D i s k u s s i o n



 Beitrag 0-156
Rotverschiebung kann 3 unterschiedliche Ursachen haben

 
 

 
Rotverschiebung kann 3 Ursachen haben

 
 


 
 

 
 

 
 


 
 
Quelle: Andreas Müller, Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik, Garching


 

 Beitrag 0-217
Gravitation dehnt Zeit und Licht

 
 

 
Formeln für
 
Gravitative Rotverschiebung und entsprechende Dehnung der Zeit

 
 
Im Schwerefeld vergrößert sich die Wellenlänge von Licht, und alle Uhren gehen dort langsamer.
 
So sagt Einsteins Theorie, und 1959 von Pound und Rebka erstmals vorgenommene Messungen haben es bestätigt:
 
 
Gravitative Rotverschiebung führt zu einem optischen Dopplereffekt, der gegenüber der Ruhe-Wellenlänge λ0 zu einer Wellenlängen-Änderung
 
 
Δλ   =   mEGL/2c2rR2

 
führt. Hierin bezeichnen mE und rE Masse und Radius der Erde, L die Höhendifferenz, die das Licht ausgehend vom Erdboden hin zum höher gelegenen Detektor überwinden muss, G Newtons Gravitationskonstante, und c die Lichtgeschwindigkeit.
 
 
Beim Experiment von Pound und Rebka betrug der Höhenunterschied 22,5 Meter, so dass die vorhergesagte Rotverschiebung einer Eisen-57-Spektrallinie Δλ0  =   4,9 • 10-15 betrug — im Einklang mit Messungen, die diesen Wert 1959 mit einer Ungenauigkeit von 10% — bestätigten.
 
 
1964 gelang es Pound und Snider, ihn mit einer Ungenauigkeit von unter 1% zu messen.

 
 
Da die Zeit über eine Frequenz ν definierbar ist und dann ν = c/λ gilt, lässt sich aus der gravitativen Rotverschiebung auf die Zeitdehnung Δt schließen, die für eine Uhr eintritt, welche in der Entfernung r vom Schwerpunkt einer Masse m eines Körpers K vom Radius rS  =  2Gm/c2 retaltiv zur Zeit t0 eines Beobachters fern vom Gravitationsfeld. Man hat
 
 
Δt(r)   =   Δt0 ( 1 – rS/r )1/2

 
 
Die Größe rS ist übrigens der sog. Schwarzschild-Radius des Körpers K.
 
Befindet sich eine Raumsonde   Δt = 1 Jahr lang   r = 35 km   entfernt vom Rand eines Schwarzen Lochs mit 10 Sonnenmassen, so vergehen während dessen für weit entfernt außerhalb des Schwerefeldes weilende Beobachter   Δt0 = 2,5 Jahre  .

 
 
Für eine kreisförmige Umlaufbahn muss der Orbitalradius größer als das 1,5-fache von rS sein.
 
Die gravitative Zeitdehnung für eine Uhr im Orbit ist dann   Δt(r)   =   Δt0 ( 1 – 3rS/2r )1/2  .

 

 
 
Quelle: Rüdiger Vaas: Jenseits von Einsteins Universum (2016), S. 302-303.

 

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