welt-verstehen/Bedingungen+Raumzeit+Relativitätstheorie+Relativitätstheorie

Unsere Welt zu verstehen:  Bedingungen Raumzeit



 Beitrag 0-469
 
 

 
Unter welchen Bedingungen ein gegebenes Raumzeit-Szenario S

sich per SRT ebenso genau wie per ART durchrechnen lässt

 
 
Das sog. Zwillingsparadoxon ist Spezialfall eines Szenarios S, in dem sich zwei Objekte C und D auf unterschiedlichen Weltlinien durch die Raumzeit bewegen.
 
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass S selbst schon mit Mitteln der SRT — quantitativ wie qualitativ — beliebig genau behandelbar ist, besteht darin, dass S per SRT modellierbar ist.
 
 
Dies lässt sich einsehen wie folgt:
 
Im Sinne der ART ist die Raumzeit eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, d.h. wer darin räumlich weit verteilte Szenarien behandeln will, kann sie nur behandeln mit Hilfe von Störungsrechnung und Argumentation in den Tangentenräumen, d.h. anhand sog. » Karten «, deren jede eine offene Umgebung des Ereignisses E(T) zeigt, in dem der Tangentenraum T — ein 4-dimensionaler Vektorraum mit Minkowsi-Metrik — die Raumzeit der ART berührt.
 
Brauchbar ist jede dieser Karten aber nur bis hin zum Beobachtungshorizont H(E) des Ereignisses E = E(T) = Ursprung des in T genutzten Koordinatensystems.

    Man kann sich das gut vorstellen, indem man sich ein Wasserfahrzeug W vorstellt, mit dessen Hilfe eine Persion P über den Atlantik von z.B. Amsterdam nach z.B. New York reist:
     
    Über weite Strecken der Reise hinweg wird — der Krümmung der Erdoberfläche wegen — keine Küste sichtbar sein, gegen Ende der Reise aber wird sich das ändern: Der Beobachtungshorizont H(P) von P verschiebt sich mit W, so dass die Karten, die man an Bord von W nutzt — sie entsprechen den eben erwähnten "Karten" im Sinne der Differentialgeometrie — ständig ausgetauscht werden müssen.
     
    Nun gibt es aber auch kleine Gewässer, wie etwa den Chiemsee, den zu überqueren man die zu Beginn der Reise gewählte Karte nie auszutauschen braucht, da jeder Weg, den das Schiff W dort nehmen kann, deutlich kürzer ist als der Radius des Beobachtungshorizonts der Ablegestelle.

Aber auch in der Raumzeit gibt es entsprechend große und kleine Regionen, und so komme ich zur Einsicht:
 
Das Szenario S ist mit Hilfe der SRT genau dann — und in diesem Fall sogar beliebig genau — durchrechenbar, wenn
     
  • eine Raumzeit-Karte K existiert, welche komplett die beiden Weltlinien von C und D zeigt
     
  • und wenn ferner die Weltlinien von C und D durch kein nennenswertes Gravitationsfeld führen.

Dieses Ergebnis bleibt richtig auch für den Fall, dass zwischen den Weltlinien von C einerseits und D andererseits ein oder mehrere Schwarze Löcher liegen (für deren Inneres Karten, welche beide Weltlinien ganz oder teilweise zeigen, natürlich nichts aussagen würden: Jene Karten wären dort einfach nicht definiert).

 


aus  Notizen  zu
seiteBdnugnameteaii: Bdnugnameteaii1gegreit


Objekt vs Modell (in der Physik)


Impressum