Unsere Welt zu verstehen:  Aufsummieren Energie

Paul Davis (2006):

 
Das beobachtbare Universum enthält rund 10⁵⁰ Tonnen an sichtbarer Materie in Form von Sternen Gasen und Staub, die alle zusammen ein gewaltiges Gravitationsfeld bilden.
 
Wie ich schon erklärt habe, verzerrt die Sonnen die Struktur des Raumes in ihrer Umgebung ein wenig. Andere Sterne erzeugen ähnlich kleine Verwerfungen.
 
In Summe gesehen können solche Verwerfungen sich ausmitteln mit dem Effekt, dass das Universum flache Geometrie besitzt (also weder Hyperkugel noch Hypersattel ist).
 
Wie aber findet man denn nun heraus, welcher dieser drei möglichen Fälle vorliegt?

 
Die Winkelsumme in Dreiecken könnte uns darüber Auskunft geben, aber leider ist das Messen der Winkelsumme von Dreiecken über kosmische Entfernungen hinweg nicht mögöic.
 
Man erinnert sich deswegen an eine andere Regel: Die Fläche eines Kreises wächst — bei flacher Geometrie — proportional zum Quadrat seines Radius. Auf der Oberfläche einer Kugel stimmt diese Regel aber nicht mehr: Die Fläche wächst dort mit größer werdendem Radius weniger schnell an. Das erkennt sofort, wer versucht, eine Baseballkappe platt zu drücken: Man muss Keile herausschneiden, d.h. eine flache Scheibe kann nicht mit einer Kugeloberfläche von gleichem Radius in Deckung gebracht werden. Umgekehrt wächst die Kreisfläche auf einer Satteloberfläche schneller als mit dem Quadrat des Radius an.
 
Überträgt man das alles in 3 Dimensionen, so erkennt man schnell, dass in einem Universum flacher Geometrie das Volumen eines Körpers proportional zur 3-ten Pozenz seines Radius wächst, wohingegen es in einer Hyperkugel weniger schnell, in einem Hypersattel aber schneller wächst.
 
Nun kann man das Volumen eines Raumbereiches aber annähernd dadurch bestimmen, dass man die dort existierenden Galaxien zählt.
 
Einige Astronomen haben daher versucht, die Geometrie des Raumes auf diese Weise herauszufinden. Ihre Ergebnisse aber sind bislang nicht schlüssig, da es schwer ist, die Abstände zwischen von uns weit entfernten Galaxien hinreichend genau zu bestimmen.
 
Die Antworten kann man aber auch den WMAP-Daten entnehmen (durch Bestimmung der der Größe der heißen und kalten Flecken in der kosmischen Hintergrundstrahlung).
 
Die Theoretiker haben bereits vor dem Start des WMAP-Satelliten berechnet, wie groß die stärksten Fluktuationen sein sollten. Für die Umrechnung der Größe in den Winkel am Himmel ist die Raumstruktur entscheidend: Ist der Raum positv gekrümmt, erscheinen die Winkel größer, ansonsten aber kleiner.
 
Für den Fall dass der Raum flache (= euklidische) Geometrie hat, sollte die Winkelgröße der stärksten heißen und kalten Fluktuationen bei etwa 1 Grad liegen.
 
Das Ergebnis der Messungen ist eindeutig: Die Fluktuationen liegen sehr nahe bei 1 Grad (ein Ergebnis, das auch durch Messungen vom Boden aus oder von Ballonen bestätigt wird).
 
Die Kosmologen stellen daher fest, dass der kosmische Raum mit einer Genauigkeit von 2 Prozent flach ist.

 
Warum aber kann das Universum als Ganzes flach sein, wo es doch vom Schwerefeld der Sonne und anderer Sterne lokal gestärt wird?
 
Es muss offensichtlich zwischen den Sternen etwas geben, das solch lokale Krümmung wieder zurechtbiegt (ausgleicht), so dass sie im Durchschnitt null beträgt.
 
Was aber ist dieses Etwas? Es ist Energie im Sinne von Einsteins Formel E = mc², wobei aber Folgendes zu beachten ist:
 
Einstein hat diese Formel bewiesen für Ruhemasse m. In jedem anderen Fall muss man diese Gleichung lesen als Definition sog. relativistischer Masse.
 
Damit das Sinn macht, ist zu berücksichtigen, dass Bindungsenergie (z.B. Gravitation) negative Energie darstellt — einfach dswegen, da sie freizusetzen Arbeit notwendig ist.
 
 
Halten wir also fest:

Zur totalen Massenenergie des Universums tragen auch die Wärme-Energie der kosmischen Hintergrundstrahlung, magnetische Felder und die kosmische Strahlung selbst bei und — keineswegs an letzter Stelle — auch das Gravitationsfeld.
 
Auch Gravitation ist eine Form von Energie. Wer nun aber z.B. die Erde aus ihrer Umlaufbahn um die Sonne heraus bewegen möchte, muss Arbeit leisten, d.h. Energie aufwenden. Das aber bedeutet, dass die Gravitationsenergie, welche die Erde an die Sonne fesselt, negativ ist (da ja Arbeit notwendig ist, die Bindung zu lösen).
 
Da das Gravitationsfeld negative Energie darstellt, hat es nach der Gleichung E = mc² — per definitionem — negative relativistische Masse.

 
Der Teil der Messenenergie des Soonnensystems, der Gravitationsenergie darstellt, ist im Vergleich zur gewaltigen Masse der Sonne unerheblich (ganz so, wie es ja auch bei Atomen der Fall ist: Weniger als 1 Prozent ihrer Energie ist Bindungsenergie).
 
Die gesamte relativistische Masse des Sonnensystems ist deswegen positiv.
 
Untersucht man nun aber das gesamte Universum, sieht die Bilanz ganz anders aus: Eine der Besonderheiten der Gravitation ist, dass sie zwischen allen Materieteilchen im Universum wirkt.
 
Eine einfache Abschätzung der gesamten Gravitationsenergie im beobachtbaren Universum liefert etwa -10⁵⁰ Tonnen, was — bis aufs Vorzeichen — der Masse aller Sterne und sonstigen Materie im All entspricht.
 
Die Tatsache, dass zwei so ungeheuer große Zahlen dem Betrag nach nahezu gleich sind, weckt den Verdacht, dass sie sich gegenseitig aufheben, die Nettomasse des Universums deswegen Null sein könnte.
 
Einsteins allgemeine Relativitätstheorie liefert folgende Beziehung zwischen der Masse (bzw. Energie) des Universums und der Geometrie des Raumes:

 

• Ist die Gesamtenergie positiv, ist der Raum positiv gekrümmt (wie Einstein vermutet hat).
   
• Ist die Gesamtmasse negativ, ist der Raum gekrümmt wie ein Sattel.
   
• Nur wenn sie exakt Null sein sollte, wäre der Raum euklidisch, d.h. von flacher Geometrie.

Die durch WMAP gesammelten Daten legen nahe, dass mit einer maximalen Ungenauigkeit von nur 2 Prozent der dritte Fall vorliegt (und das ist — wie wir später noch sehen werden — eine notwendige Bedingung dafür, dass im Universum Leben existieren kann).