Unsere Welt zu verstehen:  Quantisierung Quantenphysiker

 

• 1. Quantisierung: Es ist dieses der Übergang von Vorstellungen der klassischen Physik hin zum teilchen-theoretischen Modell der Quantenphysik: Statt Fermionen — Elektronen etwa — als Kügelchen aufzufassen, werden sie gesehen als Materiewellen im Sinne von de Brouglie.
   
• 2. Quantisierung: Es ist dies der Übergang vom als allzu naiv erkannten Teilchen-Modell hin zu einer quantenfeld-theoretischen Beschreibung im Sinne der Erkenntnis: "There are no particles, there are only fields."
   
  Ergebnis der 2. Quantifizierung ist, dass man "Teilchen" nun erkannt hat als Wellenpakete im Potentialfeld der 4 physikalischen Grundkräfte (Fermionen stellen sich dort dar als mehr oder weniger stehende Wellen). Per Fourier-Zerlegung erkennt man jedes Elementarteilchen als Summe harmonischer Wellen, sog. QuBits. Erst sie sind nicht weiter zerlegbar.

 

• zunächst mal kanonische Quantisierung als das direkteste Verfahren. Leider hat es den Nachteil, dass Lorentz-Invarianz nicht nachweisbar ist (einer notwendigen Auszeichnung der Zeit wegen).
   
• Alternativ dazu kann man den sog. Gupta-Bleuler-Formalismus anwenden. Er garantiert Lorentz-Invarianz, hat aber mit sog. Geisterfeldern zu kämpfen (es sind dies unphysikalische Zustände mit negativer Norm, die in der Quantenfeldtheorie im Fall bedingter Quantisierung vorkommen).

Gesprächsnotiz (2021):

 
Die Quantisierung der Strings basiert auf der algebraischen Methode, die zur Lösung des Eigenwertproblems des quantenmechanischen Harmonischen Oszillators (HO) von Dirac entwickelt wurde.
 
Angeregte Zustände des HO werden durch Einwirkung eines Erzeugungsoperators a+ auf den Grundzustand erzeugt. Entsprechend vernichtet der Operator a einen besetzten Zustand. Aufgrund des Pauli-Prinzips müssen die Erzeuger (E.) und Vernichter (V.), die einen besetzten Zustand mit Fermionen erzeugen anderen algebraischen Bedingungen genügen als bosonische E. und V.
 
In der Quantenfeldtheorie sind die E. und V. die Fourier-Koeffizienten der Quantenfeldoperatoren.
 
Die Quantisierung des Strings behandelt man ebenso. Man erzeugt also einen angeregten Zustand eines Strings, indem man die Fourier-Koeffizienten der Moden-Entwicklung des Strings wie Erzeugungs-und Vernichtungsoperatoren behandelt.
 
Der dieser algebraischen Quantisierungsmethode zugrundeliegende Hilbert-Raum ist der Fock-Raum. Die darauf induzierte Norm muss positiv definit sein.
 
Verbindet man nun die Notwendigkeit der positiven Definitheit des Fock-Raumes als Zustandsraum mit gewissen Eigenschaften die die Vernichter und Erzeuger haben müssen (sie werden durch die Generatoren der Virasoro-Algebra ausgedrückt), so ergibt sich durch Analyse der möglichen Fälle, dass die Dimension D der der Stringtheorie zugrundeliegenden Minkowski-Raumzeit genau 26 betragen muss. Dabei muss ein zusätzlicher Parameter a gleich eins sein.
 
Für ( D > 26 und a > 1 ) sowie ( D < 26 und a < 1 ) ergäben sich Zustände mit negativer Norm (etwas Nicht-Physikalisches also, sog. "Geisterzustände").
 
Daher: Quantifizierung offener und geschlossener, freier bosonischer Strings erfordert D = 26.