Unsere Welt zu verstehen:  Stringtheorie

 

• Supersymmetrie (SUSY),
   
• den 5 Varianten heute bekannter Stringtheorie
   
• und der 11-dimensionalen Supergravitationstheorie (SUGRA)

Gesprächsnotiz (2021):

 
Der SUSY liegt die Vorstellung zugrunde, dass Fermionen (F) und Bosonen (B) zwei unterschiedliche Zustände eines einzigen Superteilchens sind.
 
Dies ist ganz analog zu verstehen zur Isospin-Symmetrie in der Kernphysik, wonach man sich das Proton und das Neutron als zwei unterschiedliche Zustände des Nukleons vorzustellen hat. Sie unterscheiden sich nur durch die 3-Komponente I3 des Isospins I, der mathematisch eine drehimpuls-artige Größe ist. Dem Proton ordnet man die Isospinkomponente I3 = 1/2 und dem Neutron I3 = -1/2 zu. Der zugrundeliegende Raum ist dann der Isospinraum.
 
Im sogenannten Superraum, dem Zustandsraum der SUSY, liegen Fermionen und Bosonen, als unterschiedliche Realisierungen eines Superteilchens, nebeneinander. Nebeneinander heißt, dass wenn man ein Fermion mit Spin J hat, man immer auch einen Superpartner mit Spin J + 1/2 oder J - 1/2 finden kann.
 
Mittels einer SUSY-Transformation im Superraum kann ein gegebenes Fermion F mit Spin J in ein benachbartes Boson B mit Spin J -1/2 oder J +1/2 überführt werden. Dadurch sind Fermionen und Bosonen ineinander transformierbar und hinsichtlich dieser Eigenschaft symmetrisch, 'supersymmetrisch', wie man sagt.
 
Führt man die SUSY-Transformation nochmals durch, erhält man das ursprüngliche Fermion zurück, allerdings hat sich dieses nun in der 4-dimensionalen Raumzeit verschoben. Eine Verschiebung eines Punktes in der Raumzeit wird aber durch die Translationsgruppe der Poincare-Gruppe beschrieben. Die SUSY hat deswegen zur Folge, dass man von globalen zu lokalen Eichtransformationen übergehen kann, was aber die Einführung von Eichfeldern notwendig macht.
 
Da die lokale Poincare-Invarianz eine notwendige Eigenschaft der ART ist, besteht ein Zusammenhang zwischen der ART und SUSY.
 
Das Graviton mit Spin J = 2 kann im Rahmen der lokalen SUSY sinnvoll eingeführt werden, wenn sein SUSY-Partnerteilchen ein Fermion mit Spin J = 3/2 ist, Diese Partnerteilchen bezeichnet man als Rarita-Schwinger-Feld (RSF): Es versteht sich als Eichfeld zum Graviton. Die Feldgleichung des RFS ist die Rarita-Schwinger-Gleichung. Man kann nun verschiedene Fälle der SUSY untersuchen, indem man die Anzahl N der Generatoren der Superalgebra variiert. N = 1 heisst dann einfache Supergravitation (SUGRA), und N > 1 erweiterte SUGRA.
 
Man kann zeigen, dass die SUGRA in der 4-dimensionalen Raumzeit nur für maximal N = 8 möglich ist. Die Zahl N der Generatoren der SUSY-Algebra spielt eine wichtige Rolle in der Klassifikation der unterschiedlichen Varianten der Superstringtheorien.
 
 
Übergang zu 11-dimensionaler Raumzeit:
 
Die bisher beschriebene SUGRA ist auf einer 4-dimensionalen Raumzeit definiert. Die SUGRA ermöglicht die Einbeziehung von Fermionen in die ART. Edward Witten konnte zeigen, dass zur Einbeziehung der elektromagnetischen, schwachen und starken Wechselwirkung man die ursprüngliche Kaluza-Klein-Theorie um 7 Dimensionen erweitern muss. und dass es unterhalb 11 Raumzeit-Dimensionen unterschiedliche Versionen der SUGRA gibt. SUGRA wird erst dann eindeutig, wenn die Dimension der Raumzeit genau 11 ist.
 
Dass sich in Raumzeiten mit mehr als 11 Dimensionen keine konsistente SUSY-Theorie mehr formulieren läst, wurde 1977 erkannt durch W. Nahm in: Supersymmetries and their representations, Nuclear Physics B135 (1978).
 
Der Anschluss der SUGRA an die Stringtheorie erfolgte, als erkannt wurde, dass auch die 11-dimensionale SUGRA störungstheoretisch nicht zu renormieren ist. Die Stringtheorie wurde aber ja gerade deswegen entwickelt, weil sie die Unendlichkeiten vermeidet, die bei Wechselwirkungen auftreten.
 
Aus diesem Grund sind die Superstringtheorien Typ I, Typ IIA und Typ IIB supersymmetrisch. Ebenfalls supersymmetrisch sind die beiden heterotischen Stringtheorien E8xE8 und SO(32) .
 
 
Interessant auch: Strings der Theorie vom Typ I sind offene Strings. Alle anderen Varianten der Stringtheorie haben in sich geschlossene Strings zum Gegenstand.