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Unsere Welt zu verstehen:  Schrödingers Wellenmechanik



 Beitrag 0-134
 
 

 
Schrödingers Wellenmechanik

 
 
In Schrödingers Wellenmechanik wird jedes physikalische System — z.B. das System der Elektronen eines Atoms — vertreten durch eine Wellenfunktion ψ, die man als Wahrscheinlichkeitsamplitude aufzufassen hat: Ihr Wert ist stets eine komplexe Zahl, und das Quadrat ihres Absolutbetrags ist proportional zur Wahrscheinlichkeit, mit der jenes System sich an einem gegebenen Ort der Raumzeit bemerkbar macht.
 
Mathematische Operationen an ψ erzeugen numerische Werte, Eigenwerte, die den Resultaten physikalischer Operationen am System entsprechen (sog. Messwerte).
 
Damit vertreten mathematische Operatoren die dynamischen Attribute physikalischer Systeme wie Energie, Impuls, Drehimpuls, Orientierung der Drehachse usw.
 
Der Eigenwert, den ein Operator durch seine Anwendung auf ψ erzeugt, hängt von seiner Form und der von ψ ab.
 
Jeder Zustand des Systems hat seine eigene Wellenfunktion: eine ganz bestimmte  W e l l e n f o r m  also.
 
 
    Wichtiges Beispiel: Die Schrödingergleichung für ein Elektron, das sich im Kraftfeld eines Atomkerns aufhält:
     
    Sie ist eine Differentialgleichung, deren Lösungen den möglichen Zuständen des Elektrons entsprechen. Diese Lösungen bilden eine Schar von Wellenformen ψn,l,m ( R ), wo

       
    • Vektor R für jede denkbare Richtung im 3-dimensionalen Raum stehen kann,
       
    • Quantenzahl n eine beliebige positive ganze Zahl ist (Energie des Elektrons),
       
    • Quantenzahl l eine ganze Zahl mit n ≤ l ≤ n-1 (Bahnmoment des Elektrons) und
       
    • Quantenzahl m eine ganze Zahl mit -l ≤ m ≤ l (Komponente des Bahnelements in einer gegebenen Richtung).

     
    Jede erlaubte Kombination ( n, l, m ) definiert eine dem Elektron mögliche Wellenform (d.h. einen ihm möglichen Zustand): eine stehende Welle, die sich mit abnehmender Intensität um den Atomkern herum beliebig weit in den Raum hinaus erstreckt.
     
    Jeder Zustandsübergang ersetzt schlagartig die eben noch vorgelegene Wellenform durch eine andere — und das überall im Universum, denn jede der Wellenformen erstreckt sich, wie schwach auch immer, beliebig weit in den Raum hinaus.
     
    Um zu betonen, dass Quantenzahl m sich auf die Orientierung des Bahnelements bezieht, schreibt man dafür oft genauer ml (um es so von der Komponente ms des Spinelements in der gleichen Richtung zu unterscheiden).
     
    Da die Schrödingergleichung sich nur auf die Bewegung des Schwerpunkts des Elektrons im Kraftfeld des Atomkern bezieht, kennen ihre Lösungen auch nur drei der vier Quantenzahlen n, l, ml und ms, die zur vollständigen Beschreibung des quantenmechanischen Zustandes benötigt werden.

 
 
Ein wichtiges Prinzip der Quantenmechanik besagt, dass gleichartige Elementarteilchen im selben quantenmechanischen Zustand ununterscheidbar sind — sich aber dennoch unterschiedlich verhalten insofern, als nicht vorhersagbar ist, wann sie aus einem angeregten Zustand wieder zurück in den Grundzustand ψ1,0,0 fallen:
    Gewöhnlich geschieht das (z.B. bei Wasserstoffatomen) schon nach wenigen Femtosekunden (10-15 sec), es kann aber auch erst sehr viel später — vielleicht nach einer millionenfach längeren Zeit — der Fall sein. Möglicherweise springen sie auch gar nicht direkt in den Grundzustand, sondern nach Belieben erst einmal in andere Zustände jeweils niegrigeren Energieniveaus.

 
Auf die Frage, was nach Art und Zustand ununterscheidbare Wellenformen veranlasst, sich verschieden zu verhalten, sagt die Quantenmechanik: Es gibt keine Ursache hierfür.
 
Genauer müsste man sagen: Quantensprünge haben keine raumzeitliche Ursache. Ob es Wirkursachen gibt, die außerhalb der Raumzeit liegen, wissen wir nicht.
Auf jeden Fall kann freier Wille nur existieren, wenn selbst die Wirklichkeit NICHT streng deterministisch funktioniert.
 
 
 
Quelle: Lothar Schäfer: Versteckte Wirklichkeit, Hirzel 2004, S. 243-246


 


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Quantensysteme


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