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Theorie der Quantengravitation

   





D i s k u s s i o n



 Beitrag 0-247
Quantengravitation — Was genau versteht man darunter?

 
 

 
Wozu brauchen wir eine

Theorie der Quantengravitation?

 
 
Das Standardmodell der Elementarteilchen — ja die gesamte Quantenphysik — krankt daran, dass beide die Existenz der Gravitationskraft völlig ignorieren. Eben deswegen versagt die Quantenphysik, wenn es darum geht, den Urknall oder das Zentrum Schwarzer Löcher zu betrachten — Situationen also, in denen Quantenfluktuation und Gravitation gleichermaßen dominant wirken.
 
Newtons Formel für die Stärke der Gravitationskraft gleicht dem Abstandsgesetz für die Coulomb-Kraft zwischen elektrischen Ladungen. Dennoch ist es bisher nicht gelungen, eine Theorie zu finden, in der beide Kräfte gleich gut beschrieben sind.
 
Die elektrische Kraft zwischen geladenen Teilchen ist Folge eines ständigen Austausches von Photonen, den zu beschreiben vor flachem Hintergrund gut gelingt. Bei extrem kleinen Distanzen aber stellt sich die Situation anders dar: Der ständigen, dort zunehmend mehr ins Gewicht fallenden Quantenfluktuation wegen, kann man bei geringen Entfernungen nicht mehr von einem glatten, nicht störenden Hindergrund ausgehen: Man spricht dort von Quantenschaum (was aber nur andeuten will, dass jede Portion von Energie, die zwischen Teilchen ausgetauscht wird, auf dem Weg zwischen ihnen ständig mit virtuellen Teilchen kollidiert, ihr Weg also nicht schnurgerade sein kann).
 
 
Die Auswirkungen solcher Störung werden erst bei Distanzen von weniger als einer Plancklänge bedeutsam.
 
Sie zu beschreiben, benötigen wir eine Theorie, welche man heute die Theorie der Quantengravitation nennt, aber noch nicht verfügbar hat.
 
Erst auf gröberer Skala — aus gröberer Sicht heraus — relativieren sich die Effekte der Quantenfluktuation so stark, dass man sie vernachlässigen kann.


 
 
Bisher diskutierte Ansätze für eine Theorie der Quantengravitation:

 

 Beitrag 0-253
Nur eine Theorie der Quantengravitation könnte uns auch noch das Geschehen im » Quantenschaum « beschreiben

 
 

 
Wo beginnt sog. » Quantenschaum « ?

 
 
Ab etwa 10-6 sec nach dem Urknall können Einsteins Gravitationstheorie und das Standardmodell der Elementarteilchenphysik den Zustand der Raumzeit bzw. das Verhalten der Elementarteilchen recht genau beschreiben ohne einander berücksichtigen zu müssen.
 
Noch näher am Urknall aber sind Quanteneffekte so dominant, dass hier nur noch eine Theorie der Quantengravitation zuverlässige Aussagen liefern könnte.
 
Mit zunehmender Energiedichte nämlich verliert zunächst das Standardmodell seine Gültigkeit und auch die Aussagen von Einsteins Theorie werden mit höheren Temperaturen schnell ungenauer, da Quanteneffekte dann einfach nicht mehr ignorierbar sind.
 
Jörg Resag schreibt, man könne sich das so vorstellen, dass bei extrem hoher Energiedichte Quantenfluktuation derart energiereiche Teilchen erzeugen könne, dass sie mit steigender Temperatur immer häufiger zu extrem kleinen Schwarzen Löchern werden. Wie Hawking gezeigt hat, verdampfen die aber auch extrem schnell wieder, so dass sie sich dann im wie Blasen verhalten, die schnell entstehen, schnell wieder vergehen, in die man aber nicht hineinsehen kann.
 
Raum in solch "brodelndem" Zustand nennt man man Quantenschaum (wieder einer der so plastischen Begriffe, die der einfallsreiche John Archibald Wheeler geprägt hat. Seine Ideen und die seiner vielen Schüler haben die Physik zwischen 1930 und 1990 am deutlichsten voran gebracht).
 
 
Konkreter noch:
 
Bei erst 100 000 Milliarden Kelvin hätten bei der Kollision von Teilchen enstehende Schwarze Löcher einen Schwarzschildradius von nur 10-39 fm, wären also 39 Zehnerpotenzen  k l e i n e r  als die Wellenlänge der bei dieser Temperatur noch existierenden Materieteilchen.
 
Je weiter wir aber dem Urknall kommen, desto schwerer müssen nach Einsteins Theorie die bei Kollision entstehenden Schwarzen Löcher werden. Zudem wird die Wellenlänge der Strahlung kleiner. Zwischen 1032 und 1033 Grad schließlich werden die schwarzen Mikrolöcher ebenso groß wie die Wellenlänge der Plasmateilchen, nämlich rund 10-20 fm — was dann etwa der Plancklänge entspricht ( 1.6 • 10-20 fm = 1.6 • 10-35 m ).
 
 
Das also ist die Grenze, jenseits der heute existierende physikalische Modelle einfach nichts mehr aussagen können.

 
 
Siehe hierzu auch Beitrag 0-289.
 
Der erste, der dies einsah, war Matwei Bronstein, ein sehr begabter russischer Physiker, der durch Stalins Regime 1938 sein Leben verlor.

 

 Beitrag 0-213
Raum und Zeit in der Quanten-Gravitations-Theorie

 
 

 
Quantengravitation, Raum und Zeit

 
 
Die klassische Physik kennt Raum und Zeit als einen absoluten, für sich selbst Sinn machenden Rahmen, in dem sich alles physikalische Geschehen abspielt.
 
Erst Einsteins Relativitätstheorie hat gezeigt, dass Zeit und Raum eher nur schattenartig existierende Sichten auf die Raumzeit sind.
 
Bis heute allerdings wird kontrovers diskutiert, ob die Raumzeit ohne die Dinge, die sie beherbergt, denn überhaupt existiert.
 
Mit anderen Worten: Man frägt sich, ob der Raum wirklich eine Art Behälter ist, in dem sich die Dinge (als Energie tragende Objekte) aufhalten oder ob er nicht vielleicht nur aus der Gesamtheit aller Beziehungen zwischen ihnen besteht (wie schon Leibniz dachte). Genauer:
     
  • Als pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit ist die Raumzeit nur eine gestaltlose Menge von Punkten ergänzt um eine Topologie, die auf eine Metrik zurückführbar ist, d.h. auf eine bewertete Realtion zwischen den Dingen. Man könnte daraus folgern, dass Raumzeit und Materie (verteilte Energie) ein und dasselbe sind.
     
    Einstein jedenfalls war dieser Meinung. Im Vorwort zu Max Jammers Buch Concepts of Space (1953) schrieb er:
     
    Die Überwindung des absoluten Raumes ... wurde erst dadurch möglich, dass der Begriff des körperlichen Objekts als Fundamentalbegriff der Physik allmählich durch den des Feldes ersetzt wurde. Unter dem Einfluss der Ideen von Faraday und Maxwell entwickelte sich die Idee, dass die gesamte physikalische Realität sich als Feld darstellen lasse, dessen Komponenten von vier raumzeitlichen Parametern abhängen. Sind die Gesetze dieses Feldes allgemein kovariant, d.h. an keine besondere Wahl des Koordinatensystems gebunden, so hat man die Einführung eines selbständigen Raumes nicht mehr nötig: Was den räumlichen Charakter des Realen ausmacht, ist dann einfach die 4-Dimensionalität des Feldes. Es gibt dann keinen leeren Raum, d.h. keinen Raum ohne Feld.
     
    Und doch hatte Einstein schon 1918 einräumen müssen, dass Willem de Sitter recht hatte mit seiner Beobachtung, dass Einsteins Feldgleichung auch leere Raumzeiten — die sogar dynamisch sein können — nicht ausschließt.
     
     
  • Zudem ist die Natur der Zeit noch ungeklärt — und erscheint heute rätselhafter als jemals zuvor:
       
    • Im Präsentismus sieht man sie einzig nur existent als Gegenwart,
       
    • der Eternalismus sieht sie als unverändlich eingeprägt ins Blockuniversum,
       
    • und der Possibilismus glaubt an fixe Vergangenheit, aber offene Zukunft.
       
    • In vielen Ansätzen der Quantengravitation lösen sich Zeit und Raum sogar förmlich auf.

 
Quantengravitation ist der Sammelbegriff für alle bislang vorhandenen, teils recht unterschiedlichen Ansätze, die Relativitätstheorie und die Quantentheorie zu vereinheitlichen, d.h. beide als Grenzfälle einer dann insgesamt widerspruchsfreien Theorie der Quantengravitation zu erkennen.
 
Mit ihr — so hofft man — werden dann viele der heute noch offenen brennenden Fragen der Physik geklärt sein.
     
  • Wegen der durch Heisenberg entdeckten Unbestimmtheitsrelation lässt sich nun aber feststellen, dass es keinen Sinn zu machen scheint, von beliebig kleinen zeitlichen oder räumlichen Abständen zu sprechen (weswegen denn auch die Planckzeit und die Plancklänge als Abstände gelten, unterhalb derer man nur noch von » Prägeometrie « und » Quantenschaum « sprechen kann (Schlagworte, die John Archibald Wheeler vorschlug).
     
    So wie Einsteins Theorie zeigt, dass Raum und Zeit nicht klar auseinander zu halten sind (weswegen man die » relativ « nennt), so zeigt Heisenbergs Unschärferelation, dass sich auch Energie und Zeit bzw. Ort und Impuls auf zunehmend kleinerer Skala immer weniger klar unterscheiden lassen.

 
Und so steht fest: Eine Theorie der Quantengravitation zu finden, wird zwingend notwendig sein.
 
Sie wird zeigen, aus welch fundamentaleren Entitäten Raum und Zeit zusammengesetzt sind. Ob es nun Spin-Netzwerke oder Strings und Branen, oder andere ein- oder zweidimensionale Gebilde sind, mit Hilfe derer man jene Entitäten am besten wird modellieren können, ist heute noch völlig offen).
 
Absehbar scheint nur, dass sich Raum und Zeit unterhalb der Planckskala in einer Art Rauschen auflösen, worin es eindeutige regelmäßige Oszillationen nicht mehr gibt — und somit auch keine » Uhren « mehr.
 
Die Einsicht der Relativitätstheorie jedenfalls, nach der es keine Hintergrund-Raumzeit zu geben scheint, und auch keine lineare Zeit, entlang der alles fließt, dürfte sich bestätigen.
 
Es wird sich wohl zeigen, dass selbst der Raumzeit nur eine schattenhafte, emergierende Existenz zukommt.

 
 
Carlo Rovelli — Mitentwickler der Schleifengravitationstheorie — drückt es so aus:

Carlo Rovelli (Zitat):
 
Auch wenn ich es nicht beweisen kann, bin ich überzeugt, dass Zeit nicht existiert:
 
Ich denke, dass es eine Möglichkeit gibt, das Funktionieren der Natur zu beschreiben, ohne die Begriffe Raum und Zeit zu verwenden. Raum und Zeit werden nur  n ä h e r u n g s w e i s e  sinnvoll bleiben — ganz so, wie auch der Begriff » Wasseroberfläche « nur grob Sinn macht (wie erkennt, wer versucht, sich die Wassermoleküle vorzustellen: Sieht man genau hin, gibt es keine klar definierte Wasseroberfläche).
 
Ganz ähnlich verhält es sich mit Zeit und Raum: Beide sind nur makroskopische Näherungen — Illusionen, die unser Bewusstsein geschaffen hat, sich die Realität zu erklären.
 


 
 
Quelle: Rüdiger Vaas: Jenseits von Einsteins Universum (2016), S. 258-277.


 

 Beitrag 0-327
Über Zeit und die Theorie der Quantengravitation

 
 

 
Carlo Rovelli: » Zeit ist uns fehlende Information «

 


Carlo Rovelli (2014):
 
Unser Zeitbegriff — der thermodynamische Zeitpfeil — entspringt der Tatsache, dass wir stets nur mit makroskopischen Variablen als Mittelwert sehr vieler mikroskopischer Variablen interagieren.
 
Sobald wir den Mikrozustand eines Systems betrachten, existiert das System — als eben dieser Zustand — zeitlos.
 
Doch kaum beschreiben wir das System anhand von Mittelwerten zahlreicher Variablen, verhalten sich diese Wert so, als existiere Zeit im Sinne unserer Alltagserfahrung. [ Aber warum? Weil unvollständige Kenntnis Raum für's Dazulernen lässt und wir ständig Neues erfahren? ]
 
 
Die Zeit ist folglich kein Grundbestandteil der Welt, aber gleichwohl allgegenwärtig, da die Welt riesig ist und wir sie stets nur aus makroskopischer Sicht kennen.
 
 
 
Wörtlich schreibt Rovelli:
 
 
» Die Zeit ist eine Auswirkung der Tatsache, dass wir die physikalischen Mikrozustände der Dinge außer Acht lassen.
 
Die Zeit ist uns fehlende Information — sie ist unser Unwissen.

 
 
In Kapitel 7 habe ich gezeigt, dass sich der Begriff der Zeit für eine physikalische Beschreibung [ im Modell der Schleifen-Quanten-Gravitation ] erübrigt und es letztlich sogar besser ist, ganz auf ihn zu verzichten. Hat man dies erst mal erkannt, wird es einfacher, die Gleichungen der Quantengravitation aufzustellen. «
 
 
 
In Kapitel 7 schreibt er:
 
 
Die Forschung der Quantengravitation drehte sich lange nur um Fragen des Raumes, ehe sie den Mut aufbrachte, sich der Zeit zuzuwenden. Erst ab etwa 2000 hat sich das Verständnis der Zeit etwas geklärt.
 
Der Raum als ein amorpher Behälter für die Dinge verschwindet mit der Quantengravitation aus der Physik. Die Dinge (Quanten) liegen nicht im Raum, sondern im Umfeld der jeweils anderen Quanten. Der Raum ist das Gewebe ihrer nachbarschaftlichen Beziehungen.
 
Die Gravitationsquanten entwickeln sich nicht in der Zeit, es entsteht vielmehr die Zeit als Folge ihrer Wechselwirkungen.
 
Wie sich in der Wheeler-DeWitt-Gleichung zeigt, ist die Zeit aus den Gleichungen verschwunden.
 
 
 
Wie der Raum sich als ständig ausgetauschtes Spin-Netzwerk darstellt (S. 191-195):
 
 
Die Graphen, die die Quantenzustände des Raumes, d.h. des Gravitationsfeldes, beschreiben, nennt man Spin-Netzwerke. Sie sind durch ein Volumen V für jeden Knoten und ein ganzzahliges Vielfaches von 1/2 für jede Verbindungslinie gekennzeichnet (Spin).
 
Der Raum [ als Summe dieser Volumina V ] ist diskret. Diese Einsicht bildet den Kern der Theorie der Quantengravitation.
 
Zwischen den Photonen, d.h. den Quanten des elektromagnetischen Feldes, und den Raumquamten V besteht ein entscheidender Unterschied: Photonen existieren im Raum, während Raumquanten den Raum selbst ausmachen.
 
Photonen sind durch ihre Position, ihr » Wo sie sich befinden, d.h. welche Raumquanten sie verbinden « charakterisiert, Raumquanten aber haben keinen Aufenthaltsort. Die charakterisieren sich durch die Information, neben welchen anderen Raumquanten sie liegen.
 
Ich kann mir vorstellen, mich von einem Raumkörnchen an einem Link entlang zu einem anderen zu begeben. Wenn ich so Körnchen um Körnchen weiterschreite, bis ich zum Ausgangskörnchen zurückgekehrt, d.h. einen Rundweg gegangen bin, habe ich eine Schleife — einen » Loop « — abgeschritten. Dies sind die ursprünglichen Loops der Theorie.
 
In Kapitel 4 habe ich gezeigt, dass sich die Krümmung des raumes messen lässt, indem man bestimmt, ob ein Pfeil, den man über den ganzen Weg mitgeführt hat, in seine ursprüngliche Zeigerichtung oder gedreht an den Ausgangspunkt des Weges zurückkommt. Die Mathematik der Theorie bestimmt die Krümmung für jeden geschlossenen Weg im Spin-Netzwerk. Die ermöglicht eine Einschätzung der Krümmung des Raumes und damit der Stärke des Gravitationsfeldes.
 
Es sei noch daran erinnert, dass
     
  • die Art, wie sich ein Spin-Netzwerk entwickelt, zufallsgetrieben ist (wir können nur Wahrscheinlichkeiten berechnen).
     
  • Auch müssen wir und den Austausch der Spin-Netzwerke als Auswirkung des Raumes auf die Dinge denken: So wie sich ein Elektron etwa an keinem bestimmten Ort, sondern als Wahrscheinlichkeitswolke an allen Orten befindet, so ist auch der Raum kein spezifisches Spin-Netzwerk, sondern eine Wahrscheinlichkeitswolke über sämtliche möglichen Spin-Netzwerke.

Damit stellt der Raum sich — unterhalb der Planckskala — dar als ein waberndes Gewimmel aus Gravitationsquanten, die
     
  • wechselseitig aufeinander einwirken,
     
  • alle gemeinsam auf die Dinge einwirken
     
  • und sich in dieser Wechselwirkung als ständig durch Quantenfluktuation umgebautes Spin-Netzwerk manifestieren.

 
 
Quelle: Carlo Rovelli: Die Wirklichkeit, die nicht so ist, wie sie scheint (2016), S. 276-281 und ab S. 196 bzw. 191

 


 
 
Rovellis Argumentation, die Zeit sei uns fehlende Information, wird wohl nicht jeden überzeugen. Vielleicht sollte man es besser so sagen:
 
 
 
Was wir als Zeit wahrnehmen, ist die nicht aufhaltbare Modifikation unserer Welt durch Quantenfluktuation.
 
Zeit wird uns bewusst, da jedes Entstehen oder Vergehen von Quanten unsere Realität ein klein wenig verändert.

 

 

 Beitrag 0-481
Die Idee der Schleifen-Quantengravitation verstehen

 
 

 
Zur Idee der
 
Schleifen-Quantengravitation

 
 
Loop Quantum Gravity (= Schleifen-Quantengravitation) ist eine von Carlo Rovelli mit Hilfe von Abhay Ashtekar und Lee Smolin ins Leben gerufene Theorie, deren Grundidee er skizziert wie folgt:
 


Carlo Rovelli (2014):
 
In der Quantenphysik sind viele Messgrößen » quantifiziert « (was bedeutet, dass sie nur bestimmte diskrete Werte annehmen können). Sie zu berechnen nutzt man eine Methode, welche man » Berechnung des Spektrums eines Operators « nennt. Wir — Smolin, Ashtekar und Rovelli — hatten uns zum Ziel gesetzt, ein Modell für die Quantifizierung des Raumes, d.h. der Größe » Volumen « zu finden.
 
Nach Einsteins Theorie existiert der Raum nur als Gravitationsfeld. Die Wahrscheinlichkeit ist groß, dass die Messgröße » Volumen « auf kleinster physikalischer Skala tatsächlich nur diskrete Werte aufweisen kann, es dann also Volumen- bzw. Raum-"Körnchen" gibt.

     
    Grundidee: Das Gravitationsfeld kann man sich vorstellen als gegeben durch die Menge seiner Feldlinien im Sinne Faradays. Es ist Summe von Teilfeldern, deren jedes erzeugt wird durch 2 Fermionen. Jede Feldlinie dieses Teilfeldes ist — als 3-dimensionales Gebilde — gut vergleichbar mit der Haut eines Apfels, welche die Wurzel seines Stiels mit der Wurzel seiner Blüte verbindet. Die im Teilfeld betrachteten Feldlinien zerlegen den Raum ihn ähnlicher Weise wie die Schalen einer Zwiebel das Innere der Zwiebel partitionieren.
     
    Nun erzeugt aber jedes Paar von Fermionen eine solche Partition des Raumes. Sie alle überlagern sich zu einer Partition, welche den Raum auspflastert mit winzig kleinen "Pflastersteinchen", deren Seitenlängen so in etwa 1 Plancklänge betragen. [ "Zwiebelschalen" mit noch geringerer Dicke zu betrachten, scheint keinen Sinn mehr zu machen, da man davon ausgeht, dass all unsere Physik nur bis hin zur Planckskala Sinn machen kann. ]

 
Die Berechnungen erwiesen sich als kompliziert, wir beschlossen, Roger Penrose um Rat zu fragen, und zusammen erkannten wir, dass das Konzept der » Spin-Netzwerke «, welche Penrose schon 20 Jahre früher entwickelt hatte, uns einen gangbaren Weg wies.
 
Die Schleifen existieren nach wie vor: Sie verbinden Ecken der "Pflastersteine", die den Raum partitionieren, und stellen so Kanten jener "Pflastersteine" dar. Jede dieser krummen Kanten gehört zum Rand von mindestens 2 Seitenflächen solcher Pflastersteine (= Raumquanten), kann also auf mehreren Faraday-Linien liegen.
 
Die Zahl der Farady-Linien, zu denen dieselbe "Kante" gehört, ist eine ganze Zahl, die man als ihren » Spin « bezeichnet. [Aus komplizierten historischen Gründen halbiert man sie, so dass jeder Spinwert ganzzahliges Vielfaches von 1/2 ist.]
 
 
Quelle: Carlo Rovelli: Und wenn es die Zeit nicht gäbe? (2018), S. 97-104

 


 
 
Man beachte:
 
Bemerkenswert ist, dass Rovelli nicht die "Pflastersteine" (wie man denken könnte), sondern kleine Umgebungen ihrer Ecken als » Raumkörnchen ansieht. Im Sinne der Feldtheorie muss man sie sich wohl von gleicher Qualität und Ausdehnung vorstellen wie Elektronen im Elektronfeld: Sie sind nur i.W. an bestimmter Stelle des Raumes. Der Knoten im Spin-Netzwerk ist sozusagen nur » die Stelle deutlichster Präsenz des Raumkörnchens «.
 
 
 
Ausschnitt aus einem Spin-Netzwerk

 
 
Zu dieser Graphik (gefunden auf Seite 101 seines Buches) schreibt Rovelli:

     
    Ein Spin-Netzwerk (links), gebildet aus Abschnitten von Faraday-Linien des Gravitationsfeldes:
     
    Jedes Linienelement gehört zu einer oder mehrerer Schleifen, die
    [ minimale ] geschlossene Graphen bilden. Die Schnittpunkte sind die Knoten des Netzes. Sie stellen die » Raumkörnchen « dar (symbolisiert durch ausgedehnte Gebilde (rechts). Die Verbindungslinien stellen die Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den Raumkörnchen dar.
     
    Wenn wir sagen, dass das » Volumen « einer Schachtel einen Kubikmeter beträgt, zählen wir in Wirklichkeit, wie viele "Quanten" des Gravitationsfeldes (= Knoten des Spin-Netzwerks) es in der Schachtel gibt (es ist eine Zahl mit etwa 100 Dezimalstellen).
     
    In analoger Weise gilt: Wenn wir erklären, dass die Fläche einer Seite in diesem Buch 200 Quadratzentimeter beträgt, bestimmen wir in Wirklichkeit die Zahl der Verbindungslinien im Netzwerk oder die Zahl der elementaren Schleifen, welche sich auf dieser Seite finden (eine Zahl mit etwa 70 Dezimalstellen).
     
    Die Spin-Netzwerke liefern so eine präzise mathematische Beschreibung der
    [ von der Theorie vorhergesagten ] Quantenstruktur des Raumes.
     
    Genauer gesagt: Da es um Quantenmechanik geht — und damit um Wahrscheinlichkeiten —, ist die Theorie in Form von Wahrscheinlichkeitswolken formuliert
    [ Gemeint ist Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten jeweils eines, ganz bestimmten Spin-Netzwerks ].
     
    Man muss sich so vorstellen, dass jedes konkrete Spin-Netzwerk einen möglichen Zustand unserer Welt beschreibt und seiner Qualität nach an den Zustand des aus weißen und schwarzen Punkten bestehenden Bildes auf dem Schirm eines Analogfernsehers erinnert, wenn kein konkreter Sender angesteuert ist.
     
    Dass Penrose solche die Spin-Netzwerke allein durch seine Vorstellungskraft » erfunden « hat, als er zu beschreiben suchte, wie quantisierter Raum aussehen könnte, ist höchst erstaunlich.

 
In einer Veröffentlichung auf arxiv.org beschreibt Rovelli das der Loop Quantum Gravity zugrunde liegende Spin-Netzwerk so:

     
    Das Spin-Netzwerk bildet einen Graphen in einem Hilbertraum. Jeder Knoten und jede Verbindungslinie erhalten Quantenzahlen. Die schwarzen Knoten werden als Quanten der Gravitation bzw. des Raumes betrachtet. Das Volumen dieser Raumquanten ist diskret. Die Fläche, die zwei Knoten trennt, ist auch diskret.
     
    Die elementaren Raumquanten haben keine scharf voneinander abgegrenzte Geometrie. Volumina und Flächen müssen nicht notwendigerweise die Geometrie festlegen, können sich also überlappen. Es handelt sich ja auch um eine Theorie, die — wie alle Quantentheorien — mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet.
     
    Im Falle von grossen Quantenzahlen gibt es Zustände im abstrakten Hilbertraum, die sich an die 3D-Geometrie des Raumes beliebig exakt annähern, ebenso wie es Photonen-Zustände bei der Annäherung an ein klassisches elektromagnetisches Feld tun ...

 
Zwischenbilanz daraus:
 
Jedes Spin-Netzwerk lebt in einem abstrakten Hilbertraum und nennt die Wahrscheinlichkeit, mit der es Zustand des 3-dimensionalen Raumes sein kann. Der tat­sächliche 3D-Raum (im Sinne Einsteins) emergiert daraus — so die Theorie (für die es bisher aber noch keine Bestätigung gibt).
 
Mit abstrakten Hilberträumen arbeiten alle Quantenfeldtheorien. Die Verbindungslinien des Netzwerks sind abstrakt zu verstehen; Sie haben keine Längen.
 
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Wie aber kommt man vom Raum zur Raumzeit?
 
In der bisherigen Betrachtung wurde die Zeit vernachlässigt (genauer: Veränderung, welche Zeit generiert).
 
Man muss sich das so vorstellen, dass jedes Quantenereignis einen lokalen Umbau des Spin-Netzwerks bewirkt. Was daraus an Folge von Zuständen des Netzwerks resultiert, nennt man Spinschaum (spin foam): Durch diese — nun als zeitlich zu interpretierende — Entwicklung werden die Knoten des Spin-Netzwerks zu Linien im Spinschaum, ebenso werden die Linien im Spin-Netzwerk zu Flächen im Spinschaum.
 
Insbesondere ist der Fluss der so entstehenden Zeit nicht kontinuierlich, sondern eher vergleichbar mit dem Ticken einer Uhr:
 
 
Wie der Zeiger auf dem Ziffernblatt einer Uhr macht auch die Zeit Sprünge!

 
Bei solchen Sprüngen — deren jeder Resultat eines Quanten-Ereignisses ist — ändert sich die Gestalt des Spin-Netzwerkes schlagartig, d.h. instantan.
 
Spinschaum kann lokal als Folge von Zuständen des Spin-Networks gesehen werden. Mit jedem Quantenereignis reformiert sich das Spin-Netzwerk. Oder anders gesagt: Überall dort, wo sich das Gravitationsfeld als Spin-Netzwerk neu formiert, kann man das als den Tick einer Uhr interpretieren.
 
Man lese mehr dazu in: Space and Time in Loop Quantum Gravity (Rovelli, 2018).