welt-verstehen/Gruppen+Phasengeschwindigkeit+Signalgeschwindigkeit, stw6222GPS
Beitrag 0-119
Überlichtgeschwindigkeit ist stets nur beobachtungstechnisch begründete Illusion
Gruppen- und Phasengeschwindigkeit sind niemals Signalgeschwindigkeit
Materielle Medien, die ein eintreffendes Signal in verschiedene Komponenten aufspalten, die sich dann mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreiten, sind in der Natur nichts Ungewöhnliches.
Wer etwa einen Stein in einen Teich wirft und anschließend die Wellen genau beobachtet, wird feststellen, dass die sich kreisförmig ausbreitenden Wasserringe von anderen, kleineren Wellen umgeben sind, die von außen zu kommen scheinen und bei der ruhigeren Oberfläche näher am Zentrum verklingen.
Beide Wellen bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, was zu den Bezeichnungen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit geführt hat.
Arnold Sommerfeld konnte zeigen,
Stets gilt: Überlichtgeschwindigkeiten sind beobachtungstechnisch begründete I l l u s i o n e n und haben nichts mit dem Transport von Energie oder Information zu tun.
Quelle: Hans Christian von Baeyer: Das informative Universum, C.H.Beck 2005, S. 155-156.
Materielle Medien, die ein eintreffendes Signal in verschiedene Komponenten aufspalten, die sich dann mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreiten, sind in der Natur nichts Ungewöhnliches.
Wer etwa einen Stein in einen Teich wirft und anschließend die Wellen genau beobachtet, wird feststellen, dass die sich kreisförmig ausbreitenden Wasserringe von anderen, kleineren Wellen umgeben sind, die von außen zu kommen scheinen und bei der ruhigeren Oberfläche näher am Zentrum verklingen.
Beide Wellen bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, was zu den Bezeichnungen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit geführt hat.
Arnold Sommerfeld konnte zeigen,
- dass die optischen Analoga dieser beiden Geschwindigkeiten schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein können,
- dass aber keine von ihnen der tatsächlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals entspricht.
Stets gilt: Überlichtgeschwindigkeiten sind beobachtungstechnisch begründete I l l u s i o n e n und haben nichts mit dem Transport von Energie oder Information zu tun.
Quelle: Hans Christian von Baeyer: Das informative Universum, C.H.Beck 2005, S. 155-156.
Beitrag 2112-5
Wie die Natur Geschwindigkeiten begrenzt
Nach allem, was die Physiker bisher an Wissen erarbeitet haben gilt:
Kein Objekt mit Ruhemasse kann sich
w e n i g s t e n s so schnell wie das Licht durch den
R a u m bewegen.
Hans-m in 2112-4:
Dass die Lichgeschwindigkeit für massebehaftete Objekte unmöglich ist, das ist bekannt.
Aber sind überlichtschnelle Objekte wirklich unmöglich?
Nehmen wir einmal an, beim Urknall wären überlichtschnelle Objekte entstanden.
Diese könnten niemals langsamer oder gleichschnell werden als Licht, denn beim "abbremsen" müssten sie zwangsläufig für einen Sekundenbruchteil "c" haben, was bekanntlich unmöglich ist.
Nach allem, was die Physiker bisher an Wissen erarbeitet haben gilt:
Beitrag 2103-10
Reale Geschwindigkeit im Unterschied zu beobachteter
Ja, Henry, ganz so sehe ich das auch.
Wie Giulini aber schreibt — ich erinnere an seine beiden in 2103-1 genannten Beispiele — gibt es durchaus Situationen, in denen die SRT zeigt, dass ein Beobachter Überlichtgeschwindigkeit w a h r n i m m t (also beobachtet). Und genau das bestätigt mich ja in meiner Aussage, dass nach der SRT vom Beobachter wahrgenommene Geschwindigkeiten Scheingeschwindigkeiten sind.
Besonders deutlich kann man das sehen am Beispiel von Myonen (bitte lies, was uns Marcus Chown in einer Situation und Peter Schmüser in einer anderen erklären).
Gruß, grtgrt
Henry in 2103-9:
ES GIBT KEINE JETS, DIE SICH MIT ÜBERLICHTGESCHWINDIGKEIT BEWEGEN!
Ja, Henry, ganz so sehe ich das auch.
Wie Giulini aber schreibt — ich erinnere an seine beiden in 2103-1 genannten Beispiele — gibt es durchaus Situationen, in denen die SRT zeigt, dass ein Beobachter Überlichtgeschwindigkeit w a h r n i m m t (also beobachtet). Und genau das bestätigt mich ja in meiner Aussage, dass nach der SRT vom Beobachter wahrgenommene Geschwindigkeiten Scheingeschwindigkeiten sind.
Besonders deutlich kann man das sehen am Beispiel von Myonen (bitte lies, was uns Marcus Chown in einer Situation und Peter Schmüser in einer anderen erklären).
Gruß, grtgrt
Beitrag 2103-8
-
Welchen Satz genau aus deinem Beitrag 2103-5 soll diese Bemerkung korrigieren?
Meiner Ansicht nach verhält es sich so: Die Astronomen machen durch Zahlen quantifizierbare Beobachtungen, die sie mit Hilfe gewisser Gesetze umrechnen in etwas, das sie dann » durch Astronomen beobachtete Geschwindigkeit « nennen.
Die sollte — von unvermeidbarer Messungenauigkeit mal abgesehen —übereinstimmen mit dem, was die ART unter der » durch den Beobachter wahrgenommenen « Geschwindigkeit versteht (wenn man annimmt, der Beobachter sitze dort, wo auch der Astronom saß, als er seine Beobachtung machte).
Was die SRT für die » durch den Beobachter wahrgenommene « Geschwindigkeit vorhersagt, wird i.A. sehr gute Approximation dessen sein, was die ART hierfür liefert.
Gruß, grtgrt
Henry in 2103-7:
Sorry, jetzt nur kurz: ich meine natürlich die Signalgeschwindigkeit, die c nicht überschreiten kann, mein Fehler!
Welchen Satz genau aus deinem Beitrag 2103-5 soll diese Bemerkung korrigieren?
Henry in 2103-7:
Geschwindigkeiten werden nicht beobachtet, sondern gemessen. Und das muss man richtig machen.
Meiner Ansicht nach verhält es sich so: Die Astronomen machen durch Zahlen quantifizierbare Beobachtungen, die sie mit Hilfe gewisser Gesetze umrechnen in etwas, das sie dann » durch Astronomen beobachtete Geschwindigkeit « nennen.
Die sollte — von unvermeidbarer Messungenauigkeit mal abgesehen —übereinstimmen mit dem, was die ART unter der » durch den Beobachter wahrgenommenen « Geschwindigkeit versteht (wenn man annimmt, der Beobachter sitze dort, wo auch der Astronom saß, als er seine Beobachtung machte).
Was die SRT für die » durch den Beobachter wahrgenommene « Geschwindigkeit vorhersagt, wird i.A. sehr gute Approximation dessen sein, was die ART hierfür liefert.
Gruß, grtgrt
Beitrag 2103-15
-
Hallo Henry,
auf jener Seite aus Wikipedia steht ganz klar:
Deine Meinung, dass das, was hier als Beobachtungseffekt bezeichnet wird, falsche Rechnung sei, ist falsch.
Die in Wikipedia ausgeführte Rechnung — ebenso wie die gleiche, dort aber etwas anders formulierte, in Giulinis Buch — sind völlig richtige, absolut korrekte Anwendung der SRT. Auch mathematisch ist daran rein gar nichts auszusetzen.
Es ist einfach wirklich so, dass Anwendung der SRT (ebenso wie Beobachtung, d.h. direkte Messung durch den Beobachter) eine s c h e i n b a r e Geschwindigkeit liefern: Eine beobachterspezifische S i c h t auf die wirklich stattfindende Bewegung.
Je weiter diese wirklich stattfindende Bewegung 70,7 % der Lichtgeschwindigkeit übersteigt, desto höhere Überlichtgeschwindigkeit wird man beobachten — immer vorausgesetzt, dass der Winkel a zwischen der Strecke vom Beobachter zum beobachteten Objekt und der Richtung seiner Bewegung annähernd die Gleichung cos(a) = v/c erfüllt).
Inbesondere gilt:
Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt A relativ zu einem Beobachter B bewegt, wird sicher dann niemals größer als c sein,
wenn A sich entlang der Geodäte bewegt, die A mit B verbindet — auf dem Weg also, den Signale nehmen, die zwischen ihnen fließen.
Mit besten Grüßen,
grtgrt
PS: Interessant an der ganzen Situation scheint mir, dass es eigentlich NUR Scheingeschwindigkeiten in diesem Sinne gibt (meine Bemerkung über sog. "reale" Geschwindigkeit war Unsinn — es gibt sie einfach nicht, da jeder seine eigene Geschwindigkeit ja nur relativ zu Objekten sieht, die er als ruhend e i n s t u f t ).
Henry in 2103-11:
Du schreibst aber in Bezug auf die Jets, dass sich ihre GESCHWINDIGKEIT für einen Beobachter hier anders darstellt als für einen Beobachter dort.
Es werden aber in der SRT nicht Geschwindigkeiten verglichen, sondern Zeiten und Längen. Um es noch einmal zu wiederholen: Die Überlichteschwindigkeiten, die für Jets hier "gemessen" werden, sind nicht wegen irgendeiner "Sicht" anders, sondern sie sind einfach Resultat falscher Berechnungen. Ich bin nicht fit in Mathe, kann das hier also nicht darlegen, im Prinzip geht es darum, dass die Laufzeit des LICHTES zu uns falsch angenommen wird.
Siehe einfach hier: Wikipedia
Hallo Henry,
auf jener Seite aus Wikipedia steht ganz klar:
Zitat:Scheinbar überlichtschnelle Objekte in der Astronomie:
Jets, die etwa von Quasaren ausgesandt werden, scheinen sich aufgrund eines Beobachtungseffekts superluminar zu bewegen. Das geschieht allgemein genau dann, wenn sich ein Objekt einem Beobachter nähert und eine Geschwindigkeit von wenigstens 70,7 % der Lichtgeschwindigkeit besitzt. Beispielsweise bewegte sich ein zwischen 1977 und 1980 beobachteter Jet des Quasars 3C 273 mit scheinbar elffacher Lichtgeschwindigkeit.
Die Erklärung dieser scheinbaren Überlichtgeschwindigkeitsphänomene gab schon 1966 Martin Rees[2] und einige Jahre darauf (1970) wurde das Phänomen auch mit Radioteleskopen gefunden.
Deine Meinung, dass das, was hier als Beobachtungseffekt bezeichnet wird, falsche Rechnung sei, ist falsch.
Die in Wikipedia ausgeführte Rechnung — ebenso wie die gleiche, dort aber etwas anders formulierte, in Giulinis Buch — sind völlig richtige, absolut korrekte Anwendung der SRT. Auch mathematisch ist daran rein gar nichts auszusetzen.
Es ist einfach wirklich so, dass Anwendung der SRT (ebenso wie Beobachtung, d.h. direkte Messung durch den Beobachter) eine s c h e i n b a r e Geschwindigkeit liefern: Eine beobachterspezifische S i c h t auf die wirklich stattfindende Bewegung.
Je weiter diese wirklich stattfindende Bewegung 70,7 % der Lichtgeschwindigkeit übersteigt, desto höhere Überlichtgeschwindigkeit wird man beobachten — immer vorausgesetzt, dass der Winkel a zwischen der Strecke vom Beobachter zum beobachteten Objekt und der Richtung seiner Bewegung annähernd die Gleichung cos(a) = v/c erfüllt).
Inbesondere gilt:
wenn A sich entlang der Geodäte bewegt, die A mit B verbindet — auf dem Weg also, den Signale nehmen, die zwischen ihnen fließen.
Mit besten Grüßen,
grtgrt
PS: Interessant an der ganzen Situation scheint mir, dass es eigentlich NUR Scheingeschwindigkeiten in diesem Sinne gibt (meine Bemerkung über sog. "reale" Geschwindigkeit war Unsinn — es gibt sie einfach nicht, da jeder seine eigene Geschwindigkeit ja nur relativ zu Objekten sieht, die er als ruhend e i n s t u f t ).
Beitrag 2103-17
-
Hi Henry,
wie man sieht, missinterpretierst Du mich, denn:
Ich habe nirgendwo von "scheinbaren Beobachtungen" gesprochen, sondern stets nur davon, dass w i r k l i c h e Beobachtung ein Scheinergebnis zeitigt.
Und dass dem tatsächlich so ist, folgt ja allein schon aus der Tatsache, dass verschiedene Beobachter — falls sie relativ zu einander bewegt sind — bei Beobachtung der Bewegung ein und desselben Objekts zu unterschiedlichen (Beobachtungs-) Ergebnissen kommen.
Und die SRT sagt diese Unterschiedlichkeit in den Beobachtungsergebnissen ja sogar voraus.
Der Fall ist vergleichbar mit verschiedenen Personen, die — aus jeweils verschiedener Perspektive — ein und dasselbe Ereignis beobachten: Selbst Photos, die sie machen, werden auf keinen Fall exakt dasselbe Bild ergeben!
Ich erinnere nochmals an das, was Giulini schreibt:
Wenn man die eigentliche Geschwindigkeit der Gasströmung auf höchstens 98% der Lichtgeschwindigkeit schätzt, aber dennoch 6-fache Lichtgeschwindigkeit beobachtet, dann muss das Beobachtungsergebnis doch wohl ein Scheinergebnis sein.
Gruß, grtgrt
Nebenbei: Die Geschwindigkeit, die ein Objekt als Signal hat, könnte man sinnvoller Weise seine r e a l e Geschwindigkeit nennen. Das sich das so nicht eingebürgert hat, ist eine ganz andere Sache. Diese Geschwindigkeit jedenfalls kann nie größer als die des Lichts werden (und ist, wenn beobachtet, als einzige in keiner Weise verfälscht).
Henry in 2103-16:
Die Behaupteng, die SRT würde sich mit scheinbaren Beobachtungen befassen ...
Hi Henry,
wie man sieht, missinterpretierst Du mich, denn:
Ich habe nirgendwo von "scheinbaren Beobachtungen" gesprochen, sondern stets nur davon, dass w i r k l i c h e Beobachtung ein Scheinergebnis zeitigt.
Und dass dem tatsächlich so ist, folgt ja allein schon aus der Tatsache, dass verschiedene Beobachter — falls sie relativ zu einander bewegt sind — bei Beobachtung der Bewegung ein und desselben Objekts zu unterschiedlichen (Beobachtungs-) Ergebnissen kommen.
Und die SRT sagt diese Unterschiedlichkeit in den Beobachtungsergebnissen ja sogar voraus.
Der Fall ist vergleichbar mit verschiedenen Personen, die — aus jeweils verschiedener Perspektive — ein und dasselbe Ereignis beobachten: Selbst Photos, die sie machen, werden auf keinen Fall exakt dasselbe Bild ergeben!
Ich erinnere nochmals an das, was Giulini schreibt:
Zitat von Giulini:Heute kennt man in der Astronomie zahlreiche Beispiel für diesen Effekt.
Ein besonders eindrucksvolles liefert die Galaxie M87, die sich in einer Entfernung von 60 Mio Lichtjahren von uns im Virgohaufen befindet. Aus ihrem Zentrum werden Gasströme entlang sog. Jets auf einer Länge von 5000 Lichtjahren ins All geschleudert, deren gemessene visuelle Geschwindigkeit v(B) die 6-fache Lichtgeschwindigkeit erreichen!.
Getrieben werden diese Jets wahrscheinlich durch ein im Zentrum der Galaxie vorhandenes supermassives Schwarzes Loch. Man schätzt die eigentliche Geschwindigkeit v der Gasströmung [ die also, die sie als Signal hat ] auf höchstens 98% der Lichtgeschwindigkeit.
Wenn man die eigentliche Geschwindigkeit der Gasströmung auf höchstens 98% der Lichtgeschwindigkeit schätzt, aber dennoch 6-fache Lichtgeschwindigkeit beobachtet, dann muss das Beobachtungsergebnis doch wohl ein Scheinergebnis sein.
Gruß, grtgrt
Nebenbei: Die Geschwindigkeit, die ein Objekt als Signal hat, könnte man sinnvoller Weise seine r e a l e Geschwindigkeit nennen. Das sich das so nicht eingebürgert hat, ist eine ganz andere Sache. Diese Geschwindigkeit jedenfalls kann nie größer als die des Lichts werden (und ist, wenn beobachtet, als einzige in keiner Weise verfälscht).
Beitrag 2103-19
-
Dass solche SCHEINERGEBNISSE eben doch auch Aussage der SRT sind, rechnet Giulini uns vor (siehe Beispiel 1 aus Beitrag 2103-1).
Henry in 2103-18:
Ja, Mann Gottes, es ist ein SCHEINERGEBNIS und hat nichts, aber auch gar nichts mit Aussagen der SRT zu tun!
Beitrag 2103-3
Beispiel einer Pseudobewegung (einer nur v i r t u e l l e n Bewegung)
Hallo Harti,
dieses Beispiel ist interessant, da es zeigt, dass nicht alles, was wir als Geschwindigkeit bezeichnen, denn auch wirklich Geschwindigkeit ist.
Es ist ja nicht so, dass sich auf dem Kreis um die Lichtquelle, auf der der Beobachter sitzt, irgend etwas bewegen würde. Was sich in den Punkten dieser Kreislinie in schneller Folge ändert, ist lediglich ihr Zustand "beleuchtet" bzw. "nicht beleuchtet" — ein Zustand also.
Ein noch interessanterer Aspekt deines Beispiels ist, dass — falls der Beobachter weiß, wie weit die Lichtquelle von ihm entfernt ist — das schnelle Wandern der Schattengrenze auf der Kreislinie Information trägt: Die Information nämlich, wie schnell sich die Lichtquelle um ihre eigene Achse dreht. Der Weg aber, auf dem diese Information ihn erreicht, ist KEIN Teil der Kreislinie, sondern Teil der Geodäte, auf der Lichtquelle und Beobachter sich befinden. Nach meiner Definition aus Beitrag 2103-1 ist die sich ständig umdefinierende Grenze zwischen Licht und Schatten also KEIN Signal — und so darf es auch nicht erstaunen, dass sie mit unbegrenzt hoher Geschwindigkeit die Kreislinie entlang wandern kann.
Wer die Kreislinie ebenso wie die Geodäte mit Straßen vergleicht, über die Fahrzeuge kommen um die Kreuzung "Beobachter" zu überqueren, wird feststellen, dass sich ständig irgendein Fahrzeug auf der Kreuzung befindet, aber doch nur eine einzige dieser zwei Straßen befahren ist: die Geodäte. Nichts bewegt sich auf der anderen Straße (obgleich all deren Punklte wieder solch stark frequentierte Kreuzungen sind).
Damit ist bewiesen: Die Grenze zwischen Licht und Schatten, die sich auf der Kreislinie zu bewegen scheint, ist kein physisches Objekt, sondern nur ein rein virtuelles im Sinn der Definition aus Beitrag 2102-26:
Gruß, grtgrt
Harti in 2103-2:
Auch ich kann mir Überlichtgeschwindigkeiten vorstellen, der keine "echte" Bewegung zugrunde liegt.
Beispiel: Der Lichtkegel einer sich um die eigene Achse drehenden Lichtquelle erscheint auf einem hinreichend großen Radius als überlichtschnell bewegt.
Hallo Harti,
dieses Beispiel ist interessant, da es zeigt, dass nicht alles, was wir als Geschwindigkeit bezeichnen, denn auch wirklich Geschwindigkeit ist.
Es ist ja nicht so, dass sich auf dem Kreis um die Lichtquelle, auf der der Beobachter sitzt, irgend etwas bewegen würde. Was sich in den Punkten dieser Kreislinie in schneller Folge ändert, ist lediglich ihr Zustand "beleuchtet" bzw. "nicht beleuchtet" — ein Zustand also.
Ein noch interessanterer Aspekt deines Beispiels ist, dass — falls der Beobachter weiß, wie weit die Lichtquelle von ihm entfernt ist — das schnelle Wandern der Schattengrenze auf der Kreislinie Information trägt: Die Information nämlich, wie schnell sich die Lichtquelle um ihre eigene Achse dreht. Der Weg aber, auf dem diese Information ihn erreicht, ist KEIN Teil der Kreislinie, sondern Teil der Geodäte, auf der Lichtquelle und Beobachter sich befinden. Nach meiner Definition aus Beitrag 2103-1 ist die sich ständig umdefinierende Grenze zwischen Licht und Schatten also KEIN Signal — und so darf es auch nicht erstaunen, dass sie mit unbegrenzt hoher Geschwindigkeit die Kreislinie entlang wandern kann.
Wer die Kreislinie ebenso wie die Geodäte mit Straßen vergleicht, über die Fahrzeuge kommen um die Kreuzung "Beobachter" zu überqueren, wird feststellen, dass sich ständig irgendein Fahrzeug auf der Kreuzung befindet, aber doch nur eine einzige dieser zwei Straßen befahren ist: die Geodäte. Nichts bewegt sich auf der anderen Straße (obgleich all deren Punklte wieder solch stark frequentierte Kreuzungen sind).
Damit ist bewiesen: Die Grenze zwischen Licht und Schatten, die sich auf der Kreislinie zu bewegen scheint, ist kein physisches Objekt, sondern nur ein rein virtuelles im Sinn der Definition aus Beitrag 2102-26:
Zitat:
Virtualität ist die Eigenschaft einer Sache, nicht in der Form zu existieren, in der sie zu existieren scheint, aber in ihrem Wesen oder ihrer Wirkung einer in dieser Form existierenden Sache zu gleichen. Das Wort führt über den französischen Begriff virtuel (fähig zu wirken, möglich).
Virtualität spezifiziert also eine gedachte oder über ihre Eigenschaften konkretisierte Entität, die zwar nicht physisch, aber doch in ihrer Funktionalität oder Wirkung vorhanden ist.
Somit ist "virtuell" nicht das Gegenteil von "real" – obwohl es fälschlicherweise oft so verwendet wird – sondern von "physisch".
Gruß, grtgrt
Beitrag 2103-4
Zwei weitere Beispiele für Überlichtgeschwindigkeit
Nun noch zwei Beispiele für
Überlichtgeschwindigkeit ,
bei denen — mir wenigstens — nicht mehr wirklich klar ist, ob man es mit realer oder nur virtueller Bewegung zu tun hat:
Quelle: Domenico Giolini: Spezielle Relativitätstheorie, 2004, Seite 109-111
bei denen — mir wenigstens — nicht mehr wirklich klar ist, ob man es mit realer oder nur virtueller Bewegung zu tun hat:
Zitat von Giolini (nicht ganz wörtlich):
Wenn man versucht, den Begriff der Geschwindigkeit auch einer Welle zuzuordnen, so gibt es dazu mehrere Möglichkeiten:
Mathematisch wird eine Welle beschrieben als Überlagerung unendlich ausgedehnter rein harmonischer Wollen von jeweils fester Frequenz und Wellenlänge. Die Phasen dieser Partialwellen breiten sich jeweils mit der sog. » Phasengeschwindigkeit « aus. Sie beträgt c/n, wo n der Brechungsindex des Mediums ist, in dem die Ausbreitung stattfindet.
Nun hängt n aber i.A. von der Frequenz der Partialwelle ab, so dass folglich die Partialwellen auch unterschiedliche Phasengeschwindigkeit haben können.
Dieses Phänomen bezeichnet man als Dispersion. Genauer: Man spricht von normaler/anormaler Dispersion, wenn n mit der Frequenz steigt/fällt (die Phasengeschwindigkeit also fällt/steigt).
Mit den Phasen einer harmonischen, unendlich weit ausgedehnten Welle kann man aber keine Signale übertragen, also darf auch die Phasengeschwindigkeit größer als c werden, was in Frequenzbereichen, in denen anormale Dispersion vorliegt, oft passiert, da dort n < 1 werden kann.
Aus harmonischen Partialwellen kann man durch Überlagerung lokalisierte Modulation oder Wellengruppen bilden, deren Schwerpunkte sich mit der sog.
» Gruppengeschwindigkeit « ausbreiten. Sie kann in nur eingeschränktem Maße zur Signalübermittlung verwendet werden, denn:Die Dispersion führt u.U. zum Zerfließen solcher Wellenpakete, so dass Signalübermittling nur so lange funktionieren kann, wie das Zerfließen nicht zu sofortiger Zerstörung der das Signal darstellenden Wellengruppe führt. Genauer:
Der mathematische Ausdruck für die Gruppengeschwindigkeit existiert zwar, doch kommt ihm in Regionen eines zu schnellen Zerfließens physikalisch nicht mehr die Bedeutung einer Signalübermittlung zu. Er kann dort größer als c werden, so dass Messungen von Gruppengeschwindigkeiten oberhalb der Lichtgeschwindigkeit immer wieder zur physikalisch nicht korrekten Behauptung führen, es seien Signale — ja sogar ganze Mozart-Symphonien — mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen worden (siehe etwa [ G. Nimtz: ein Tunneleffekt? ]).
Uneingeschränkt zur Signalübertragung geeignet ist jeder Einschaltvorgang. Er breitet sich mit der sog. » Frontgeschwindigkeit « aus. Das ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Wellenkopf bewegt, jene Stelle also, an der die Welle von einer schon einige Zeit andauernden Nullamplitude zu einer von Null verschiedenen Amplitude abhebt. Man denke etwa an das Morsen, wo Strich und Punkt mehr oder weniger lange Signale sind, die durch Pausen absoluter Ruhe getrennt sind.
Es gibt dann noch die » Energiegeschwindigkeit «, mit der sich Energie in einer Welle ausbreiten kann. Sie muss mit keiner der oben genannten Geschwindigkeiten übereinstimmen und kann niemals größer als c sein.
FAZIT:
- Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten größer c widersprechen der SRT nicht.
- Anders liegt die Sache bei Signal- und Energiegeschwindigkeiten: Sie würden, wenn sie größer als c sein könnten, die SRT in ernsthafte Schwierigkeiten bringen.
Quelle: Domenico Giolini: Spezielle Relativitätstheorie, 2004, Seite 109-111
Beitrag 2102-88
Nochmals zusammengefasst und auf den Punkt gebracht
Hallo Harti,
Unendlich hohe Geschwindigkeiten sind nicht nur ungern gesehen — es gibt sie gar nicht. Was C... hier sagen wollte (aber in mathematischer Hinsicht etwas zu ungenau ausgedrückt hat), war:
Wenn sich ein Objekt X einem Beobachter B mit zunehmend hoher Geschwindigkeit v nähert, wird B die Uhr von X zunehmend schneller als seine eigene gehen sehen und letzlich sogar b e l i e b i g schnell (aber niemals unendlich schnell). Mit anderen Worten:
Wenn v gegen c konvergiert, konvergiert der zeitliche Abstand der Ticks der Uhr von X aus Sicht von B gegen Null — wird aber dennoch niemals exakt Null sein.
Nur die Aussage im ersten Satz dessen, was Du hier sagst, ist richtig. Der Rest ist falsch, denn:
Die SRT — und auch die Wirklichkeit — schließt zwar nicht aus,
dass einem Beobachter B, wenn er ein Objekt X beobachtet, dessen Geschwindigkeit als Überlichtgeschwindigkeit e r s c h e i n t .
Das bedeutet aber nicht, dass sich jenes Objekt auch wirklich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.
Siehe hierzu Giulinis Beispiele skizziert in Beitrag 2103-1 oder besser noch meine Zusammenfassung all dessen, was ich aus Giulinis Buch und Wikipedias Rechnung gelernt habe.
Man kann sich das Ganze vielleicht am besten so merken:
Von Raumexpansion mal abgesehen, kann sich nichts schneller als das Licht von einander weg oder auf einander zu bewegen.
Dennoch gibt es s c h e i n b a r e Überlichtgeschwindigkeit — und die sogar nach der SRT.
Gruß, grtgrt
Harti in 2102-87:C... in 2102-86:
Bei einer theoretischen Annäherung mit Lichtgeschwindigkeit an ein Objekt geht dagegen die Uhr des Objekts gegenüber dem Beobachter aufgrund des Dopplereffekts unendlich schnell. Das letzte, um 12:05:15 von der unbewegten Uhr abgesandte Signal (wie auch jegliche eventuelle Folgesignale) erreichen den sich annähernden Beobachter daher instantan nach dessen Start.
Hallo C...,
Unendlichkeiten sind in der Physik und damit in der Wirklichkeit eigentlich nicht gern gesehen. ...
Hallo Harti,
Unendlich hohe Geschwindigkeiten sind nicht nur ungern gesehen — es gibt sie gar nicht. Was C... hier sagen wollte (aber in mathematischer Hinsicht etwas zu ungenau ausgedrückt hat), war:
Wenn sich ein Objekt X einem Beobachter B mit zunehmend hoher Geschwindigkeit v nähert, wird B die Uhr von X zunehmend schneller als seine eigene gehen sehen und letzlich sogar b e l i e b i g schnell (aber niemals unendlich schnell). Mit anderen Worten:
Harti in 2102-87:
Ich weiß wohl, dass die Betrachtung nur "theoretisch" erfolgt und deshalb nach SRT massebehaftete Objekte die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen können.
Immerhin könnten sie aber bei genügend Energieaufwendung eine Geschwindigkeit von über 300 000 km/h erreichen. Zumindest schließt die SRT, wenn ich Eugen Bauhof richtig verstehe, dies nicht aus. Dann bleibt wohl nichts anderes übrig, als einfach zu postulieren, dass die Geschwindigkeit von 300 000 km/sec für massebehaftete Objekte eine Höchstgeschwindigkeit ist, die nicht überschritten werden kann.
Nur die Aussage im ersten Satz dessen, was Du hier sagst, ist richtig. Der Rest ist falsch, denn:
dass einem Beobachter B, wenn er ein Objekt X beobachtet, dessen Geschwindigkeit als Überlichtgeschwindigkeit e r s c h e i n t .
Das bedeutet aber nicht, dass sich jenes Objekt auch wirklich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.
Siehe hierzu Giulinis Beispiele skizziert in Beitrag 2103-1 oder besser noch meine Zusammenfassung all dessen, was ich aus Giulinis Buch und Wikipedias Rechnung gelernt habe.
Man kann sich das Ganze vielleicht am besten so merken:
Dennoch gibt es s c h e i n b a r e Überlichtgeschwindigkeit — und die sogar nach der SRT.
Gruß, grtgrt
Beitrag 2102-90
Ein absolut flaches, unendlich großes Universum ist höchst unwahrscheinlich
Hallo Harti,
meiner Auffassung nach kann ein überall absolut flaches, unendlich großes Universum genau so wenig existieren wie Werte einer Funktion an den Stellen, an denen sie singulär wird — sie hat dort einfach keinen Wert (!).
Mit anderen Worten: Wohldefinierte, unendlich große euklidische Räume gibt es zwar als mathematische, aber — wie ich vermute — nicht als physikalische Objekte.
Im ersten Satz dieser Aussage denkst Du wohl an Geschwindigkeiten im Sinne deines Beispiels aus Beitrag 2103-2. So was aber ist — wie ich versucht habe, dir in 2103-3 klarzumachen — nur eine Pseudogeschwindigkeit: Es bewegt sich da ja nicht wirklich was.
Auf deine Frage, auch in ihrer Neuformulierung, kann man nur antworten:
Es gibt keine unendlich hohe Geschwindigkeit — und insbesondere keine unendlich hohe Lichtgeschwindigkeit. Unendlich hohe Geschwindigkeit gibt es noch nicht mal in mathematischem Sinne. Deine Frage ( letzter Satz im Zitat ) macht deswegen keinerlei Sinn.
Gruß, grtgrt
Harti in 2102-89:
Es gibt zahlreiche mathematische Vorstellungen über die Realität, die ich ... für unwissenschaftlich halte. Beispiel: Die Annahme eines euklidisch flachen Universums. Dies ist eine verdeckte Unendlichkeitsvorstellung; denn wo soll der Rand dieses Universums sein? Wir können es aus den genannten Gründen aber auch nicht ausschließen, so dass es eine Glaubenssache ist.
Hallo Harti,
meiner Auffassung nach kann ein überall absolut flaches, unendlich großes Universum genau so wenig existieren wie Werte einer Funktion an den Stellen, an denen sie singulär wird — sie hat dort einfach keinen Wert (!).
Mit anderen Worten: Wohldefinierte, unendlich große euklidische Räume gibt es zwar als mathematische, aber — wie ich vermute — nicht als physikalische Objekte.
Harti in 2102-89:
Es ist nicht die scheinbare Überlichtgeschwindigkeit, sondern die tatsächlich/reale Überlichtgeschwindigkeit, um die es hier geht.
Ich will die Frage mal etwas anders formulieren: Wenn für massebehaftete Objekte Geschwindigkeiten unterhalb einer unendlich hohen Lichtgeschwindigkeit möglich sind, warum ist dann keine Geschwindigkeit von z.B. 400 000 km/sec möglich?
Im ersten Satz dieser Aussage denkst Du wohl an Geschwindigkeiten im Sinne deines Beispiels aus Beitrag 2103-2. So was aber ist — wie ich versucht habe, dir in 2103-3 klarzumachen — nur eine Pseudogeschwindigkeit: Es bewegt sich da ja nicht wirklich was.
Auf deine Frage, auch in ihrer Neuformulierung, kann man nur antworten:
Es gibt keine unendlich hohe Geschwindigkeit — und insbesondere keine unendlich hohe Lichtgeschwindigkeit. Unendlich hohe Geschwindigkeit gibt es noch nicht mal in mathematischem Sinne. Deine Frage ( letzter Satz im Zitat ) macht deswegen keinerlei Sinn.
Gruß, grtgrt
Beitrag 2103-1
Überlichtgeschwindigkeit — eine Klarstellung und 2 Beispiele
Überlichtgeschwindigkeit – es gibt sie auch in SRT und ART
Ein weit verbreiteter Irrtum besteht darin, zu glauben, dass es keine Geschwindigkeiten höher als die des Lichts gibt.
Tatsächlich gibt es beliebig hohe Geschwindigkeiten auch im Rahmen der beiden Relativitätstheorien. Beide — die SRT und auch die ART — beweisen lediglich, dass kein Signal sich schneller als das Licht bewegen kann.
Signal in diesem Sinne ist alles,
das sich auf der Geodäte der Raumzeit bewegt, die den Beobachter mit dem beobachteten Objekt verbindet
( in der SRT also auf einer Geraden, die durch den Beobachter führt ).
Eine gut verständliche Begründung — und auch zwei Beispiele — finden sich auf den Seiten 106 bis 111 des Buches Spezielle Relativitätstheorie des Physikers Domenico Giulini (erschienen 2004 im Fischer Taschenbuch Verlag):
Hier nun die beiden Beispiele für tatsächlich b e o b a c h t b a r e Überlichtgeschwindigkeit, die Giulini im Detail diskutiert:
Vorsicht aber: B e o b a c h t e t e Geschwindigkeiten sind Scheingeschwindigkeiten, die für zueinander bewegte Beobchter u n t e r s c h i e d l i c h hohen Wert haben (als mit Sicherheit keine reale Geschwindigkeit darstellen).
Beispiel 1 (nachgerechnet auf Basis der SRT):
Beispiel 2 (auf Basis ART, da durch astronomische Beobachtung entdeckt):
PS 1: Diese Beispiele zeigen einmal mehr, dass — worauf ich hier im Forum schon mehrmals zu sprechen kam — durch Beobachter gemessene Geschwindigkeiten stets nur S i c h t auf eine Signalgeschwindigkeit sein können (niemals aber wirklich reale Geschwindigkeiten sind). Mit anderen Worten:
Es gilt zu unterscheiden zwischen
Erst wer das verstanden hat, kann verstanden haben, wie die SRT denn nun wirklich argumentiert und was ihre Aussagen tatsächlich bedeuten.
PS 2: Man sollte sich zudem klar machen, dass die Raumzeit — ausgestattet mit der Minkowski-Metrik — nur eine einzige r e a l e Geschwindigkeit kennt: die des Lichts.
Denn alles, was man sonst noch so an Geschwindigkeiten kennt, sind einfach nur beobachter-spezifische S i c h t e n , die sich ergeben
Ein weit verbreiteter Irrtum besteht darin, zu glauben, dass es keine Geschwindigkeiten höher als die des Lichts gibt.
Tatsächlich gibt es beliebig hohe Geschwindigkeiten auch im Rahmen der beiden Relativitätstheorien. Beide — die SRT und auch die ART — beweisen lediglich, dass kein Signal sich schneller als das Licht bewegen kann.
das sich auf der Geodäte der Raumzeit bewegt, die den Beobachter mit dem beobachteten Objekt verbindet
( in der SRT also auf einer Geraden, die durch den Beobachter führt ).
Eine gut verständliche Begründung — und auch zwei Beispiele — finden sich auf den Seiten 106 bis 111 des Buches Spezielle Relativitätstheorie des Physikers Domenico Giulini (erschienen 2004 im Fischer Taschenbuch Verlag):
Zitat von Giulini:
Wird die Frage » Gibt es Überlichtgeschwindigkeiten? « in dieser Allgemeinheit gestellt, so muss sie mit einem klaren JA beantwortet werden:
Nur bestimmten Ausbreitungsphänomenen setzt die SRT den Wert c als Grenze. Dies betrifft ... allgemein alle Prozesse, die zumindest im Prinzip einer Signalübertragung dienen können, wobei man hier allerdings eine sorgfältige Definition von » Signal « anfügen müsste. Auf jeden Fall würde eine Signalausbreitung mit Überlichtgeschwindigkeit innerhalb der SRT zu Widersprüchen in Kausalitätsverhältnissen führen.
Hier nun die beiden Beispiele für tatsächlich b e o b a c h t b a r e Überlichtgeschwindigkeit, die Giulini im Detail diskutiert:
Vorsicht aber: B e o b a c h t e t e Geschwindigkeiten sind Scheingeschwindigkeiten, die für zueinander bewegte Beobchter u n t e r s c h i e d l i c h hohen Wert haben (als mit Sicherheit keine reale Geschwindigkeit darstellen).
Beispiel 1 (nachgerechnet auf Basis der SRT):
- Giulini betrachtet einen Beobachter B, der im Ursprung eines Inertialsystems sitzt und ein Objekt X beobachtet, das sich auf einer Geraden mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt. Diese Gerade führe nicht durch den Beobachter, wohl aber durch einen Punkt P. Bezeichnet nun a den spitzen Winkel zwischen dieser Geraden und der Strecke von B nach P, so kommt Giulini über einige wenige Rechenschritte hin zur Aussage, dass für die durch B beobachtete Geschwindigkeit v(B) des Objekts X
- gilt, wenn man
- setzt und hierbei unter v die Geschwindigkeit versteht, mit der sich X als Signal seiner Bahn entlang durch den 3-dimensionalen Raum bewegt.
- Für ein festes Verhältnis v/c und variablen Winkel a erreicht die Funktion s(a,v) ihr Maximum bei cos(a) = v/c . Dort ist dann also
- was für v gegen c nach unendlich strebt, so dass also tatsächlich v(B) auch weit größer als c werden kann.
Beispiel 2 (auf Basis ART, da durch astronomische Beobachtung entdeckt):
Zitat von Giulini:Heute kennt man in der Astronomie zahlreiche Beispiel für diesen Effekt [ beobachteter Überlichtgeschwindigkeit ].
Ein besonders eindrucksvolles liefert die Galaxie M87, die sich in einer Entfernung von 60 Mio Lichtjahren von uns im Virgohaufen befindet. Aus ihrem Zentrum werden Gasströme entlang sog. Jets auf einer Länge von 5000 Lichtjahren ins All geschleudert, deren gemessene visuelle Geschwindigkeit v(B) die 6-fache Lichtgeschwindigkeit erreichen!.
Getrieben werden diese Jets wahrscheinlich durch ein im Zentrum der Galaxie vorhandenes supermassives Schwarzes Loch. Man schätzt die eigentliche Geschwindigkeit v der Gasströmung [ die also, die sie als Signal hat ] auf höchstens 98% der Lichtgeschwindigkeit.
PS 1: Diese Beispiele zeigen einmal mehr, dass — worauf ich hier im Forum schon mehrmals zu sprechen kam — durch Beobachter gemessene Geschwindigkeiten stets nur S i c h t auf eine Signalgeschwindigkeit sein können (niemals aber wirklich reale Geschwindigkeiten sind). Mit anderen Worten:
Es gilt zu unterscheiden zwischen
- scheinbarer ( d.h. beobachteter ) Geschwindigkeit einerseits und
- Signalgeschwindigkeit andererseits (nur sie kann niemals höher als Lichtgeschwindigkeit sein; ihre Richtung ist stets tangential zu einer Geodäte).
Erst wer das verstanden hat, kann verstanden haben, wie die SRT denn nun wirklich argumentiert und was ihre Aussagen tatsächlich bedeuten.
PS 2: Man sollte sich zudem klar machen, dass die Raumzeit — ausgestattet mit der Minkowski-Metrik — nur eine einzige r e a l e Geschwindigkeit kennt: die des Lichts.
Denn alles, was man sonst noch so an Geschwindigkeiten kennt, sind einfach nur beobachter-spezifische S i c h t e n , die sich ergeben
- entweder als Projektion von Signalgeschwindigkeit in der Raumzeit auf den 3-dimensionalen Raum
- und/oder als Schrumpfen oder Wachsen von Abständen (pro Zeiteinheit) zweier vom Beobachter ins Auge gefasster Objekte aus der spezifischen Perspektive des Beobachters und seiner Uhr heraus.
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