtartigen) Weltlinien invariant unter Lorentztransformationen. Das heißt: die Eigenzeit eines Systems ist eine absolute Größe, sie ist die Zeit, die eine mit diesem System fest verbundene Borduhr anzeigt.

Relativitätsprinzip
1. Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.

2. Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt, wenn es gilt Naturgesetze zu formulieren. Naturgesetze müssen kovariant formuliert werden können.

3. Alle Beobachter, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen, sind gleichermaßen zu der Behauptung berechtigt, sie befinden sich in Ruhe.

Absolute Ruhe
Die Physik kennt keine absolute Ruhe. Die Gesetze der Physik lauten in allen Inertialsystemen gleich und zeichnen keines aus (Relativitätsprinzip). Es gibt nur relative Ruhe, Ruhe in bezug auf ein spezielles Inertialsystem, das momentane Ruhsystem.

Absolutgeschwindigkeit
Mit keinem Experiment kann eine Absolutgeschwindigkeit eines Inertialsystems bestimmt werden; kein Experiment lässt die Unterscheidung von Ruhe und gleichförmiger Bewegung zu. Damit war auch das vor Einstein der als absolut ruhendes Lichtwellen-Trägermedium angesehene "Lichtäther" gegenstandslos, den "Lichtäther" gibt es nicht.

Beobachten
Unter Beobachten versteht man die Feststellung der Koordinaten von Ereignissen in einem Inertialsystem. Wenn man das wirkliche Beobachten meint, muss man die endliche Laufzeit des Lichtsignals vom Gegenstand zum Betrachter berücksichtigen.
Den Begriff des Beobachtens möchte Zara.t. noch diskutieren. Er ist von zentraler Wichtigkeit um das Denken und die Arbeitsweise Einsteins zu verstehen.

Lichtgeschwindigkeit
1. Die Lichtgeschwindigkeit ist eine physikalische Naturkonstante und hat einen exakt definierten Wert.

2. Man kann c=1 setzen. Um hier im Forum Missverständnisse zu vermeiden, wird folgendes vereinbart:

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (im SI-System): c = 299 792 458 m/s
3. Die Existenz einer invarianten Grenzgeschwindigkeit folgt aus dem Relativitätsprinzip. Der Wert dieser Grenzgeschwindigkeit wird von den Maxwellschen Gleichungen festgelegt und durch alle Messungen bisher bestätigt.

4. Aus den Maxwellschen Gleichungen ergibt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit c elektromagnetischer Wellen aus zwei experimentell herausgefundenen Konstanten:
c = 1/sqrt(ε₀ • ε₀)
ε₀ = magnetische Feldkonstante.
ε₀ = elektrische Feldkonstante.

Eigenzeit einer Uhr
Die Eigenzeit einer Uhr entspricht immer der Länge ihrer Weltlinie.

Länge der Weltlinie eines bewegten Objekts
Die Länge der Weltlinie eines ruhenden Objekts (keine Änderung der Ortskoordinaten) ist die abgelaufene Zeit. Das bleibt auch bei einer Bewegung des Objekts so, wir müssen uns nur darauf beschränken, wieder nur die Uhr abzulesen, die das Objekt unmittelbar begleitet. Dieses Zeitmaß heißt Eigenzeit... Der Ablauf der Eigenzeit wird nun nicht mehr nur von der Änderung der Zeitkoordinate, sondern auch von der Änderung der Ortskoordinate bestimmt.

Maxwellsche Gleichungen
Die Maxwellschen Gleichungen sagen in einfachen Worten: Die Änderung eines elektrischen Feldes induziert ein magnetisches Feld, die Änderung des magnetischen Feldes induziert ein elektrisches Feld, das sich ändernde elektische Feld induziert ein Magnetfeld, usw....dieser ständige Wechsel breitet sich wellenförmig mit c (im Vakuum) aus. Die Maxwellschen Gleichungen sind früher als die SRT unabhängig von der SRT entstanden. An ihrem Beispiel könnten wir zeigen, was eine kovariante Formulierung ist. So wie Maxwell seine Gleichungen formulierte, waren sie nämlich noch nicht kovariant. Man kann ihnen aber eine kovariante Form verpassen.

Energie-Impuls-Beziehung
Die Energie-Impuls-Beziehung ist eine invariante Größe:

E² – (pc)² = (mc²)² || = constant

E..................Gesamtenergie, sie ist bezugssystemabhängig.
p...................Impuls, er ist bezugssystemabhängig.
mc²:=E₀.......Ruheenergie sie ist bezugssystemunabhängig.

Nachdem die Ruheenergie bezugssystemunabhängig ist, ist auch die Masse m invariant.

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SRT-Glossar

Äther
Ein Medium, in dem sich Licht und andere elektromagnetische Wellen fortpflanzen sollten. Diese Vorstellung wurde, vor allem nach der Entdeckung der Speziellen Relativitätstheorie, durch eine Feldbeschreibung ersetzt, nach der sich elektromagnetische Wellen auch ohne jedes Medium im leeren Raum fortpflanzen können. Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie widerlegt.

Beobachter
Idealisierte Person oder Apparatur, oft hypothetischer Natur, die relevante Eigenschaften eines physikalischen Systems misst. Jeder Beobachter, der sich inertial bewegt, darf annehmen, dass er selbst in Ruhe sei. Er beobachtet lediglich, dass alle anderen Beobachter sich relativ zu ihm bewegen oder in Ruhe sind. Mehr kann er nicht beobachten, insbesondere kann er keine Eigenbewegung aus den Bewegungen anderer ableiten. Für ihn sieht es so aus, als würde er ruhen und alle anderen Beobachter bewegen sich.

Beschleuniger
Ein Instrument, das die Geschwindigkeit, und damit die Energie, geladener Teilchen erhöht. Beschleunigt werden können stabile Teilchen wie Elektron, Proton und Ionen.

Beschleunigung
Eine Veränderung der Geschwindigkeit, das heißt des Geschwindigkeitsbetrags und/oder der Bewegungsrichtung eines Objekts.

Bezugssystem
Die räumliche Beschreibung von Vorgängen braucht ein Bezugssystem (Koordinatensystem, Koordinaten) In einem Bezugssystem kann man die Bewegung eines Körpers beschreiben, ebenso aber auch die Bewegung eines anderen Bezugsystems, z. B. eine gradlinig gleichförmige Bewegung eines Bezugssystems in einem anderen, oder auch eine Drehung, eine krummlinige Bewegung oder eine beliebige Beschleunigung. Die Spezielle Relativitätstheorie diskutiert die Frage, wie sich zwei Beschreibungen desselben Vorgangs zueinander verhalten, die zu Bezugssystemen gehören die gegeneinander gleichförmig bewegt sind. Alle Bezugsysteme, die sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

Dilatation
Das Auseinanderziehen, die Verlängerung. Hier gebraucht im Zusammenhang mit Zeitdilatation, d.h. die Verlängerung der Zeiten in einem bewegten System gemäß der Speziellen Relativitätstheorie.

Doppler-Effekt-Verschiebung
Verschiebung der Spektrallinien einer Strahlung durch die Bewegung ihrer Quelle relativ zur Sichtlinie. Annäherung verursacht Blauverschiebung, Entfernung Rotverschiebung.

Eigenzeit
Eigenzeit ist die Zeit, gemessen von einer Uhr, welche die Bewegung eines Beobachters mitmacht. Uhren in relativer Bewegung zu einem Beobachter messen, dass seine und die Eigenzeit verschieden schnell vergehen. Die Länge der Weltlinie eines ruhenden Objekts (keine Änderung der Ortskoordinaten) ist die abgelaufene Zeit. Das bleibt auch bei einer Bewegung des Objekts so, wir müssen uns nur darauf beschränken, wieder nur die Uhr abzulesen, die das Objekt unmittelbar begleitet. Dieses Zeitmaß heißt Eigenzeit. Der Ablauf der Eigenzeit wird nun nicht mehr nur von der Änderung der Zeitkoordinate, sondern auch von der Änderung der Ortskoordinate bestimmt.

Elektrodynamik
Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen, zusammengefasst in der einheitlichen Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts durch Maxwell. Dazu gehört vor allem die Theorie der elektromagnetischen Wellen, wie z. b. Radiowellen, Licht oder Gammastrahlen.

Elektromagnetische Welle
Eine wellenartige Störung in einem elektromagnetischen Feld. Alle diese Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Sichtbares Licht, Röntgenstrahlen, Mikrowellen und Infrarotstrahlung sind Beispiele dafür.

Energie
Physikalische Grundgroße, für die ein strenger Erhaltungssatz gilt. Sie kann verschiedene Formen annehmen, z. B. die potentielle Energie eines im Schwerefeld hochgehobenen Gewichts, die kinetische Energie eines bewegten Körpers, die Wärmeenergie, in die schließlich jede Energie anderer Formen übergeht, oder die als Masse vorhandene Energie gemäß der Speziellen Relativitätstheorie. ("Trägheit der Energie")

Ereignis
Ein Weltpunkt in der Raumzeit. Beschrieben durch vier Koordinaten: {x, y, z. t}.

Frequenz
Die Zahl vollständiger Wellenzyklen, die eine Welle pro Zeiteinheit durchläuft.

Grobes Missverständnis der SRT.
Etliche Kritiker der SRT in den letzten 100 Jahren glaubten, die relativistische Zeitdilatation sei ein rein "perspektivischer" Beobachtungs-Effekt und allein durch die Lichtlaufzeiten zum Beobachter zu erklären. Ein ganz grobes Missverständnis der SRT.

Geschwindigkeit
Der Geschwindigkeitsbetrag und die Bewegungsrichtung eines Objekts, zu einer Größe zusammengefasst. Die Geschwindigkeit ist differentiell definiert als Ortsänderung pro Zeiteinheit.: v = dx/dt. Wenn eine punktförmige Lichtquelle angeschaltet wird, entsteht eine Kugelwelle, deren Radius sich mit 299 752 458 m/sec vergrößert. Ihr Durchmesser aber vergrößert sich doppelt so schnell. Das ist kein Widerspruch zur SRT, da die Rate, mit der sich ein Abstand vergrößert, nicht als Ortsveränderung eines physikalischen Objekts verstanden werden kann. Diese Vergrößerung des Durchmessers kann nicht mit der Einsteinschen Geschwindigkeitsadditions-Formel berechnet werden, weil es sich bei der Verdoppelung des Durchmessers nicht um eine Geschwindigkeit im Sinne der SRT handelt.

Gleichzeitigkeit
In der klassischen Mechanik ist die Gleichzeitigkeit von Ereignissen unabhängig von jedem Bewegungszustand und von der Entfernung definiert. In der speziellen Relativitätstheorie hängt die Definition der Gleichzeitigkeit von der Relativ-Geschwindigkeit und von der Entfernung ab (Einsteins Relativität der Gleichzeitigkeit).

Gleichzeitigkeits-Definition von Einstein
"Die für A und B gemeinsame Zeit kann so definiert werden, indem man durch Definition festsetzt, dass die Zeit, welche das Licht braucht, um von A nach B zu gelangen, gleich ist der Zeit, welche es braucht, um von B nach A zu gelangen."

Für entfernte Punkte kann man zu einer Gleichzeitigkeits-Definition also überhaupt nur gelangen auf dem Wege eines konstruktiven Postulats, in dem gefordert wird, dass die Ausbreitung des Lichtes, gemessen in der noch zu definierenden gemeinsamen Zeit, ein Vorgang mit konstanter Geschwindigkeit ist. Dieses Postulat ist entscheidend an der Konstruktion des Begriffs der gemeinsamen Zeit beteiligt.

Ideale Uhren.
Zur Herleitung der Theorien (der SRT und der ART) legt man sogenannte "ideale" Uhren zugrunde. So eine ideale Uhr wird realisiert durch Atomuhren. Reale Experimente, welche die SRT belegen, werden mit den Taktraten von Atomuhren durchgeführt

Inertialsystem.
Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig gleichförmig bewegen. Das bedeutet, dass es sich bei einem Inertialsystem um ein nicht rotierendes und nicht beschleunigtes Bezugssystem handelt. Alle Bezugsysteme, die sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme. Somit bewegen sich Körper, auf die keine Kräfte wirken, in allen Inertialsystemen auf Geraden. Eine gleichförmige Rotationsbewegung wäre demzufolge nichtinertial. Jeder nichtrotierende Beobachter, der sich gleichförmig und unbeschleunigt bewegt, befindet sich in einem Inertialsystem. Auf ihn wirken keine Kräfte.
Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem, von dem man behaupten könnte, es sei absolut ruhend. Es gibt keinen Punkt im Universum, von dem man sagen könnte, das sei allein der "absolut ruhende Pol", auf dem man jede andere Bewegung beziehen könnte. Insbesondere gibt es auch keinen "absoluten Raum", auf dem man alle Bewegungen beziehen könnte. Sowohl in der klassischen Mechanik wie in der Speziellen Relativitätstheorie sind alle Inertialsysteme für die Beschreibung gleichberechtigt.

Isotropie
Unabhängigkeit von Richtung oder Winkel. In einem isotropen Universum sind sämtliche messbaren Größen in allen Richtungen gleich.

Invarianz
Die Unveränderlichkeit bestimmter Größen oder Beziehungen, auch wenn andere Charakteristika transformiert werden. Invarianz-Überlegungen der Physik beziehen sich gewöhnlich auf die Invarianz von Größen gegenüber Transformationsgruppen.

Invarianz der Lichtgeschwindigkeit.
Unter der Invarianz der der Lichtgeschwindigkeit versteht man z.B. folgendes: Für das Licht wird immer die gleiche Geschwindigkeit gemessen, unabhägig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zu- oder von uns fortbewegt. Das sehen alle Beobachter so, gleichgültig, ob sie auf der Lichtquelle sitzen oder ob sie sich außerhalb befinden und die Lichtquelle als bewegt wahrnehmen. Daraus folgt: Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

Kinematik der Relativitätstheorie
Die Grundlagen der Relativitätstheorie können durch geometrische Intuition erschlossen werden. Die Kinematik der Relativitätstheorie kann daher als die Geometrie der Raumzeit-Union angesehen werden.

Kinetische Energie
ist die mit der Bewegung verknüpfte Energie; sie ist gleich der Arbeit, die geleistet werden muss, um einen Körper der Masse m aus dem Ruhezustand in einen Bewegungszustand mit der Geschwindigkeit v zu bringen. Sie beträgt in der klassischen Mechanik 1/2•m•v².

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Darunter versteht man die Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und die Unveränderlichkeit ihrer Größe bei Zusammensetzung.
Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung heißt zum Beispiel: Wenn ein Lichtstrahl senkrecht auf eine Spiegelfläche mit der Geschwindigkeit v=c trifft, dann hat auch der reflektierte Strahl die Geschwindigkeit v=c. Strahlen, die nicht senkrecht auftreffen, werden ebenfalls mit der Geschwindigkeit v=c reflektiert.

Kovariant
Die Beschreibung eines physikalischen Systems ist kovariant, wenn bei einer Transformation des Systems die transformierte Beschreibung des transformierten Systems dieselben Ergebnisse liefert wie die ursprüngliche Beschreibung des ursprünglichen Systems.

Lichtlaufzeiten.
Mit den Lichtlaufzeiten zum Beobachter sind die relativistischen Effekte nicht erklärbar. Das schließt nicht aus, dass man zum besseren Verstehen Gedankenexperimente macht, in denen die Lichtlaufzeiten mit einbezogen werden.

Lichtuhr
Eine hypothetische Uhr, welche die verstrichene Zeit misst, indem sie zählt, wie viele vollständige Rundreisen ein einzelnes Photon zwischen zwei Spiegeln zurücklegt.

Lorentz-Kontraktion
Besonderheit, die sich aus der speziellen Relativitätstheorie ergibt. Ein bewegtes Objekt erscheint einem ruhenden Beobachter, der dessen Länge misst, in Richtung der Bewegung verkürzt.

Minkowski-Raumzeit
Minkowski erkannte, dass die Kinematik der SRT graphisch darstellbar wird, wenn man neben den altbekannten kartesischen Koordinatenachsen x, y, z noch die vierte Achse ict einführt und sich bei der Veranschaulichung relativistischer Raum-Zeit-Verhältnisse auf jeweils zwei Achsen, typischerweise die Achsen x und ict, beschränkt. Für die Abstände zwischen Weltpunkten, die jetzt Raum- und Zeitkoordinaten hatten, galt die alte euklidische Regel quadrierter Koordinaten-Differenzen, allerdings mit einem durch i² = –1 veränderten Vorzeichen des zeitlichen Anteils:

ds² = dx² + dy² + dz² + d(ict)²

Die Lorentztransformationen konnten dann als Drehung in dieser vierdimensionalen Raumzeit verstanden werden, bei der diese Größe ds² invariant blieb ebenso wie bei Drehung im dreidimensionalen Raum der dreidimensionale Abstand zweier Körper unverändert bleibt. Effekte wie die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation konnten nun als durch Projektion von Längen- und Zeitanteil von eigentlich längen- und zeitbehafteten Größen auf zueinander um den Winkel ß = arctan(v/c) gedrehte Koordinatenachsen anschaulich interpretiert werden.

Mittelpunkt im Universum.
Im Universum ist kein Ort feststellbar, der als Mittelpunkt im Universum bezeichnet werden könnte.

Newtonsche Bewegungsgesetze
Gesetze, welche die Bewegung von Körpern unter Kräfteeinfluss beschreiben, wobei sie voraussetzen, dass Raum und Zeit absolut und unwandelbar sind. Diese Gesetze galten unverändert, bis Einstein die spezielle Relativitätstheorie entdeckt hatte, die zeigt, dass die Newtonsche Theorie nur eine Näherung für den Grenzfall kleinerer Geschwindigkeiten ist.

Photon
Kleinstes Paket des elektromagnetischen Felds. Botenteilchen der elektromagnetischen Kraft. Kleinstes Lichtpaket.

Pseudoeuklidische Geometrie
Während in einem euklidischen Raum das Quadrat des Abstandes zweier verschiedener Punkte P1 und P2 stets größer als Null ist, kann es in der Minkowski-Welt auch kleiner oder gleich Null sein. Die Raumzeit-Union der Relativitätstheorie besitzt also keine euklidische Maßbestimmung. Vielmehr ist die Maßbestimmung die vierdimensionale Verallgemeinerung der pseudo-euklidischen Geometrie. Dies ist der mathematische Ausdruck dafür, dass die Zeitkoordinate eine andere Qualität als die 3 Raumkoordinaten besitzt.

Raum und Zeit als untrennbare Einheit.
Man kann die SRT nicht auf der Grundlage der klassischen Betrachtung mit Trennung von Raum und Zeit verstehen. Man kann die SRT erst dann verstehen, wenn man Raum und Zeit als untrennbare Einheit ansieht.

Raumzeit
Die drei physikalischen Dimensionen des Raums werden mit der Zeit, die als vierte Dimension aufgefasst wird, verknüpft und ergeben so das Raum-Zeit-Kontinuum, das den grundlegenden Rahmen in der Relativitätstheorie darstellt.

Relativgeschwindigkeit.
Jede Geschwindigkeit (eines Körpers oder eines Inertialsystems) ist immer nur eine Relativgeschwindigkeit.

Relativität der Bewegung
Relativ bedeutet, dass die Bewegung nur in Bezug auf ein anderes Objekt festgestellt werden kann. Die Relativität der Bewegung gleichförmig bewegter Objekte ist keine Entdeckung der SRT, sondern wurde bereits von Galileo erkannt.

Relativität der Gleichzeitigkeit.
Das ist die erste Konsequenz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Einstein argumentierte etwa wie folgt: Auch die Zeit ist relativ. Es gibt keine absolute Zeit, die für alle Inertialsysteme gültig ist. In jedem Inertialsystem läuft die Zeit anders ab, abhängig davon, wie schnell sich die Inertialsysteme relativ zueinander bewegen. Und das ist ein totaler Umsturz unseres Weltbildes, weil seit Newton die Zeit "überall gleich verfließt". Und genau das tut sie nicht.

Was für einen Beobachter gleichzeitig ist, ist für einen anderen bewegten Beobachter nicht gleichzeitig. Ob zwei räumlich getrennt liegende Ereignisse gleichzeitig sind oder nicht, kann nicht dadurch entschieden werden, dass man mit Hilfe einer Messung die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse feststellen könnte. Der Gleichzeitigkeits-Begriff getrennt liegender Ereignisse erlangt erst durch eine Definition seine Bestimmtheit. Gleichzeitigkeit ist objektiv unbestimmt.

Relativitätsprinzip
Zentraler Begriff der Relativitätstheorie, nach der die physikalischen Gesetze für alle Beobachter, die mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegt sind, die gleiche Form haben; daher ist jeder dieser Beobachter gleichermaßen zu der Behauptung berechtigt, er befinde sich in Ruhe. Dieses Prinzip wird in der allgemeinen Relativitätstheorie zum Äquivalenzprinzip erweitert. Bereits in der Newtonschen Mechanik waren alle Inertialsysteme gleichberechtigt. Die Newtonschen Axiome der Mechanik zeichnen kein Inertialsystem gegenüber dem anderen aus. Der Übergang von einem Inertialsystem in ein anderes Inertialsystem wird in der Newtonschen Mechanik durch eine Galilei-Transformation vollzogen.

Relativistischer Dopplereffekt
Der relativistische Dopplereffekt hängt nur von der Relativgeschwindigkeit von Sender und Empfänger ab.

Ruheenergie
ist die aus der Beziehung E₀ = mc² berechnete Energie , wobei m die Masse des Teilchens und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Ruhenergie wird nur dann vollständig freigesetzt, wenn ein Teilchen mit seinem Antiteilchen zerstrahlt.

Ruhesystem.
Man kann sich als Beobachter in jedes beliebige Inertialsystem gedanklich hineinsetzen kann, um dieses Inertialsystem dann zum Ruhesystem zu erklären.

Spezielle Relativitätstheorie
Einsteins Gesetze von Raum und Zeit in Abwesenheit von Gravitation.

SRT als Sonderfall der ART
Die SRT lässt sich als Sonderfall der ART interpretieren, sie ist gültig für einen massefreien Raum. Bei einem masseerfüllten Raum lässt sich die SRT lokal näherungsweise anwenden.

Teilchenbeschleuniger
Anlage, die Teilchen fast auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und sie dann mit anderen Teilchen zusammenstoßen lässt, um ihren materiellen Aufbau zu ermitteln.

Vektorraum
In der Mathematik eine Gesamtheit von Vektoren, d.h. Objekten, die sich addieren und mit Zahlen multiplizieren lassen. Vektorräume unterscheiden sich nach der Art dieser Zahlen (z. b. reelle oder komplexe Zahlen) und nach ihrer Dimensionszahl. Zum Beispiel bilden die möglichen Geschwindigkeiten im Raum einen dreidimensionalen reellen Vektorraum.

Vierdimensionaler Abstand zwischen zwei Ereignissen.
Für alle inertialen Beobachter ist der vierdimensionale Abstand zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit verbindlich. Alle messen den gleichen Wert. Man sagt, dieser Abstand ist das "Raumzeit-Intervall" und dieses ist invariant für alle Beobachter. Wenn man die zwei Raumdimensionen y und z weglässt und nur eine Raumdimension x und die Zeitdimension t betrachtet, dann ergibt sich das Raumzeit-Intervall s² zwischen zwei Ereignissen für zwei verschiedene Systeme wie folgt:

s² = (ct')² - (x')² = (ct)² - (x)².
Wellenlänge
Elektromagnetische Strahlung wird durch ihre Wellenlänge oder ihre Frequenz charakterisiert, deren Produkt gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Die Wellenlänge ist die Entfernung zwischen aufeinanderfolgenden Wellenfronten, und die Frequenz ist die Zahl der Wellenfronten, die an einen gegebenen Punkt in einer Sekunde vorbeilaufen. Im sichtbaren Bereich hat das Licht eine Wellenlänge von 400 bis 700 Nanometer und eine Frequenz von 7 x 1014 bis 4 X 1014 Hertz.

Weltlinie
Eine Abfolge von Weltpunkten.

Weltpunkt
Ein Ort in der Raumzeit. Er ist bestimmt durch vier Koordinaten: {x, y, z, t}

Zwillingsparadoxon.
Gegen Einsteins Zwillingsexperiment wird meist mit der Symmetrie der Zeitdilatation argumentiert:

Wenn Zwilling B einerseits die Uhr von Zwilling A langsamer gehen sieht, dann muss umgekehrt doch Zwilling A auch die Uhr von B langsamer gehen sehen. Das ist zwar richtig, gilt aber nur, solange sich Zwilling A und B jeweils in einem Inertialsystem bewegen. Doch Zwilling B muss umkehren, um zu A zurückkehren zu können, d. h., er beschleunigt und befindet sich daher nicht in einem Inertialsystem, im Gegensatz zu B.

Diese Antwort wiederum hat dazu geführt, dass oftmals die Beschleunigungsphasen von B für die Verjüngung verantwortlich gemacht werden. Aber auch das ist nicht richtig, wie sich leicht zeigen lässt, indem man aus dem Zwillingsparadoxon ein Drillingsparadoxon macht. In der nachstehenden Skizze sind die Weltlinien der Drillinge A, B und C dargestellt, wobei C identische Beschleunigungsphasen (gekrümmte Kurvenstücke, durchgezogen gezeichnet) durchläuft, allerdings ist seine Reise kürzer.



Nach Zusammenkunft aller drei ist A älter als C und C älter als B. Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden. Es ist die physikalische Geometrie der relativistischen Raumzeit: Der Weg von B ist kürzer als der von C, und dieser wiederum ist kürzer als der Weg von A.

Zwillingsexperiment als Quintessenz mehrerer Fach-Autoren.
1. Die Symmetrie der Zeitdilatation wird gebrochen, sobald der reisende Zwilling umkehrt.

2. Die Umkehr ist gleichbedeutend mit einem Inertialsystemwechsel.

3. Der Inertialsystemwechsel bei der Umkehr lässt die auf seiner Reise erarbeitete Zeitdilatation des reisenden Zwillings manifest werden.

4. Die verflossene Eigenzeit, die der jeweilige Zwilling auf seiner Uhr abliest, entspricht der jeweiligen Länge der Weltlinie im Minkowski-Raum.

5. Die Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings sind nicht die Ursache der Zeitdilatation. Man kann die Beschleunigungsphasen durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Die Zeitdilatation tritt dann trotzdem auf. Die Zeitdilatation ist im wesentlichen abhängig von der Reisedauer und der Reisegeschwindigkeit des reisenden Zwillings.

6. Manche meinen, dass nur die ART das scheinbare Paradoxon auflösen könnte, weil Beschleunigungen im Spiel sind. Mal ganz abgesehen davon, dass man mit der SRT auch Beschleunigungen beschreiben kann, ist die ART zu Auflösung des Zwillingsparadoxons nicht notwendig. Es kann allein mit Mitteln der SRT gelöst werden. Die ART wird nur dann benötigt, wenn die Gravitation ins Spiel kommt.

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Herleitung der Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer Koordinatensystemdrehung im Minkowski-Raum.

Zunächst wird die gewöhnliche Koordinatentransformation im euklidischen Raum in Skizze 1 dargestellt, so wie sie in jeder Formelsammlung zu finden ist:


Skizze 1

Der Mathematiker Hermann Minkowski Minkowski ging von der Invarianz des Linienelementes aus und suchte allgemeine Transformationsgleichungen, die dies gewährleisten. Er hat dabei herausgefunden, dass allgemein jede Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen durch eine Koordinatensystemdrehung um einen imaginären Winkel in einem vierdimensionalen Raum darstellbar ist.

Gegeben sind zwei Inertialsysteme S und S', die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen. Ersetzt man w durch ict und ß durch den imaginären Winkel (iß), dann wird aus der reellen Drehung im euklidischen Raum eine imaginäre Drehung im Minkowski-Raum (x, w=ict). Die imaginäre Einheit in w=ict gewährleistet die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.

Das ist vorläufig eine willkürliche mathematische Festsetzung ohne physikalische Begründung. Durch diese Festsetzung wird auch der Drehwinkel imaginär. Einstein stand ursprünglich den mathematischen Ideen Minkowskis zur SRT reserviert gegenüber: Er sagte: "Das bringt doch physikalisch nichts Neues!" Später erwies sich Minkowskis imaginärer Ansatz als sehr hilfreich zur späteren mathematischen Herleitung der ART-Gleichungen. Einsteins ursprüngliche Herleitung der ART-Gleichungen war nämlich sehr kompliziert und für einen mathematischen Laien nicht nachvollziehbar. Siehe Skizze 2:


Skizze 2
Der Raumzeit-Abstand O-E bleibt durch die Drehung invariant. Das Ereignis E, das im System S durch den Weltpunkt E(x, ict) dargestellt wird, ist im System S’ der Weltpunkt E(x’, ict’). Bei dem Weltpunkt E handelt sich im System S und im System S’ um das gleiche Ereignis, nur die Koordinaten dieses Ereignisses haben im System S andere Werte als im System S’.

Die Transformationsgleichungen nehmen deshalb folgende Gestalt an:

(3) x' = x•cos(iß) + ict•sin(iß); i² = – 1
(4) ict' = ict•cos(iß) – x•sin(iß)

Zu jedem Zeitpunkt bewegt sich S' mit der Geschwindigkeit v = x/t in Richtung der positiven x-Achse; daraus folgt:

(5) x = v•t

Betrachtet man im 2. Quadranten des Systems S einen beliebigen Punkt (– x, ict), der auf der auf der Ordinate w=ict' liegt, dann lässt sich für den Winkel (iß) der Tangens bestimmen:

(6) tan(iß) = – x/ict; mit x=v•t ergibt sich:
(7) tan(iß) = – v•t/ict
Für alle t ungleich Null ergibt sich:
(8) tan(iß) = – v/(ic); quadriert ergibt:
(9) tan²(iß) = – v²/c²

Der imaginäre Drehwinkel (iß) repräsentiert somit – über den Tangens dieses Winkels – die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Inertialsystemen S und S' als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit. Aus einer Formelsammlung entnehme ich die Umformungen (10) und (11):

(10) sin(iß) = tan(iß)/sqrt[1 + tan²(iß)
(11) cos(iß) = 1/sqrt[1 + tan²(iß)
Mit der Kurzschreibweise G = 1/sqrt[1 + tan²(iß) ergibt sich:
(12) sin(iß) = G•tan(iß)
(13) cos(iß) = G; (12) und (13) in (3) eingesetzt ergibt:
(14) x' = x•G + ict•G•tan(iß); mit tan(iß) = – v/(ic) ergibt sich:
(15) x' = x•G + ict•G•[– v/(ic)
(16) x' = x•G – t•G•v
(17) x' = G(x – v•t); aus (4) und (12) und (13) ergibt sich:
(18) ict' = ict•G – x•G•tan(iß); mit tan(iß) = – v/(ic) ergibt sich:
(19) ict' = ict•G – x•G•[ – v/(ic)
(20) ict' = G[ ict – x•[ – v/(ic) ]
(21) ict' = G[ict + x·v/(ic); dividiert durch (ic) ergibt:
(22) t' = G(t – x•v/c²)

Wenn man die Beziehung (9) in die Kurzschreibweise
G = 1/sqrt[1 + tan²(iß) einsetzt, dann ergibt sich:

(23) G = 1/sqrt(1 – v²/c²)

Diese Gleichung in (17) und (22) eingesetzt ergeben die speziellen Lorentz-Transformationen:

x' = (x – v•t) / sqrt(1 – v²/c²)
t' = (t – v•x/c²) / sqrt(1 – v²/c²)

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Neue Ergänzungen

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13.03.2013, 19:99 Die Lorentz-Transformationen, hergeleitet aus der Drehung eines Koordinatensystems in der Minkowski-Raumzeit {x, y, z, w=ict}.
06.04.2013, 11:34 Relativistische Masse gelöscht.
06.04.2013, 11:34 Energie-Impuls-Beziehung neu eingebracht.
16.04.2013, 14:25 Lichtgeschwindigkeits-Defintion.
21.04.2013, 17:45 Relativität der Bewegung + SRT als Sonderfall der ART.
02.05.2013, 16:40 Begriff der Geschwindigkeit ergänzt.
05.10.2013, 11:34 Zwillingsexperiment als Quintessenz mehrerer Fach-Autoren.

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Bauhof aus 1991-1:

 
Inertialsysteme
Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig.
Alle Inertialsysteme bewegen sich relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit v<c.

Frage an Dich, Eugen (bzw. an alle):

Ist die SRT auch noch anwendbar auf Bezugssysteme, die sich geradlinig und gleichförmig mit Lichtgeschwindigkeit zueinander bewegen?

Mir ist zwar klar, dass die Formeln der Lorentz-Transformation dann undefiniert werden. Aber könnte man sie nicht als Grenzwert v gegen c an der Stelle v = c dennoch irgendwie sinnvoll anwenden?

Gruß,
grtgrt

Siehe dazu auch die mögliche, in Beitrag 2035-1 skizzierte Anwendung.
 

 

Eine der wichtigsten Fragen, die uns Physiker noch NICHT beantworten können, ist die Frage nach der Natur der Zeit. Bisher weiß man nur:
Es gibt KEINEN universellen zeitlichen Abstandsbegriff (und auch keine aus Sicht aller Betrachter gegebene Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse).

Wie aber steht es mit einem universellen räumlichen Abstandsbegriff?

Hat sich jemand diese Frage überhaupt schon mal gestellt?

 

Hallo Grtgrt,

Grtgrt aus 1981-1:

Eine der wichtigsten Fragen, die uns Physiker noch NICHT beantworten können, ist die Frage nach der Natur der Zeit. Bisher weiß man nur:
Es gibt KEINEN universellen zeitlichen Abstandsbegriff (und auch keine aus Sicht aller Betrachter gegebene Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse).

Wie aber steht es mit einem universellen räumlichen Abstandsbegriff?

ich denke, es gibt ebenso keinen universellen Abstandsbegriff.
Ich verstehe die SRT so, dass sowohl gemessene Zeitintervalle wie auch gemessene Raumintervalle abhängig vom gewählten Inertialsystem sind.
Erst Raumzeitintervalle sind unabhängig vom Beobachter invariant. Ein Indiz dafür, dass das Universum erst verstanden werden kann, wenn man die Raumzeit als eine Einheit begreift.
Das zeigt doch schon die Lorentztransformation:
Entfernungen schrumpfen in Bewegungsrichtung im Verhältnis zum Beobachter, welcher zum Ziel der Bewegung ruht.
Ein Beobachter, welcher zu einem entfernten Planeten ruht, wird eine größere Entfernung ermitteln, als ein Beobachter, welcher sich auf den Planeten zubewegt.

mfg okotombrok
 

 

Okotombrok aus 1981-2:

 
Entfernungen schrumpfen in Bewegungsrichtung im Verhältnis zum Beobachter, welcher zum Ziel der Bewegung ruht.
Ein Beobachter, welcher zu einem entfernten Planeten ruht, wird eine größere Entfernung ermitteln, als ein Beobachter, welcher sich auf den Planeten zubewegt.

Hallo Okotombrok,
hallo Henry:

So wirklich gut erklärt ist die Situation hierdurch keineswegs. Man kann sich ja durchaus fragen:

Was genau wollen wir denn eigentlich unter der Entfernung des Beobachters vom Planeten verstehen, wenn der Beobachter auf den Planeten zurast?
Schließlich und endlich benötigt die Messung ja Zeit, und während dieser Zeit kommen Planet und Beobachter einander näher.

Als was also soll der Abstand der beiden dann definiert sein? Als der zu Beginn der Messung oder als der zu Ende der Messung? Oder als Durchschnitt davon?
Und können sich Beobachter und Planet denn überhaupt auf einen gemeinsamen Zeitpunkt "Beginn der Messung" verständigen, wo wir doch wissen, dass es einen wohldefinierten Begriff "gleichzeitig" nach der ART gar nicht geben kann?


Die Situation wird vielleicht klarer, wenn wir noch andere Beispiele betrachten:

Sei dazu A eine Person, die an einer Straße sitzt, auf der ein Lastwagen fährt, auf dessen Ladefläche eine Person B sitzt, die eine Lichtuhr festhält. Diese Uhr bestehe aus einem 2 Meter hohen, senkrecht neben ihr auf einer Lichtquelle Q stehenden Glasstab, der ganz oben in einem Spiegel endet. Wenn Q ein Photon aussendet, wandert das durch den Stab nach oben, wird dort am Spiegel reflektiert, und kommt so zurück zur Lichtquelle. Aus Sicht von B hat dieses Lichtquant dann also zwei Mal ein und dasselbe Stück einer Geraden durchlaufen: einen geschlossenen Weg Q nach Q von insgesamt genau 4 Metern Länge.

Relativ zu A aber hat Q sich bewegt, und deswegen hat das Photon aus Sicht von A einen etwas längeren Weg zurückgelegt: Er war nicht geschlossen, denn er war gegeben durch die beiden etwas über 2 Meter langen Seiten eines gleichschenkeligen Dreiecks, dessen Höhe 2 Meter betrug.

Der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wegen wird diese Situation üblicherweise so gedeutet, dass man sagt, aus Sicht von A vergehe für B die Zeit langsamer als für A.

Stimmt das aber wirklich?

Muss man nicht genauer sein und sagen, dass A das Photon auf einem Weg von Q nach Q hat wandern sehen, der ganz andere Form und deswegen auch andere Länge hatte als der Weg, auf dem B es wandern sah.

Diese Interpretation ist sicher auch richtig, denn sie wird gestützt durch die Tatsache, dass die Länge beider Wege über dieselbe Metrik gemessen wurde (über die auf jedem reellen 3-dimensionalen Vektorraum gleich definierten euklidischen Metrik).

Wer das so sieht, wird nicht mehr sagen, dass die Zeit oder die Metrik des Raumes relativ sei. Man würde stattdessen anerkennen, dass der Weg, den das Photon nahm, aus Sicht von A ein anderer war als aus Sicht von B.


Diese Interpretation macht auch dann noch Sinn, wenn der Lastwagen sich mit zunehmender oder abnehmender Geschwindigkeit bewegt (beschleunigt also).

Sie macht auch Sinn, wo es statt um räumliche um zeitliche Abstände geht. Hier ein Beispiel dazu:

Wir nehmen zwei identisch gebaute Atomuhren, stellen sie nebeneinander und garantieren, dass beide gleichzeitig starten (Ereignis E1).

Eine dieser Uhren lassen wir stehen, die andere fliegen wir mit einem schnellen Flugzeug einige Male um die Erde, um sie danach wieder an ihren alten Platz neben die erste zu stellen und dann beide gleichzeitig anzuhalten (Ereignis E2).

Wie die ART uns lehrt — und wie mehrfache Durchführung dieses Experiments ja auch tatsächlich bewiesen hat — werden die Uhren dann NICHT mehr gleiche Aussage machen: Auf der um die Erde geflogenen wird weniger Zeit vergangen sein.

Man interpretiert das üblicherweise so, dass man sagt, für die bewegte Uhr sei die Zeit langsamer vergangen.

Und wieder kann man umgekehrt auch sagen: Beide Uhren gingen gleich schnell, haben aber unterschiedliche Wege durch die Zeit von E1 nach E2 gestoppt.

Diese Interpretation des Versuchsergebnisses entspricht den Tatsachen besser, denn der Weg durch die Raumzeit, den die eine Uhr ging, hat mehr durch die Zeit und weniger durch den Raum geführt als der Weg, den die andere Uhr nahm (jene, die im Flugzeug ganz anderen Beschleunigungen ausgesetzt war).


Fazit also:

Wo bei Messung von zeitlichen oder räumlichen Abständen unterschiedliche Beobachter zu widersprüchlichen Aussagen gelangen, sind solche Widersprüche nicht auf unterschiedliche Metrik zurückzuführen, sondern einfach nur darauf, dass jede der beiden Messungen einen anderen Weg zwischen den beiden betrachteten Punkten der Raumzeit zum Gegenstand hatte.

Und wirklich: In jedem Raum, der mehr als nur eine Dimension hat, gibt es zwischen je zwei Punkten diesen Raumes beliebig viele unterschiedlich lange Wege.
Dies nicht zu vergessen und sich Rechenschaft darüber zu geben, von welchem dieser Wege man im konkreten Fall spricht, kann nicht schaden.


Gruß, grtgrt
 

 
Tatsachen sind:

Beschleunigungskräfte (und nur sie) machen Uhren langsamer.

Zueinander gleichförmig bewegte Uhren haben lediglich den Eindruck, die jeweils andere würde langsamer gehen:

Tatsächlich aber gehen sie synchron.

 

 

Bauhof aus 1981-47:

 
dass Beschleunigungskräfte (und nur sie) Uhren langsamer machen, schrieb nicht Henry, sondern Grtgrt.

Ungeachtet dessen ist die Behauptung falsch.

Hi Eugen,

ich bin fest davon überzeugt, dass meine Behauptung richtig ist, mehr noch: dass Gravitation und Beschleunigung ein und dasselbe sind.

Beschleunigungskräfte kennen wir als

• die   G r a v i t a t i o n s k r a f t   (sie erzeugt Beschleunigung)

• die   T r ä g h e i t s k r a f t   (sie entsteht als Folge von Beschleunigung)

• die   F l i e h k r a f t   (sie entsteht ebenfalls als Folge von Beschleunigung).

Je größer die Summe dieser Kräfte ist, desto langsamer vergeht die Zeit,

und umgekehrt: Dehnung der Zeit erzeugt Gravitation.

Zitat von Joachim Schulz:

 
Um zu verstehen, warum Dehnung der Zeit zu Gravitation führt, muss man von der Vorstellung von drei Raum- und einer Zeitdimensionen auf eine 4-dimensionale Vorstellung wechseln. In dieser Vorstellung bewegt sich alles durch die Zeit. Selbst ein ruhendes Objekt eilt im Sauseschritt durch die Dimension Zeit. Und diese Bewegung durch die gleichmäßig vergehende Zeit ist eine gerade Strecke. Versucht nun ein Objekt in der gekrümmten Zeit auf einer Geraden zu laufen, so wird daraus eine Kurve. Eine Kurve in der Raum-Zeit ist aber kein Ruhezustand mehr sondern eine beschleunigte Bewegung. So kommt die Beschleunigung eines Objektes in einer gekrümmten Raum-Zeit zustande. Und das nicht nur für schwere Objekte, sondern auch für Lichtwellen und alles, was sich durch Zeit und Raum bewegt.
 

Wie Gravitation (Beschleunigungskräfte also) die Raumzeit krümmen, versucht man meist über das sog. Gummituchmodell zu illustrieren.

Zitat von Joachim Schulz:

 
Das Gummituchmodell erklärt aber eines gar nicht: Warum krümmt sich der Raum eigentlich?

Ist es die Ruhemasse der Elementarteilchen, die sich in einem Objekt befinden? Das kann nicht sein, denn dann könnte Licht nicht an der Gravitation beteiligt sein. Die Elementarteilchen des Lichts, die Photonen, sind bekanntlich masselos, der Einfluss von Gravitation auf Licht lässt sich aber leicht nachweisen. Ist es also die Gesamtmasse inklusive Bewegungsenergie, die den Raum krümmt? Das würde der allgemeinen Relativitätstheorie, die unabhängig von Beobachtern formulierbar sein muss, nicht gerecht werden. Bewegungsenergie ist eine relative Größe.

Tatsächlich ist es eine etwas kompliziertere Größe, die den Raum krümmt: Der Energie-Impuls-Tensor.

Kennt man von einer Materieverteilung das Feld von Energie-Impuls-Tensoren, so weiß man alles über die Massen-, Energie-, Impuls- und Druckverteilung in dieser Masse.
 

Es macht deswegen Sinn zu sagen:

Gravitation = das Feld aller Energie-Impuls-Tensoren (in unserem Universum)

_{grtgrt
bezugnehmend auf  Joachim Schulz  und dessen Artikel » Gravitation - Was krümmt den Raum? «}
 

Grtgrt aus 1981-4:

Als was also soll der Abstand der beiden dann definiert sein? Als der zu Beginn der Messung oder als der zu Ende der Messung? Oder als Durchschnitt davon?
Und können sich Beobachter und Planet denn überhaupt auf einen gemeinsamen Zeitpunkt "Beginn der Messung" verständigen, wo wir doch wissen, dass es einen wohldefinierten Begriff "gleichzeitig" nach der ART gar nicht geben kann?

Hallo Grtgrt,

in der Relativitätstheorie gibt es einen wohldefinierten Begriff der Gleichzeitigkeit, nämlich die Einsteinsche Gleichzeitigkeitsdefinition.

Nach Albert Einstein kann man kann die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse nicht erkennen, sondern nur definieren. Diese Definition ist willkürlich: man kann irgendeine Festsetzung darüber treffen, ohne dass ein Fehler entsteht.

Nach der Einsteinschen Gleichzeitigkeitsdefinition gelten zwei Ereignisse an verschiedenen Orten A und B als gleichzeitig, wenn ein auf dem Mittelpunkt M der Verbindungsgeraden platzierter Beobachter Lichtsignale von beiden Ereignissen gleichzeitig bei sich eintreffen sieht.

Dass das Licht zum Durchlaufen des Weges A -> M und zum Durchlaufen der Strecke B -> M dieselbe Zeit brauche, ist keine Voraussetzung oder Hypothese über die physikalische Natur des Lichtes, sondern eine Festsetzung, die man nach freiem Ermessen treffen kann, um zu einer Definition der Gleichzeitigkeit zu gelangen.

M.f.G. Eugen Bauhof
 

 
Hallo Eugen,

danke für den Hinweis. Und tatsächlich:

Auf den ersten Blick schien mir Einsteins Definition von Gleichzeitigkeit recht sinnvoll.


Bei genaueren Hinsehen aber erkenne ich sie als zu wenig nützlich. Das liegt daran, dass es im konkreten Fall ja gar nicht so einfach ist zu sehen, wo der Mittelpunkt zwischen zwei Orten A und B denn nun genau liegt.

• Er ist nämlich selbst zeitabhängig (da A und B sich ja i.A. relativ zueinander bewegen),

• und selbst die A und B verbindende Geodäte der Raumzeit ist ständigem Wandel unterworfen (z.B. ganz gravierend dann, wenn ein großer Stern gerade im Begriff ist, irgendwo in ihrer Nähe vorbeizuziehen).

Mit anderen Worten: Sich einfach eine A und B verbindende gerade Strecke vorzustellen, deren Mittelpunkt man als genau definiert sehen könnte, geht nicht.

Sinn machen kann Einsteins Definition also höchstens im Kontext der für viele Anwendungen zu ungenauen Speziellen Relativitätstheorie (oder wo A und B nicht besonders weit voneinander entfernt sind).

Gruß, grtgrt
 

 

Bauhof aus 1981-9:

 
Nach Albert Einstein kann man kann die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse nicht erkennen, ...

Hi Henry,

mir kommt es darauf an, hier bestätigt zu sehen, dass ich in der Sache einer Meinung mit Einstein zu sein scheine.

Gruß, grtgrt
 

 

Okotombrok aus 1981-78:

 
Der Satellit befindet sich nun im freien Fall um die Erdkugel herum.

Da braucht es keine Flieh- oder Gravitationskräfte, die daran zerren und auch die Insassen können nicht unterscheiden, ob sie im intergalaktischen Raum fernab jeglicher Massen schweben, sich in einem frei fallenden Fahrstuhl befinden oder vom Dach fallen.
Sie können es nicht weil es ununterscheidbar ist.

Es geht letztendlich um die Metrik der Raumzeit und nicht um Kräfte.
 

Hi Okotombrok,

im Prinzip bin ich da deiner Meinung. Und deswegen ist mir klar, dass hier ganz sicher keine Fliehkraft mehr wirkt.

Dass sich Erde und Satellit aber auch nicht mehr per Gravitationskraft anziehen sollten, finde ich schwer einzusehen. Frage also:

Muss so ein Satellit, wenn man will, dass er die gewünschte Umlaufbahn wirklich über Jahrtausende hinweg einhält, nicht doch hin und wieder ein klein wenig beschleunigt werden?

Gruß, grtgrt
 

 

Henry in 2058-13:

 
Und Raum und Zeit sind relativ? Es geht doch um die Raumzeit als Gesamtheit, und die ist nicht relativ.

Wie kommst Du auf die Idee, dass räumliche und zeitliche Abstände in der ART nicht ebenso relativ sein sollen wie in der SRT?

Meiner Ansicht nach besteht der Unterschied beider Theorien in dieser Hinsicht nur darin, dass

• unbeschleunigte Bewegung im Minkowski-Raum stets eine geradlinige Bewegung ist,

• wohingegen sie in der Raumzeit entlang einer (gekrümmten) Geodäte vor sich geht — und deswegen weit schwieriger zu beschreiben ist.

Die Relativität von Zeit und Raum (d.h. die relative Wahrnehmung der Länge von örtlichen oder zeitlichen Abständen) geht einzig und alleine zurück auf die beiden Axiome:

• Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich und

• Information über eingetretene Ereignisse breitet sich grundsätzlich mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Nicht mal die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist für Relativität notwendig. Dass sie tatsächlich gegeben ist, vereinfacht die Rechnungen natürlich erheblich.

Gruß, grtgrt
 

 


Warum Alter und Größe kosmischer Objekte beobachterabhängig sein müssen


In Jukka Maalampi: Die Weltlinie – Einstein und die moderne Physik findet sich in Abschnitt 5.6 ein interessanter Vergleich:

Zitat von Maalampi (nicht wörtlich):

 
Einsteins Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, mag unschuldig aussehen, hat aber dramatische Folgen:

Wenn ich mich z.B. dadurch beschreibe, dass ich 182 cm groß und 57 Jahre alt bin, hat diese Beschreibung keine absolute Bedeutung, denn:

• Aliens, deren Raumschiff unser Sonnensystem mit 80% Lichtgeschwindigkeit durchquert, würden sehen, dass ich nur etwa 100 cm groß und 83 Jahre alt bin.

• Würden sie gar mit Lichtgeschwindigkeit reisen, sähen sie mich als unendlich klein und unendlich alt.

Das Beispiel finde ich interessant, denn wenn wir davon ausgehen, dass unser Universum unendlich groß, homogen und isotrop sowie in ständiger Ausdehnung begriffen ist, muss es darin Materie geben, die sich von uns mit jeder nur denkbaren Geschwindigkeit entfernt, insbesondere mit fast Lichtgeschwindigkeit.

Würde das dann aber nicht bedeuten, dass es z.B. Materie gibt, aus deren Sicht der Durchmesser unserer Milchstraße kleiner als 1 Meter und ihr Alter weit größer als 20 Mrd. Jahre ist?

Schlimmer noch: Wie können wir bei solch unvermeidbarer Relativität denn überhaupt noch davon sprechen, dass unser Universum ein bestimmtes Alter habe? Müsste dann nicht vielmehr das durch uns beobachtbare Alter durch uns beobachtbarer Galaxien umso größer sein, je weiter sie von uns entfernt sind (bzw. je schneller sie sich relativ zu uns bewegen)?

Anders gefragt:

Ist – so gesehen – der Begriff » Alter des Universums « denn überhaupt wohldefinierbar?

 

 

Lichthorizont und Zeithorizont


Mal angenommen, wir können unserem Universum tatsächlich ein wohldefiniertes Alter zuordnen (was dann derzeit bei 13.81 Mrd. Jahren sieht, was nach meiner Argumentation in 2065-1 aber vielleicht doch mit einem grundsätzlichen Fragezeichen versehen sein müsste).

Sollte unser Universum unendlich groß sein, gibt es dann zwei gedachte, unterschiedlich große Kugeloberflächen um uns herum, die äußerst interessant sind:

• Die eine nenne ich unseren Lichthorizont — er grenzt den uns im Prinzip beobachtbaren Teil des Universums ab von dem, der uns nicht einsehbar sein kann in dem Sinne, das uns von dort kein Licht erreichen kann, da es, uns zu erreichen, länger unterwegs sein müsste als das Alter unseres Universums ihm gestattet.

• Die andere nenne ich unseren Zeithorizont — er grenzt den Teil unseres Universums, den wir zeitlich einordnen können (genauer: in dem unser Zeitbegriff überhaupt anwendbar ist) ab vom unendlich großen Rest des Universums. Die entsprechende Kugel hat endlichen, derzeit mit Lichtgeschwindigkeit wachsenden Durchmesser, und doch hat sie — in zeitlicher Hinsicht — unendlich großen Durchmesser (da alles, was kurz vor diesem Horizont liegt, aus unserer Sicht fast unendlich großes Alter hat).

Würde unser Universum irgendwann mal statt zu expandieren schrumpfen, würde der Radius des Zeithorizontes mit Lichtgeschwindigkeit kleiner werden, jene Kugel in Sinne unserer Zeit aber dennoch weiter unendlich großen Durchmesser haben.

Ein Schrumpfen ebenso wie ein Expandieren unserer Raumzeit modifiziert von uns wahrgenommene zeitliche Abstände: Sie schrumpfen bzw. wachsen im selben Umfang, in dem unser Universum schrumpft oder sich aufbläht.

 
Ich würde mich freuen, wenn jemand versuchen wollte, in dieser Argumentation Fehler zu entdecken.

^{Sie setzt nur voraus, dass auf der Geodäte, die uns mit irgendeinem Ort im Universum verbindet — auf dem Weg also, den das Licht nimmt —, für zueinander gleichförmig bewegte Beobachter alle Voraussetzungen der SRT gegeben sind.}

Gebhard Greiter (grtgrt)
 

 

Hin und wieder frage ich mich, warum man so sicher ist,

dass Information sich niemals schneller als das Licht ausbreiten kann.

In Jukka Maalampi: Die Weltlinie – Einstein und die moderne Physik findet sich in Abschnitt 6.2 die Begründung dafür:

Zitat von Maalampi (gekürzt, nicht wörtlich):

 
Die Relativitätstheorie in Kombination mit der vernünftig erscheinenden Zusatzvoraussetzung, dass Informationsübertragung sämtliche Kausalitätsbeziehungen erhalten wird, führt zur Erkenntnis, dass Information sich niemals schneller als das Licht ausbreiten kann.

Wenn zwei Ereignisse an verschiedenen Orten stattfinden und keinerlei kausalen Zusammenhang aufweisen, hängt ihre zeitliche Reihenfolge von der Relativgeschwindigkeit des Beobachters in Bezug auf das betreffende Ereignispaar ab. Die chronologische Reihenfolge, von Ereignissen, die unabhängig voneinander an verschiedenen Orten stattfinden, ist relativ.

Die Erhaltung der Ursache-Folge-Beziehung gilt in der Reletivitätstheorie aber nur unter der Voraussetzung, dass sich ein Effekt mit höchstens Lichtgeschwindigkeit auf Folgen davon überträgt. Ginge es nämlich schneller, dann könnte sich aus der Sicht einiger Beobachter die Folge vor der Ursache ereignen.
 

 

 

In Jukka Maalampis Buch » Die Weltlinie – Einstein und die moderne Physik (2008) « liest man:

Zitat von Maalampi (S. 128):

 
Ein Schwarzes Loch ist ein extremes Beispiel für die von der Relativitätstheorie vorhergesagte Gravitations-Rotverschiebung: Je näher sich das in Bewegung setzende Licht am Ereignishorizont befindet, desto größer wird seine Wellenlänge. Die Wellenlänge des vom Horizont ausgehenden Lichtes dehnt sich ins Unendliche aus. So etwas ist gar keine Welle mehr, und auch die Energie geht gegen Null, so dass dort Strahlung aufhört Strahlung zu sein.

Da frägt man sich nun unwillkürlich, wie sich denn dort Längen und Horizont (des Schwarzen Loches) relativieren:

FRAGEN also:

Wenn wir uns einen Beobachter vorstellen, der direkt vor dem Ereignishorizont eines Schwarzen Loches sitzt,

• wie groß ist seiner Wahrnehmung nach der Radius des Schwarzen Loches bzw. sein Horizont?

• Ist es richtig, dass aus Sicht eines sich dem Horizont näherenden Beobachters beide gegen Null gehen?

• Und was genau sieht die ART als singulär (nur den Mittelpunkt des Schwarzen Lochs oder tatsächlich die gesamte Region im Inneren seines Horizonts)?

Schon auf dem Horizont jedenfalls steht die Zeit offenbar still, denn:

Zitat von Maalampi (S. 129, gekürzt, nicht wörtlich):

 
Wenn jemand frägt, wie man die Zeit anhalten — bzw. aus Sicht anderer ewig jung bleiben — könne, gibt es mindestens eine Antwort: Man begebe sich an den Horizont eines Schwarzen Loches. Wenn für jemand in unmittelbaren Nähe eines solchen Horizonts Wochen, Tage, oder gar nur Stunden vergehen, entspricht das auf der Erde Jahrtausenden.
 

 

Beschleunigung — und wirklich nur sie — dehnt Eigenzeit

Henry in 1997-67:

 
Um nicht immer aus Wikipedia zu zitieren:

» Durch Einstein wurde unser Verständnis von Raum und Zeit radikal neu gestaltet: Phänomene wie Zeitdilatation und Lorentz-Kontraktion und die Verschmelzung von Raum und Zeit im Raum-Zeit-Kontinuum sind eine natürliche Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie. «

Ein Zitat aus http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/ von Dr. Andreas Müller.

Der Autor Dr. Andreas Müller ist Astrophysiker und wissenschaftlicher Koordinator im Exzellenzcluster "Origin and Structure of the Universe" der Technischen Universität München.

Hallo Henry,

diese Aussage Müllers ist richtig — aber eben  n u r  wegen der Vergröberung, mit der sie formuliert ist. Diese Vergröberung (ein Ausblenden wirklich wichtiger Details) besteht darin, dass diese Formulierung den qualitativen Unterschied zwischen der Raumzeit einerseits und beobachterspezifischen  S i c h t e n  darauf andererseits völlig ignoriert.

Tatsache ist:

Eine Dilation der Zeit und zu ihr korrelierte Kontraktion von Längen gibt es NUR im Sinne der  S i c h t e n ,
aber keineswegs im Sinne der Struktur der Raumzeit (der SRT) selbst.

Dass dem wirklich so ist, erkennt man sehr schön, wenn man sich zwei Personen X und Y vorstellt, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit zuerst voneinander ent­fernen um dann, wenn jeder den jeweils anderen in einer Entfernung von genau 100 km vermutet, mit eben derselben Geschwindigkeit wieder aufeinander zuzufliegen.
Bitte beachte:

• Dies ist ein absolut symmetrisches Szenario.

• Aus Sicht der einen Person geht die Uhr der jeweils anderen langsamer,

• und doch werden beide Uhren — wenn die beiden Personen sich wieder treffen — genau gleiche Zeit anzeigen (das folgt aus der Symmetrie des Szenarios und ist deswegen so, weil X und Y dann ja auch wieder dasselbe Bezugssystem haben).

Wir sehen also: Das Zwillingsparadoxon gibt es  n u r  in der Raumzeit der ART, aber  n i c h t  in der Raumzeit der SRT.

In der SRT sind beobachtete Unterschiede wirklich  n u r  darauf zurückzuführen, dass Beobachter, die solche Unterschiede feststellen, aus unterschiedlichen Bezugs­systemen heraus argumentieren.

In der ART dageben kommt unterschiedliches Altern der Zwillinge durchaus zustande, da hier auch die für beide Personen unterschiedlichen Beschleunigungen mit be­rücksichtigt werden: eine Art von Kraftwirkung also, die die SRT gar nicht erst zu betrachten versucht.

Gruß,
grtgrt
 

PS: Eine erweiterte, über Einstein hinausgehende Form der SRT löst das Zwillingsparadoxon dennoch. Genauer:

Obgleich Einstein selbst im Rahmen der SRT niemals auch beschleunigte Bewegung diskutiert hat, hat man das — so etwa um das Jahr 2000 herum — dennoch versucht und hierbei schnell festgestellt, dass die Lorentztransformation der SRT auch Aussagen darüber machen kann, wie sich Beschleunigung auf das beschleu­nigte System auswirkt (siehe etwa ein durch Joachim Schulz beschriebenes Gedankenexperiment).

Dass solche Ergebnisse tatsächlich mit denen der ART übereinstimmen, wird — wenigstens für die dem Zwillingsparadoxon zugrundeliegende Situation — explizit nachgerechnet von Bernd Sonne und Reinhard Weiß in ihrem Buch Einsteins Theorien: Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für interessierte Einsteiger und zur Wiederholung (Springer, 2013). Ihre Rechnung auf Seite 111 bis 129 des Buches zeigt klar, dass auch die SRT den für die Zwillinge entstandenen Altersunterschied

ausschließlich auf jene Phasen der Reise zurückführt, in denen die beiden Zwillinge unterschiedlich beschleunigt waren.

FAZIT also:

• Wer von der SRT (in Einsteins Fassung) ausgeht, geht von einer Theorie aus, die zu beschleunigten Bewegungen nichts aussagen will und demnach auf die Situation des Zwillingsparadoxon gar nicht anwendbar ist.

• Seit etwa 2000 aber geht man nicht mehr davon aus, dass die SRT — wenn man versucht, sie auch auf beschleunigte Bewegung anzuwenden — falsche Aussagen macht. Soweit man nämlich Beispiele in SRT  u n d  ART durchgerechnet hat, kam man zum gleichen Ergebnis (was aber nicht heißt, dass wirklich alles, was die ART sagt, auch mit Mitteln der SRT nachrechenbar wäre).

Es kommt hier wohl die Tatsache zum Tragen, dass in jeder hinreichend kleinen Umgebung eines nicht singulären Punktes P der Raumzeit der ART die SRT sehr gute Approximation der ART ist.

 

 

Henry in 1985-354:

 
Also nur als Ergänzung: Man kann Gravitation und Beschleunigung nicht mit denselben Gleichungen behandeln, weil Beschleunigung durch eine Kraft erzeugt wird, während die Gravitation laut ART aber keine Kraft ist, sondern die Krümmung der Raumzeit, also eine geometrische Beschreibung darstellt. Gravitation und Beschleunigung sind äquivalent, was ihre Wirkung angeht, aber nicht identisch.

Hallo Henry,

ich habe Zweifel, ob wirklich richtig ist, was Du hier sagst.

Schließlich hat Einstein selbst — z.B. mit seinem Fahrstuhl-Gedankenexperiment — immer wieder darauf hingewiesen, dass Kräfte, die beschleunigen, sich ihrer Ursache nach in keiner Weise unterscheiden lassen: Sie alle gehorchen ein und demselben mathematischen Gesetz, und so müssen sie sich doch wohl auch  a l l e  als Raumkrümmung deuten lassen.


Gruß, grtgrt

PS: Wo auf ein Objekt Beschleunigungskräfte unterschiedlicher Herkunft wirken, wird das Objekt sie stets als in genau  e i n e  Richtung ziehende Kraft wahrnehmen ganz so als hätten sie nur eine einzige Quelle und Ursache (was wirkt, ist die vektorielle Summe aller Kräfte).

Die Krümmung des Raumes im Sinne der ART scheint mir durch die Forderung definiert, dass dieser Kraftvektor überall zum Nullvektor werden muss.

Im übrigen ist es genau (und nur) diese Forderung, welche garantiert, dass jeder Punkt der Raumzeit (auch der ART) eine Umgebung hat, in der — wenn man sie klein genug wählt — die Gesetze der SRT gelten.