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 Beitrag 0-449
 
 

 
Quantenphysikalische Observable als Operatoren

 
 
In der Quantenmechanik werden die grundlegenden Größen der klassischen Mechanik — die Ortskoordinate q etwa, der Impuls p oder die Hamilton-Funktion H(p,q) als Operatoren auf einem Hilbertraum dargestellt.

Ilya Prigogine:
 
Wir müssen zwischen dem Operator — einer mathematischen Operation — und dem Objekt, auf das er wirkt — einer Funktion — unterscheiden:
 
Nehmen wir als Operator z.B. die durch d/dx dargestellte Ableitung nach x und wenden ihn an auf die Funktion f(x) = x2, so erhält man als Ergebnis die Funktion df/dx = 2x.
 
Bestimmte Funktion aber verhalten sich so, dass ihre Ableitung Vielfaches der Funktion selbst ist ( z.B. ist 3e3x die Ableitung von e3x ).
 
 
Jede Funktion, die man durch Anwendung eines Operators erneut erhält, nennt man Eigenfunktion des Operators, und die Zahl, mit der sie nach Anwendung des Operators multipliziert ist, nennt man einen Eigenwert des Operators.
 
Auf diese Weise ist jedem Operator ein Vorrat von Zahlen zugeordnet, den man sein Eigenwertspektrum nennt. Es kann diskret oder kontinuierlich sein (also z.B. aus allen ganzen Zahlen bestehen oder aus allen reellen Zahlen zwischen z.B. 0 und 1).
 
 
Sämtlichen physikalischen Größen der klassischen Mechanik entspricht in der Quantenmechanik ein Operator. Seine Eigenwerte stellen die Menge der möglichen Messwerte dar.
 
So wird z.B. die Energie durch den Hamilton-Operator H(p,q) dargestellt und beobachtete Energiewerte (Energieniveaus) durch dessen Eigenwerte.
 


 
Quelle: Ilya Prigogine, Isabelle Stengers: Dialog mit der Natur — Neue Wege naturwissenschaftlichen Denkens, Serie Piper, S. 232-233
 
oder das Vorlesungsskript physik.hu-berlin.de/~sokolov/QM1


 


aus  Notizen  zu:

Objekt vs Modell (in der Physik)


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