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 Beitrag 0-441
 
 

 
Zur — recht fragwürdigen — Renormierbarkeit der QED

 
 
Die QED (= Quantenelektrodynamik) bewährt sich auf gerade sensationelle Weise, trotzdem sie sich einer recht fragwürdigen — durch Richard Feynman vorgeschlagenen — mathematischen Methodik bedient, die man Renormierung (= Beseitigung unendlicher Größen) nennt.
 


Pedro G. Ferreira erklärt, wie das funktioniert:
 
Die Masse eines Elektrons ist in Laborversuchen höchst genau bestimmt worden und beträgt dieser Messung zufolge 9,1 • 10-27 Gramm.
 
Wendet man jedoch die Gleichungen der QED an, so gelangt man zu einem unendlich großen Wert für die Masse des Elektrons. Das liegt daran, dass
     
  • einerseits die QED das ständige Entstehen und Vergehen extrem kurzlebiger Elektron-Positron-Paare durch Quantenfluktuation nicht vorsieht,
     
  • andererseits aber diese virtuellen Teilchen, wenn in der Rechnung berücksichtigt, die Masse des Elektrons unendlich groß machen.

Somit führt die QED, wenn wörtlich genommen, an vielen Stellen zu Unendlichkeiten, d.h. zu falschen, undefinierten Rechenergebnissen.
 
 
Feynman, Schwinger und Tomonaga haben das Problem gelöst, indem sie argumentierten: Weil wir ja wissen, dass die Masse des Elektrons endlich ist (und weil wir sie kennen), macht es Sinn, das offenbar falsche errechnete Ergebnis zu » renormieren «, indem man es ersetzt durch den bekannten, gemessenen Wert.
 
 
Für Mathematiker klingt das so, als würde man im Zuge der Rechnung gewisse nicht konvergente Teilsummen willkürlich durch eine endlich Zahl ersetzen.
 
Paul Dirac erklärte sich als » mit dieser Situation sehr unzufrieden «. Er argumentierte, man weiche hier einem grundlegenen, noch unverstandenen Problem aus, indem man einen » Taschenspielertrick « vorführe. Seiner Überzeugung nach halte genau diese Trickserei die Physiker davon ab, mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie zu einer Vereinigung aller vier physikalischen Grundkräfte zu kommen.
 
 
 
Historische Notiz:
 
In den 1970-er Jahren wurde gezeigt, dass hierzu analoge Renormierungsverfahren auch noch in anderem Kontext mit Erfolg anwendbar sind.
 
Die als » das Standardmodell der Elementarteilchen « bekannt gewordenen Theorie verwendet sie heute noch und liefert mit ihrer Hilfe exakte, sehr brauchbare Vorhersagen. Dennoch hat Dirac diese Methodik nie als zulässig akzeptiert, sich ihres Erfolges wegen aber zunehmend in seiner Fakultät in Cambridge isoliert. Er gab 1969 seinen Lehrstuhl auf und übernahm eine Professur in Florida.
 


Quelle: Pedro G. Ferreira: Die perfekte Theorie (2014), S. 166-169


 


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