D i s k u s s i o n


  Beitrag 1997-135
Die Paradoxie der Zwillinge: Unterschiedlich beschleunige Objekte altern unterschiedlich schnell

 
 
Horst in 1997-129:
Grtgrt in 1997-127:
 
Der logische Fehler, der Bernhardt mit dieser seiner (fett gedruckten) Aussage unterläuft, besteht darin, anzunehmen, dass es möglich wäre, das Zwillingsparadoxon auch in  W i r k l i c h k e i t  so abzuwandeln, dass es zu keinerlei Beschleunigungskräften mehr kommt. Leider geht das aber gar nicht.

Hallo Grtgrt.

Was verstehst du unter dem Zwillingsparadoxon in  W i r k l i c h k e i t ?


z.B. das Experiment von Hafele & Keating ( und ganz besonders sein Ergebnis )

 

  Beitrag 1997-111
Wer Spezielle Relativitätstheorie (SRT) verstehen will, muss sich klar gemacht haben ...

 
 

Wer die SRT verstehen will, sollte wissen:


An Okotombrok, Eugen, Henry, Horst und Stueps:

Euch scheint nicht bewusst zu sein, dass die SRT — anders als die ART —
  • gar nicht darüber spricht, wie schnell ein Objekt a l t e r t ,
  • sondern n u r  darüber, wie schnell andere, zu ihm gleichförmig bewegte Objekte es altern  s e h e n.

Und speziell für Horst, sei gesagt, dass das Wort "sehen" hier nicht allzu wörtlich verstanden werden darf:
Es steht für "sehen könnten unter der Voraussetzung, dass jedes Objekt die Fähigkeit hat, beliebig weit absolut genau zu sehen".


In moderner Terminologie kann man das Szenario, in dem die SRT argumentiert, ohne Beschränkung der Allgemeinheit beschreiben wie folgt:
  • Betrachtet wird ein 3-dimensionaler Raum, in dem sich Personen (sog. Beobachter) befinden.
  • Jeder Beobachter trägt eine Uhr mit sich, und all diese Uhren sind von absolut gleicher Bauart.
  • Jeder Beobachter X hat einen PC, dessen Bildschirm stets zwei Uhren zeigt: Die eigene und die eines anderen Beobachters Y.
  • Jede Uhr sendet bei jedem ihrer Ticks ein Signal aus, welches all diese Computer empfangen und so die auf ihren Bildschirmen gezeigten Uhrenbilder aktualisieren.
  • Der Zeitbegriff eines Beobachters X ist stets der, den das Bild seiner  e i g e n e n  Uhr ihm erzeugt.
  • Zeit (in diesem Sinne) sieht X als eine vierte Dimension des Raumes, in dem er und alle anderen existieren.
  • Wo zwei Beobachter sich relativ zueinander bewegen, geschieht dies mit konstanter Geschwindigkeit v < c.

KONSEQUENZ all dessen ist ( jeder überlege sich das auch selbst ):
  • Genau dann, wenn zwei Beobachter sich voneinander entfernen, sieht jeder auf seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen  l a n g s a m e r  gehen als seine eigene (der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).
  • Genau dann, wenn zwei Beobachter sich auf einander zu bewegen, sieht jeder auf seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen  s c h n e l l e r  gehen als seine eigene (wieder der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).

Erst wer das verstanden hat, hat die SRT  w i r k l i c h  verstanden.

Beste Grüße,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-114
-

 
 
Bauhof in 1997-113:
Grtgrt in 1997-111:
 
KONSEQUENZ all dessen ist ( jeder überlege sich das auch selbst ):
  • Genau dann, wenn zwei Beobachter sich voneinander entfernen, sieht jeder auf seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen  l a n g s a m e r  gehen als seine eigene (der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).
  • Genau dann, wenn zwei Beobachter sich auf einander zu bewegen, sieht jeder auf seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen  s c h n e l l e r  gehen als seine eigene (wieder der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).

Hallo Grtgrt,

ok, und was folgerst du daraus für das Einsteinsche Zwillings-Experiment:

Zitat:
Ein Zwilling bleibt auf der Erde, der andere Zwilling reist mit 80% der Lichtgeschwindigkeit zu einem anderen Stern, kehrt dort um und reist zur Erde zurück.

Sind nach der Rückkehr des reisenden Zwillings beide Zwillinge gleich alt oder nicht gleich alt?

M.f.G. Eugen Bauhof


Hi Eugen,

ich folgere daraus, dass für diesen Fall nur die ART — aber nicht die SRT — zutreffende Vorhersagen die  W i r k l i c h k e i t  betreffend macht:
  • Die ART berücksichtigt, dass zum Verlassen der Erde ebenso wie zur Umkehr, ebenso wie beim letzten Abbremsen (bevor man auf der Erde wieder zum Stillstand kommt) Beschleunigungskräfte wirken, denen der eine ausgesetzt, der andere aber nicht ausgesetzt ist. Sie bewirken, dass die beiden unterschiedlich schnell altern und daher — wenn sie sich wieder die Hand schütteln können — tatsächlich unterschiedlich alt sein werden,
  • Die SRT ignoriert all das und sagt uns, dass der Altersunterschied, den die beiden während des Experiments beobachten, zunächst ansteigt und sich dann wieder reduziert bis hin zu Null. Und das kann gar nicht anders sein, denn nach der SRT ist die Sicht von X auf Y exakt dieselbe wie die von Y auf X. Das gilt  s t e t s  (und gilt deswegen auch noch in dem Moment, in dem sie sich wieder treffen. Somit kann dann auch keiner von beiden älter sein als der jeweils andere (!).

FAZIT also: Die ART beschreibt die Wirklichkeit, die SRT beschreibt nur Unterschiede beobachterspezifischer  S i c h t e n .

Gruß, grtgrt
 

  Beitrag 1997-121
-

 
 
Stueps in 1997-117:
schon der Wikipedia-Artikel begründet ausreichend, warum Gebhard mit Beitrag 1997-114 komplett falsch liegt.

Das ist sogar für mich ersichtlich.

Grüße


Hi Stueps,

der Wikipedia-Artikel, den Du da nennst, berugt zum großen Teil auf einem (dort auch zitierten) Artikel von Mike Bernhardt: Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie. Schon auf der ersten Seite dieses Papiers aber steht:

Zitat von Mike Bernhardt:
 
Einige Autoren3 gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine Relati­vitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.

Quelle3: W. Greiner, J. Rafelski, Spezielle Relativitätstheorie, Verlag Harri Deutsch, 1989

Mit anderen Worten:
  • Mike Bernhardt (und der von ihm abschreibende Autor der Wikipedia-Seite) sind  e u r e r  Ansicht,
  • Die Buchautoren W. Greiner und J. Rafelski aber geben  m i r  recht.

Nun, wo Fachleute zu unterschiedlichem Ergebnis kommen, weiß der Laie nicht, welche Gruppe recht hat. Er muss deswegen seinen eigenen Verstand bemühen. Genau das habe ich getan — und siehe da: Ich stelle fest, dass W. Greiner und J. Rafelski recht haben.

Es wundert mich nicht, dass meine Überlegungen die dieser beiden anerkannten Physikprofessoren bestätigen (und nicht die von Mike Bernhardt, der — soweit ich per Wikipedia feststellen konnte — wohl nur wissenschaftlicher Assistent ist).


Beste Grüße,
Gebhard

Es freut mich, dass hier bestätigt wird: Wo namenlose Physiker anderer Meinung sind als ein namenloser Mathematiker (wie ich etwa), kann man der Logik des Mathematikers mindestens so viel zutrauen wie der des Physikers — selbst dann, wenn es um eine physikalische Frage geht.

Nette Beobachtung nebenbei: Bernhardt hat auf dreierlei verschiedene Weise gerechnet und kam auf allen 3 Wegen — wie er selbst noch auf Seite 1 seine Papiers stolz berichtet — zum gleichen Ergebnis (!).

 

  Beitrag 1997-127
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Stueps in 1997-124:
1aus Beitrag 1997-121:

Zitat:
Zitat von Mike Bernhardt:

Einige Autoren gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine Relati­vitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.


Hi Stueps,

der logische Fehler, der Bernhardt mit dieser seiner (fett gedruckten) Aussage unterläuft, besteht darin, anzunehmen, dass es möglich wäre, das Zwillingsparadoxon auch in  W i r k l i c h k e i t  so abzuwandeln, dass es zu keinerlei Beschleunigungskräften mehr kommt. Leider geht das aber gar nicht.


Nebenbei: Es scheint Bernhardt nicht gelungen zu sein, seinen Artikel in einer anerkannten (peer-reviewed) Fachzeitschrift zu veröffentlichen. Selbst in arXiv.org, wo man heute die Erstversionen praktisch aller Artikel der Physiker findet, ist dieser Artikel Bernhardts nicht abgelegt.


Gruß, grtgrt
 

  Beitrag 1997-134
-

 
 
Bauhof in 1997-122:
 
Grtgrt in 1997-121:
Hi Eugen,

wenn du mir Links auf jene Stellen geben kannst — oder sie in Büchern zu finden sind, auf die ich Zugriff habe — werde ich sie mir ganz bestimmt ansehen.

Hallo Grtgrt,

gut, ich mache mir mal die Mühe und gebe dir die entsprechenden Hinweise als Zitate aus meinen Büchern. Keiner der aufgeführten Autoren gibt einen Hinweis darauf, dass das Zwillingsparadoxon nur mit Hilfe der ART gelöst werden könnte. Sie argumentieren alle mit Hilfe der SRT.


Hallo Eugen,

erst mal vielen Dank für Deine Mühe. Ich weiß sie sehr zu schätzen!

Nun aber lass mich dazu Stellung beziehen (Ausgangspunkt können heute nur die Zitate selbst sein, denn keines jener Bücher habe ich zu Hause):

Zunächst mal ist festzustellen, dass wir beide hier etwas sehr Interessantes entdeckt haben:


Die unterschiedliche Überzeugung, die hier im Forum die beiden Gruppen an Physik interessierter Laien


{  Bauhof, Stueps, Henry, Okotombrok  } vs {  Grtgrt, Harti  }


auseinander dividiert, besteht offenbar auch zwischen den beiden folgenden Gruppen von Physik-Professoren:


D.Giulini & T.Filk  +  C.Kiefer  +  E.Rebhan  } vs {  W.Greiner & J.Rafelski  }.



Um zu sehen, wer recht hat, müssen wir jetzt also tatsächlich die Argumentation aller viel genauer als bisher betrachten, um zu sehen, wo die eine oder andere lückenhaft oder nicht nachvollziehbar ist. Tun wir das:

Allen — den Professoren ebenso wie uns hier im Forum — ist gemeinsam, dass wir wissen: Wo die Situation, die zum sog. Zwillingsparadoxon führt (kurz: SZw), in der Wirklichkeit nachgestellt wird, werden die beiden Zwillinge mindestens zeitweise unterschiedlichen Beschleunigungskräften ausgesetzt sein. Schon allein deswegen wird jeder Logiker uns sagen: Da die SRT Situationen, in denen es zu beschleunigter Bewegung kommt, gar nicht vorgibt, noch behandeln zu können, kann sie auf Situation SZw auch gar nicht anwendbar sein.

Nun könnte man aber argumentieren, dass die SRT, wenn man genauer hinsieht, vielleicht auch beschleunigte Situationen noch behandeln könnte (dass also Einstein und Minkowski, die Einschränkung, nur gleichförmige Bewegung zuzulassen, vielleicht gar nicht hätten machen müssen).

Jeder, der behauptet, auch die SRT würde beweisen, dass die Zwillinge, wenn sie sich wieder treffen, unterschiedlich alt sind, geht — implizit oder explizit — von dieser Annahme aus — hat dann aber auch die Pflicht, sie zu beweisen.

Die Zitate [1] und [2] skizzieren den Ansatz solcher Beweisversuche, sind aber nicht detailliert genug, mir zu zeigen, ob jene "Beweise" auch wirklich schlüssig sind.

Im Zitat [3] wird durch Rebhan explizit versucht, die SRT so zu erweitern, dass sie auch noch auf beschleunigte Bewegung anwendbar ist. Dies, so wird behauptet, gelänge über Anwendung eines mathematischen Grenzprozesses. Zwei Aussagen aus diesem Beweisversuch aber finde ich nicht wirklich nachvollziebar. Es sind die jetzt im Zitat farblich hervorgehobenen Teile:

Zitat:
 
Wir betrachten noch die kurzen Beschleunigungsphasen der Rakete im Inertialsystem der Erde. Diese können wir stückweise aus Teilen zusammensetzen, während deren die Geschwindigkeit annähernd konstant ist. Da diese jeweils kleiner als die Fluggeschwindigkeit v ist, ergibt sich für die Dauer einer ganzen Beschleunigungs­phase im Mittel eine kleinere Zeitdilatation als für eine gleich lange Flugphase mit der konstanten Reisegeschwindigkeit. Lassen wir jetzt die Beschleunigung gegen unendlich und die Beschleunigungsdauer gegen null gehen, so geht auch die diktierte Beschleunigungsdauer gegen null.

Man könnte vermuten, dass dem Effekt der SRT auch noch Effekte der ART überlagert sind. Wir werden später allerdings sehen, dass das nur der Fall ist, wenn Schwerefelder involviert sind, ansonsten bleibt die oben angestellte Überlegung richtig. Man kann sich aber auch schon, ohne Genaueres über ART-Effekt zu wissen, darüber klar werden, dass diese bei einer langen Raumfahrt keine Rolle spielen. Um das einzusehen, nehmen wir an, für den Zwilling auf der Erde sei die Dauer einer Beschleunigungsphase dt, für den im Raumschiff unter Einbezug von ART-Effekten dt'. Aus der Homogenität der Zeit folgt, dass der Quotient dt'/dt nur von der Art des Beschleunigungsprozesses abhängt, nicht aber von dem Zeitpunkt, zu dem er durchgeführt wird. Die Raumfahrt enthält vier gleichartige Beschleunigungsprozesse, die Geschwindigkeit des Raumschiffes geht von

0 → v → 0 → v → 0

Damit ergibt sich als Altersunterschied der Zwillinge

D = (T – T’) + 4(dt ─ dt')

Der Anteil (T ─ T') wächst mit der Dauer der Raumfahrt, während der Anteil 4(dt ─ dt') konstant ist. Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden; in einem Einzelexperiment wird er vernachlässigbar, wenn die Raumfahrt hinreichend lange dauert. Für unsere weiteren Überlegungen machen wir die letzte Annahme.


Zitat [4] schließlich begündet die Meinung der Autoren nur in Form einer (als offensichtlich waht hingestellten)  V e r m u t u n g  (und ist deswegen nicht ernst zu nehmen. Die Autoren scheinen Gymnasiallehrer zu sein, Personen also, die wohl auch nicht kompetenter sind als an Relativitätstheorie ernsthaft interessierte Laien.

Dem Zitat aus [5] schließlich kann ich gar nicht entnehmen, dass der Autor — Ulrich Schröder — es für zweifelsfrei erwiesen hält, dass die SRT auf die Situation beschleunigter Bewegung in irgendeiner sinnvollen Verallgemeinerung ihrer selbst (der SRT) anwendbar wird. Er weist lediglich mit Bestimmheit darauf hin, dass in der realen Wirklichkeit unser Welt (wie Hafele & Keating zeigen konnten) es tatsächlich zu unterschiedlich schneller Alterung zweier Objekte kommen kann.


[1] Giulini, Domenico und Filk, Thomas: Am Anfang war die Ewigkeit. Auf der Suche nach dem Ursprung der Zeit.
München 2004
ISBN=3-406-52187-8

[2] Kiefer, C...: Der Quantenkosmos.
Frankfurt am Main 2008
ISBN=978-3-10-039506-1

[3] Rebhan, Eckhard: Theoretische Physik. Band 1: Mechanik, Elektrodynamik, Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie
Heidelberg 1999
ISBN=3-8274-0246-8

[4] Beyvers, Gottfried und Kusch, Elvira: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie. Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe.
Berlin 2009
ISBN=978-3-540-85202-5

[5] Schröder, Ulrich E.: Spezielle Relativitätstheorie (Vierte Auflage)
Frankfurt am Main 2005
ISBN=3-8171-1724-8


Wenn wir uns jetzt im Gegenzug auch mein Argument aus Beitrag 1997-114 nochmals vornehmen, so wird klar:

Meine Argumentation benötigt, um gültig zu sein, nur eine einzige Voraussetzung:
Die Konstanz und Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.


Sie ist deswegen sogar noch auf beschleunigte Bewegungen anwendbar und zwar ganz unabhängig davon, ob beide Zwillinge oder nur einer beschleunigt wird.

So lange mir also in eben dieser Argumentation niemand einen Fehler aufzeigen kann, sehe ich sie als wunderbar einfache Bestätigung der Meinung von W.Greiner und J.Rafelski.

Auch wenn man nachsieht, wie renommiert die einzelnen Professoren sind, stehen da W.Greiner & J.Rafelski mit Sicherheit an der Spitze.

Damit, Eugen, bleibt mir vernünftiger Weise gar nichts anderes übrig, als zunächst mal zu glauben, dass diese beiden — und damit auch ich — recht haben.


Mit besten Grüßen,
Gebhard (grtgrt)

 


Hallo Grtgrt,

lass Dich durch das Etikett "Einstein-Widerleger" nicht ins Boxhorn jagen. Selbstverständlich kann man das Zwillingsparadoxon nur mit Hilfe der ART lösen.


Hallo Harti,

auch nachdem Okotombrok das Thema 1997 für jede weitere Äußerung gesperrt hat, bin ich der Frage, ob das Zwillingsparadoxon per SRT lösbar ist, weiter nachgegangen und weiß nun, dass Du und ich — aber dennoch auch die anderen — recht hatten.

Es gilt nämlich:

Obgleich Einstein selbst im Rahmen der SRT niemals auch beschleunigte Bewegung diskutiert hat, hat man das — so etwa um das Jahr 2000 herum — dennoch versucht und hierbei schnell festgestellt, dass die Lorentztransformation der SRT auch zutreffende Aussagen darüber machen kann, wie Beschleunigung sich auf das beschleunigte System auswirkt (siehe etwa ein durch Joachim Schulz beschrie­benes Gedankenexperiment).

Dass solche auf dem Hintergrund der Raumzeit der SRT errechneten Ergebnisse tatsächlich (grob wenigstens) mit denen der ART übereinstimmen, wird — wenigstens für die dem Zwillingsparadoxon zugrunde liegende Situation — explizit nachgerechnet von Bernd Sonne und Reinhard Weiß in ihrem Buch Einsteins Theorien: Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für interessierte Einsteiger und zur Wiederholung (Springer, 2013). Ihre Rechnung auf Seite 111 bis 129 des Buches zeigt zudem sehr klar, dass auch die SRT den für die Zwillinge entstandenen Altersunterschied

ausschließlich auf jene Phasen der Reise zurückführt, in denen die beiden Zwillinge unterschiedlich beschleunigt waren.


Damit steht fest:
  • Wer von der SRT (in Einsteins Fassung) ausgeht, geht von einer Theorie aus, die zu beschleunigten Bewegungen nichts aussagen will und demnach auf die Situation des Zwillingsparadoxon gar nicht anwendbar ist.
  • Seit etwa 2000 aber geht man nicht mehr davon aus, dass die SRT — wenn man versucht, sie auch auf beschleunigte Bewegung anzuwenden — falsche Aussagen macht. Soweit man nämlich Beispiele in SRT  u n d  ART durchgerechnet hat, kam man zum gleichen Ergebnis (was aber nicht heißt, dass wirklich alles, was die ART sagt, auch mit Mitteln der SRT nachrechenbar wäre).
    Es kommt hier wohl die Tatsache zum Tragen, dass in jeder hinreichend kleinen Umgebung eines nicht singulären Punktes P der Raumzeit der ART die SRT sehr gute Approximation der ART ist.

Hierbei allerdings muss berücksichtigt werden:
    Wer im Rahmen der SRT auch beschleunigte Bewegungen betrachtet, sieht die Beschleunigung einfach nur als erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit — er sieht sie dann also noch nicht — wie die ART es tut — auch als physikalisches Phänomen äquivalent zu einer Krümmung der Raumzeit.

Diesen wesentlichen Unterschied nicht zu übersehen, macht es schon Sinn, über beschleunigte Bewegungen tatsächlich nur mit Hilfe der ART nachzudenken. Siehe dazu auch Bemerkungen auf gutefrage.net.

Man sieht hier sehr schön, dass unterschiedlich genaue physikalische Modelle — SRT und ART — eben auch unterschiedlich genaue Aussagen machen.


Beste Grüße,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-139
-

 
 
Bauhof in 1997-138:
Grtgrt in 1997-134:
auseinander dividiert, besteht offenbar auch zwischen den beiden folgenden Gruppen von Physik-Professoren:


D.Giulini & T.Filk  +  C.Kiefer  +  E.Rebhan  } vs {  W.Greiner & J.Rafelski  }.

Hallo Gebhard,

tut mit leid, diese Gegenüberstellung kann ich nicht anerkennen.
Von Greiner und Rafelski habe ich bisher von dir keinen einzigen Textauszug aus ihren Büchern gesehen. Ich vermute, du besitzt diese Bücher gar nicht.


Hallo Eugen,

wie ich schon in meinem Beitrag 1997-121 schrieb, wird die Tatsache, dass Greiner & Rafelski so argumentieren, von Mike Bernhardt selbst in seiner Schrift » Zum Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie « explizit erwähnt.

Er tut das gleich auf Seite 1 seines Artikels, um uns zu sagen, dass er selbst anderer Ansicht ist. Diese andere — von Greiner & Rafelski abweichende — Ansicht zu begründen, dienen die Rechnungen in seinem Papier (die dann allerdings unter der Nebenbedingung ausgeführt werden, dass es möglich sei, das Zwillingsparadoxon so abzuwandeln, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen).

Dass ich auf das Buch von Greiner & Rafelski, auf das Berhardt da Bezug nimmt, nicht im Zugriff habe, kann man mir ja wohl nicht vorwerfen. Aber vielleicht ist es ja dir zugänglich?

Gruß,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-149
-

 
Grtgrt in 1997-140:
 

Was ich noch nicht wusste ...


Da in der Definition der Minkowski-Metrik ein Minus-Zeichen auftritt, ist die Raumzeit – auch die ungekrümmte der SRT – nicht euklidisch (!).


Quelle: Wikipedia

 


Hallo Gebhard,

Max Born nannte diese spezielle nichteuklidische Geometrie im Minkowski-Raum pseudo-euklidischen Geometrie. Er schreibt dazu auf Seite 192 seines Buches [1] folgendes:

Zitat:
Minkowski veröffentlichte seine Arbeit "Die Grundlagen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern" im Jahre 1907. Sie enthält eine systematische Darstellung seiner formalen Verschmelzung von Raum und Zeit zu einer vierdimensionalen "Welt" mit einer pseudo-euklidischen Geometrie, für die er eine Vektor- und Tensor-Rechnung entwickelte.

Dieser Kalkül wurde mit gewissen Abänderungen bald die allgemein gebrauchte Methode aller relativistischen Untersuchungen. Darüber hinaus enthält Minkowskis Arbeit wichtige neue Ergebnisse: ein System von elektromagnetischen Feldgleichungen in bewegter Materie, das gegenüber Lorentz-Transformationen exakt invariant ist, nicht nur in erster Näherung, wie Lorentz’ eigene, ein wenig abweichende Gleichungen; ferner einen neuen Weg zur Ableitung der mechanischen Bewegungsgleichungen.

Meine mathematischen Kenntnisse sind leider bei weitem nicht ausreichend, um Minkowskis Vektor- und Tensor-Rechnung für die pseudo-euklidische Geometrie zu studieren [2]. Kannst du uns als Mathematiker nahe bringen, um was es da geht?

[1] Born, Max
Physik im Wandel meiner Zeit.
Braunschweig 1983
ISBN=3-528-08539-8

[2] Harti natürlich schüttelt so etwas mühelos aus dem Ärmel :lol:
Signatur:
Gesunder Menschenverstand:
Eine Sammlung von Vorurteilen, die man bis zum
achtzehnten Lebensjahr erworben hat.
Albert Einstein
Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof heute, 14:52 Uhr.

 

  Beitrag 1997-150
-

 
 
Bauhof in 1997-149:
 
Meine mathematischen Kenntnisse sind leider bei weitem nicht ausreichend, um Minkowskis Vektor- und Tensor-Rechnung für die pseudo-euklidische Geometrie zu studieren [2. Kannst du uns als Mathematiker nahe bringen, um was es da geht?


Hallo Eugen,

leider habe ich mich während meiner Zeit als Student oder als aktiv forschender Mathematiker nie mit Metriken befasst, die nicht-euklidische Geometrie erzeugen. Aus dem Ärmel schütteln kann ich die gewünsche Erklärung also nicht.

Auf deine Anregung hin werde ich aber versuchen, mich da schlau zu machen, um dann hier im Forum tatsächlich eine Antwort auf deine Frage präsentieren zu können.
Es kann aber etwas dauern, bis ich genügend zeitlichen Spielraum dafür finde ...


Bis dann also,
mit besten Grüßen,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-80
Erst unterschiedlich beschleunigt zu werden gibt Zwillingen unterschiedliches Alter (?)

 


Beschleunigung — und wirklich nur sie — dehnt Eigenzeit

Henry in 1997-67:
 
Um nicht immer aus Wikipedia zu zitieren:

» Durch Einstein wurde unser Verständnis von Raum und Zeit radikal neu gestaltet: Phänomene wie Zeitdilatation und Lorentz-Kontraktion und die Verschmelzung von Raum und Zeit im Raum-Zeit-Kontinuum sind eine natürliche Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie. «


Ein Zitat aus http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/ von Dr. Andreas Müller.

Der Autor Dr. Andreas Müller ist Astrophysiker und wissenschaftlicher Koordinator im Exzellenzcluster "Origin and Structure of the Universe" der Technischen Universität München.


Hallo Henry,

diese Aussage Müllers ist richtig — aber eben  n u r  wegen der Vergröberung, mit der sie formuliert ist. Diese Vergröberung (ein Ausblenden wirklich wichtiger Details) besteht darin, dass diese Formulierung den qualitativen Unterschied zwischen der Raumzeit einerseits und beobachterspezifischen  S i c h t e n  darauf andererseits völlig ignoriert.

Tatsache ist:

Eine Dilation der Zeit und zu ihr korrelierte Kontraktion von Längen gibt es NUR im Sinne der  S i c h t e n ,
aber keineswegs im Sinne der Struktur der Raumzeit (der SRT) selbst.


Dass dem wirklich so ist, erkennt man sehr schön, wenn man sich zwei Personen X und Y vorstellt, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit zuerst voneinander ent­fernen um dann, wenn jeder den jeweils anderen in einer Entfernung von genau 100 km vermutet, mit eben derselben Geschwindigkeit wieder aufeinander zuzufliegen.
Bitte beachte:
  • Dies ist ein absolut symmetrisches Szenario.
  • Aus Sicht der einen Person geht die Uhr der jeweils anderen langsamer,
  • und doch werden beide Uhren — wenn die beiden Personen sich wieder treffen — genau gleiche Zeit anzeigen (das folgt aus der Symmetrie des Szenarios und ist deswegen so, weil X und Y dann ja auch wieder dasselbe Bezugssystem haben).

Wir sehen also: Das Zwillingsparadoxon gibt es  n u r  in der Raumzeit der ART, aber  n i c h t  in der Raumzeit der SRT.

In der SRT sind beobachtete Unterschiede wirklich  n u r  darauf zurückzuführen, dass Beobachter, die solche Unterschiede feststellen, aus unterschiedlichen Bezugs­systemen heraus argumentieren.

In der ART dageben kommt unterschiedliches Altern der Zwillinge durchaus zustande, da hier auch die für beide Personen unterschiedlichen Beschleunigungen mit be­rücksichtigt werden: eine Art von Kraftwirkung also, die die SRT gar nicht erst zu betrachten versucht.

Gruß,
grtgrt
 

PS: Eine erweiterte, über Einstein hinausgehende Form der SRT löst das Zwillingsparadoxon dennoch. Genauer:

Obgleich Einstein selbst im Rahmen der SRT niemals auch beschleunigte Bewegung diskutiert hat, hat man das — so etwa um das Jahr 2000 herum — dennoch versucht und hierbei schnell festgestellt, dass die Lorentztransformation der SRT auch Aussagen darüber machen kann, wie sich Beschleunigung auf das beschleu­nigte System auswirkt (siehe etwa ein durch Joachim Schulz beschriebenes Gedankenexperiment).

Dass solche Ergebnisse tatsächlich mit denen der ART übereinstimmen, wird — wenigstens für die dem Zwillingsparadoxon zugrundeliegende Situation — explizit nachgerechnet von Bernd Sonne und Reinhard Weiß in ihrem Buch Einsteins Theorien: Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für interessierte Einsteiger und zur Wiederholung (Springer, 2013). Ihre Rechnung auf Seite 111 bis 129 des Buches zeigt klar, dass auch die SRT den für die Zwillinge entstandenen Altersunterschied

ausschließlich auf jene Phasen der Reise zurückführt, in denen die beiden Zwillinge unterschiedlich beschleunigt waren.


FAZIT also:
  • Wer von der SRT (in Einsteins Fassung) ausgeht, geht von einer Theorie aus, die zu beschleunigten Bewegungen nichts aussagen will und demnach auf die Situation des Zwillingsparadoxon gar nicht anwendbar ist.
  • Seit etwa 2000 aber geht man nicht mehr davon aus, dass die SRT — wenn man versucht, sie auch auf beschleunigte Bewegung anzuwenden — falsche Aussagen macht. Soweit man nämlich Beispiele in SRT  u n d  ART durchgerechnet hat, kam man zum gleichen Ergebnis (was aber nicht heißt, dass wirklich alles, was die ART sagt, auch mit Mitteln der SRT nachrechenbar wäre).
    Es kommt hier wohl die Tatsache zum Tragen, dass in jeder hinreichend kleinen Umgebung eines nicht singulären Punktes P der Raumzeit der ART die SRT sehr gute Approximation der ART ist.



 

  Beitrag 2102-58
-

 
 
Jense in 2102-55:
Es kommt auch gleich die nächste Frage:

Ich nehme 2 synchronisierte Uhren.
Wenn ich mich mit einer dieser Uhren für eine Sekunde mit Lichtgeschwindigkeit im Raum bewege, dann müsste diese Uhr im Verhältnis zur unbewegten Uhr 1 Sekunde abweichen, also der synchronisierten Zeit hinterher hinken.
 

Hallo Jense,
  • erstens hat Eugen Bauhof recht mit dem, was er in 2102-57 sagt: Du musst den Passus » mit Licht­geschwindigkeit « ersetzen durch » mit  f a s t  Lichtgeschwindigkeit «,
  • und zweitens wird, während die beiden Uhren getrennt voneinander unterwegs sind,  j e d e  die jeweils anders gehen sehen als sich selbst: Langsamer, so lange sie sich voneinander entfernen, und schneller, sobald sie sich wieder aufeinander zu bewegen.
Gruß, grtgrt
 

  Beitrag 2102-65
-

 
 
Bauhof in 2102-60:
 
Und wenn die Beschleunigungsphasen bei beiden Zwillingen genau gleich lang und gleich stark sind, aber die Länge der Wege durch die Raumzeit aus anderen Gründen unterschiedlich lang sind, dann ergibt sich auch ein Altersunterschied. Siehe dazu die Arbeitsplattform SRT.

Hallo Eugen,

auf welche Aussage oder Formel in der Arbeitsplattform beziehst Du dich hier?

Meine Meinung ist: Wenn zwei Objekte an zwei Ereignissen E1 und E2 beteiligt sind, dazwischen aber eigene Wege gehen, kann die Länge dieser Wege nur unter­schiedlich sein, wenn die beiden Objekte auf ihrem jeweils individuellen Weg unterschiedlich beschleunigt wurden.

Mir ist allerdings nicht klar, ob es dabei nur auf den  B e t r a g  der Beschleunigung ankommt oder auch auf ihre  R i c h t u n g .


Ganz sicher aber bin ich, dass in der Summe gleiche Eigenzeit zwischen E1 und E2 nicht ausschließt, dass die beiden Objekte die eigene Uhr nahezu nie ebenso schnell gehen sehen wie die des Bruders. Die SRT ( im Sinne Einsteins ) spricht nur von dieser jeweils individuellen Sicht — einen sich in der Summe ergebenden wirklichen Altersunterschied, den sie dann beide in E2 feststellen würden, belegt sie  n i c h t  .

Wer im Rahmen der SRT auch mit beschleunigten Bewegungen umgeht, wird — nach allen Rechnungen, die ich kenne — in E2 nur dann einen Unterschied auch in der
E i g e n z e i t  beider Objekte feststellen, wenn sie  u n t e r s c h i e d l i c h  beschleunigt waren.

Gruß, grtgrt
 

  Beitrag 2102-70
-

 
 
Bauhof in 2102-68:
Hallo Grtgrt,

ich beziehe mich auf die Rubrik "SRT-Glossar", Stichwort "Zwillingsparadoxon".

M.f.G. Eugen Bauhof


Hallo Eugen,

an jener Stelle hast Du eine — mir nicht wirklich verständliche — Argumentation stehen, die dich zum Ergebnis führt (Zitat): Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden.

Nun kommen Bernd Sonne und Reinhard Weiß in ihrem Buch Einsteins Theorien: Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für interessierte Einsteiger und zur Wiederholung (Springer, 2013) (siehe dort ihre Rechnung auf den Seiten 111 bis 129) aber zum genau entgegengesetzten Ergebnis.

Das Ergebnis ihrer Rechnung stimmt überein mit einer Berechnung auf Basis ART (die sich erst gegen Ende ihres Buches findet und wesentlich anders ist, wie man aus den Zwischenergebnissen sehen kann). Nachdem diese Übereinstimmung kein Zufall sein kann, vertraue ich ihrer Beweisführung eher als deiner Argumentation.


Mit besten Grüßen,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-101
-

 
 
Okotombrok in 1997-99:
Grtgrt in 1997-94:
 
Das Szenario symmetrisch zu machen erlaubt uns zu erkennen, dass — in der SRT —

die beobachtete Zeitdilation nur in den  S i c h t e n  der beiden Beobachter auftritt, aber eben  n i c h t  in der Raumzeit selbst.

Dummes Zeug,
das einzige, was dein Szenario erkennen lässt ist, dass unter gleichen Bedingungen Bedingungen herrschen, die zu gleichen Bedingungen führen.

Das wusste ich aber auch schon vorher.


Okotombrok:

Du denkst einfach nicht weit genug.

Wenn im Beispiel aus Beitrag 1997-80 eine der beiden Personen X und Y — wir dürfen annehmen, es sei X —  t a t s ä c h l i c h  weniger schnell altern würde als der andere, müsste X — wenn sie sich wieder treffen — jünger sein als Y.

Nach der SRT aber unterscheiden sich die Sichten beider auf den jeweils anderen aber überhaupt nicht. Und deswegen muss, was für X richtig ist, auch für Y richtig sein.
Demzufolge gilt, wenn sie sich wieder treffen,

Alter( X )  ≤  Alter( Y )  ≤  Alter( X )


Das aber kann nur sein, wenn beide nun gleiches Alter haben. Sie müssen also auch gleich schnell gealtert sein.

Einen anderen Eindruck hatten sie nur, solange sie sich aus verschiedenen Bezugssystemen heraus betrachtet haben (nur ihre  S i c h t e n  waren verschieden).


Gruß,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-91
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Okotombrok in 1997-88:
 
Die These, das ZP sei nur mit der ART erklärbar, ist rein formal betrachtet falsch.


Hi Okotombrok:

Es ist ein  F a k t u m  (also keine T h e s e ), dass das Zwillingsparadoxon in der SRT nicht lösbar ist:  Es tritt dort nämlich gar nicht erst auf (!) .


Begründung:

Wir betrachten wieder die beiden Objekte (Raumfahrer etwa), die sich zunächst mit konstanter Geschwindigkeit voneinander entfernen (Phase 1) um dann — wenn beide glauben, dass sie jetzt z.B. genau 10000 km weit voneinander entfernt sind — spontan umzukehren und mit gleicher Geschwindigkeit wieder auf den jeweils anderen zuzurasen (Phase 2).

Natürlich geht das nicht, ohne abzubremsen und dann wieder zu beschleunigen. Das aber wird in der SRT nicht berücksichtigt, und deswegen gilt:
  • Während der Phase 1 sieht jeder den jeweils anderen  l a n g s a m e r  altern als sich selbst (und zwar deswegen, weil nach jedem Tick der Uhr des anderen, dieser andere weiter weg vom Beobachter ist, und das Signal, das vom anderen kommt, deswegen länger unterwegs sein wird.
  • Während der Phase 2 aber sieht jeder den jeweils anderen  s c h n e l l e r altern als sich selbst (da nämlich nach jedem Tick der Uhr des anderen die Entfernung zwischen dem Beobachter und dem Anderen kleiner wurde, und das Signal deswegen weniger lang unterwegs sein wird).

Mit anderen Worten: Was der eine in Phase 1 weniger schnell altert als der andere, altert er in Phase 2 schneller, und wenn beide sich wieder treffen ist die Summe dieser (nur scheinbar eingetretenen) Alterunterschiede wieder Null.


In der ART ist das ganz anders:

Dort wird die Tatsache, dass man zur Umkehr abbremsen und dann wieder beschleunigen muss,  n i c h t  einfach ignoriert. Beschleunigungskräfte aber sind von Gravitationskräften nicht unterscheidbar. Sie krümmen deswegen das "Gitter" der Raumzeit, und der Effekt ist, dass der Weg, den irgendein Objekt dieser Krümmung wegen nimmt, kürzer ist als der Weg, den es genommen hätte, wenn keine Krümmung des Raumes "Raumzeit" eingetreten wäre. Wenn nun aber zwei Personen verschiedene Wege durch die Raumzeit nehmen um sich dann wieder zu treffen, wird der weniger gealtert sein, der den kürzeren Weg genommen hat.

So also erklärt sich der Unterschied zwischen SRT und ART (und auch die Tatsache, dass Raum und Zeit als unterschiedliche Dimensionen der Raumzeit in der SRT noch ganz klar unabhängig voneinander wirken, während sie in der ART beim besten Willen  n i c h t  mehr als unabhängig von einander geformt zu verstehen sind.


PS: Die Tatsache übringens, dass die Minkowski-Metrik schon in der SRT räumliche und zeitliche Dimension zusammenführt (siehe 1997-55), bedeutet keineswegs, dass man beides — in der SRT wenigstens — nicht auseinander halten könne. Und in der Tat: Auch im 3-dimensionalen Raum, in dem jeder zu leben glaubt, der noch rein gar nichts von Relativitätstheorie gehört hat, sind ja klar unterscheidbar,
  • das, was in der Ebene existiert
  • von dem, was sich — wie ein Berggipfel etwa — über sie erhebt (hinein in eine Dimension, die die Ebene nicht kennt).

Beste Grüße,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-35
-

 
 
Bauhof in 1997-34:
 
Und nebenbei bemerkt, erhellt aus dem Drillingsparadoxon auch, dass nicht die Beschleunigungsphasen für das unterschiedliche Altern verantwortlich sind.


An Eugen & Harti:

Im letzten Abschnitt seiner Seite Das Zwillingsparadoxon sagt uns der Physiker Joachim Schulz unmissverständlich:

Zitat:
 
Dass aus der Sicht des Reisenden die Erdzeit langsamer vergeht während für die Erdbevölkerung die Zeit des Reisenden langsamer vergeht, ist kein Widerspruch, wenn man die Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigungen berücksichtigt. Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Der reisende Zwilling ist der, der die Beschleunigungen durchführt. Dadurch ist er stets weniger gealtert als sein zuhause gebliebener Zwilling.
 

Es sind also tatsächlich die Beschleunigsphasen, die bewirken, dass die Brüder nach Rückkehr des Reisenden nicht mehr gleich alt sind.

Gruß,
grtgrt
 

  Beitrag 1997-53
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Henry in 1997-51:
 
Raum und Zeit sind in der SRT sowie in der ART NICHT mehr voneinander zu trennen, das Konzept von Raum und Zeit getrennt zu betrachten ist mit den Relativitätstheorien aufgehoben. Punkt.

Objekte bewegen sich deshalb immer mit Lichtgeschwindigkeit, weil sie sich IMMER durch die Raumzeit bewegen, also durch Raum und Zeit als untrennbare Gesamtheit.


Für die ART scheint mir das richtig, für die SRT aber nicht — sie diskutiert ja nur beobachterspezifische  S i c h t e n  (und nicht auch Wege, die teilweise oder gar ausschließlich durch die Zeit führen: In der SRT sind es immer Wege, die rein nur durch den Raum führen, für den Reisenden aber gewisse Zeit erfordern).

Raum und Zeit sind deswegen in der Argumentation sauber auseinander gehalten,
und nur deswegen kann sich die SRT leisten, als Bezugssystem keine 4-dim Mannigfaltigkeit, sondern nur einen 4-dim-Vektorraum zu haben.


Aber ich weiß: Ihr werdet mir da nicht zustimmen ....

 

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