Unsere Welt zu verstehen:  Ramanujan Gehirn

 

 
Ramanujan — ein Gehirn ganz anderes als unseres

— hmsgnr0514z

 
 
Dass menschliche Gehirne den Menschen unterschiedlichste Talente verleihen können — auch in ganz unterschiedlichem Ausmaß, was diese oder jene besondere Fähigkeit betrifft — ist uns allen klar. Neurologen haben zudem Beispiele dafür gefunden, dass selbst Gehirne, die (was Gehirnmasse betrifft) extrem unvollständig erscheinen, den betreffenden Menschen immer noch zu einem geistig gesunden Exemplar seiner Gattung machen können.
 
Dennoch scheint bisher nur ein einziger Mensch — der Inder Ramanujan — die Fähigkeit gehabt zu haben, extrem komplizierte, gar nicht naheliegende zahlen­theoretische Zusammenhänge intuitiv zu entdecken und fehlerfrei zu formulieren.
 
Er besaß die Gabe, täglich nicht selten gleich mehrere hochkomplizierte zahlentheoretische Gleichungen — ohne sie formal herleiten zu müssen — rein intuitiv also, als wahr zu erkennen.
 
Eine der erstaunlichsten dieser Formeln ist folgende Reihenentwicklung der Kreiszahl π: Es treten darin nicht nur ganz und gar nicht naheliegende große Zahlen auf, sondern die Reihe ist zudem auch noch extrem schnell konvergent: Jeder zusätzliche Summand bringt uns zu einer um weitere 8 Dezimalstellen genaueren Näherung des Wertes der Kreiszahl.
 
 
 

 
 
Es ist dies eine von Ramanujans Formeln, für die er — anders als für zahlreiche andere — selbst einen Beweis veröffentlicht hat. Er führt über Kettenbrüche (mit denen Ramanujan trotz ihrer unhandlichen Schreibweise virtuos umzugehen verstand) und über das, was man heute die Theorie elliptischer Funktionen nennt.
 
 
Die Einsicht, dass 1729 die kleinste natürliche Zahl ist, die sich auf genau zwei Weisen als Summe der dritten Potenzen zweier andere natürlicher Zahlen schreiben lässt, war ihm ebenso präsent und durch seinen Geist ebenso schnell einzusehen wie für uns die Tatsache, dass 8 die dritte Potenz von 2 ist.
 
Es hat sich immer wieder gezeigt, dass Ramanujan mit Kettenbrüchen und Zahlen von nur 3 bis 4 Dezimalstellen ebenso sicher und fehlerfrei im Kopf rechnen konnte, wie andere Mathematiker mit dem kleinen Ein-Mal-Eins. Dass sich in seinem schriftlichen Nachlass auch der eine oder andere Fehler findet, scheint vor allem darauf zurückführbar, dass auch sein Gehirn nicht immun gegen Flüchtigkeitsfehler war (und er Nebenrechnung weit mehr als andere nur im Kopf erledigt hat).
 
Ramanujam scheint der bisher einzige Mensch gewesen zu sein, der sich auch ziemlich komplizierte zahlentheoretische Zusammenhänge nahezu mühelos, schnell, klar und deutlch präsent zu machen verstand (und das auch noch ohne dass er — bevor Hardy ihn seiner erstaunlichen Ergebnisse wegen nach England einlud — jemals die Gelegenheit hatte, sich als Student an einer Hochschule mit Zahlenthorie zu befassen).
 
 
 
Seine einzigartige Fähigkeit,
 
Zahlen in oft hochkomplizierter Relation zu einander ständig präsent zu haben,
 
war ihm als zusätzlicher Sinn ganz offensichtlich angeboren.
 
 
 
Heute hüten die Mathematiker Ramanujans Sammlung zahlentheoretischer Zusammenhänge wie einen einzigartigen Schatz und versuchen, auf die Beweise hinter den Formeln zu kommen.
 
Leider sind Ramanujam nach seinem ersten Zusammentreffen mit Hardy in England und seiner damit beginnenden mathematischen Ausbildung in Cambridge nur noch sechs kurze Jahre geblieben. Er starb 1920, nun wieder in Indien, an Tuberkulose.
 
Sein Werk, sein Glaube und seine zahlentheoretischen Einsichten – von ihm als von der Göttin Namagiri mitgeteilt erachtet – machten ihn nach seinem frühen Tod 1920 zur bisher rätselhaftesten Mathematiker-Legende, zu einem Stern am Himmel der Zahlen und Formeln ...
 
 
 
Formale Herleitungen hielt das Genie für überflüssig,
 
denn seiner Überzeugung nach werden Formeln und Sätze » entdeckt «.
 
 
"Eine Gleichung hat für mich keinen Sinn, es sei denn, sie drückt einen Gedanken Gottes aus" — das war die Botschaft dieses außergewöhnlichen Genies mit einem Gehirn, wie es bislang niemand sonst hatte.
 
Aber wie, so fragen wir uns, konnte er z.B. die folgende Formel einfach nur » entdecken «?
 
 
 

 
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Meiner, Gebhard Greiters, Ansicht nach ist heute nicht mehr eindeutig feststellbar, in welchem Umfang Ramanujan vor seiner Zeit in England seine Formeln tatsächlich vor allem intuitiv fand (statt auf besonders geschicktem, mehr systematischem Weg). Tatsache aber scheint zu sein, dass er Hardy mit einer ganzen Menge zutreffender zahlentheoretischer Formeln überrascht hat, die Hardy — obgleich damals weltweit führender Zahlentheoretiker — entweder noch gar nicht kannte oder als richtig und keineswegs leicht zu beweisen eingestuft hat. Er hätte ihn sonst wohl auch gar nicht eingeladen, aus Indien zu ihm nach England zu kommen (und das trotz der Tatsache, dass Ramanujans Liste von Formeln schon auch einige wenige enthielt, die Hardy als falsch erkannte).
 
Dass Ramanujan für seine oben genannte Formel zur Berechnung der Kreiszahl π einen doch eher komplizierten Beweis veröffentlicht hat, weckt in mir den Verdacht, dass er sich so manche seiner Formeln schon auch wirklich erarbeiten musste — und deswegen das Video » Wie tickt ein Genie? « Ramanujans Art zu denken vielleicht doch ein wenig übertrieben mystifiziert. Wikipedias Aufsatz scheint mir objektiver.
 
Dass Ramanujans Denken die Welt der Zahlen dennoch deutlich müheloser und erfolgreicher zu betrachten verstand als jeder andere Mathematiker (Euler noch am ehesten ausgenommen), scheint erwiesen.
 
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Man lese auch den Bericht Computer mit legendärer Mathe-Intuition über eine Art KI, mit der man versucht, Ramanujans Denkwege nachzuahmen = The Ramanjuam Machine: eine KI aus 2020.
 
Könnte es also sein, dass er seine zahlentheoretischen Formeln und gegen wichtige Konstanten kovergierenden Reihen tatsächlich vor allem intuitiv gefunden hat?
 
Gegen diese Vermuting spricht wenigstens Ramanujans Master Theorem. [ Aber... ]