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Unsere Welt zu verstehen:  Einsteins Gravitationsgesetz



 Beitrag 0-252
 
 

 
Einsteins Gravitationsgesetz



Jörg Resag (2012, S. 26):
 

Die Gravitationswirkung, die von einen kleinen kugelförmigen Volumenbereich insgesamt ausgeht,
 
ist proportional zu seiner Energiedichte
 
zuzüglich dem dreifachen Druck in diesem Bereich.

Hierbei gilt:
     
  • Die Energiedichte umfasst die Materiedichte gemäß  E = m c2  und ist stets positiv.
     
  • Der Druck in dieser Formel kann sein
       
    •   p o s i t i v e r  Druck (wie bei einem Gas) oder
       
    •   n e g a t i v e r  Druck (wie in einem gespannten Gummi, der sich zusammenziehen möchte).

     
    Die Verdreifachung des Drucks hat ihre Ursache in den 3 Raumrichtungen: Jede Raumrichtung leistet einen eigenen Beitrag.

Details in Resag.
 


Bei normaler Materie spielt der Druck im Vergleich zur Energiedichte keine nennenswerte Rolle. Ganz anders ist es z.B. bei einem Neutronenstern oder im Feld der Inflationstheorie:

 
 
Beispiel 1: Neutronenstern


Jörg Resag (2012, S. 26):
 
In einem Neutronenstern ist eine komplette Sonnenmasse [genauer: maximal 1.4 Sonnenmassen] auf nur wenige Kilometer zusammengequetscht. Es gibt keine Atome mehr, denn die Elektronen der Atomhüllen wurden gleichsam in die Protonen der Atomkerne hineingedrückt, so dass der gesamte Stern nun nur noch aus Neutronen besteht.
 
Die Dichte so eines toten Sterns ist extrem groß und sein Gravitationsfeld schon fast so stark, ihn zu einem Schwarzen Loch zu machen. Damit nichts passiert — sich also Gleichgewicht einstellt — müssen die Neutronen einen extrem starken Gegendruck erzeugen. Sie tun dies aufgrund des Pauliprinzips, [nach dem keine zwei Neutronen ihren Schwerpunkt an genau gleicher Stelle haben können].
 



 
Beispiel 2: Das Inflatonfeld


Jörg Resag (2012, S. 27-29):
 
Bei einem unterkühlten Inflatonfeld ist es genau umgekehrt:
 
Es möchte sich zusammenziehen, hat also stark negativen Druck. Er ist so stark, dass die von ihm verursachte abstoßende Gravitationswirkung die anziehende der Energiedichte überwiegt (es wird der Druck ja 3-fach gezählt).
 
Insgesamt führt das zu einer Aufblähung des Raumes.
 
Man könnte nun vermuten, dass sich das Inflatonfeld seines rasch zunehmenden Volumens wegen schnell ausdünnt und so seine abstoßende Gravitations­wirkung verliert. Das aber ist nicht der Fall, denn da das Feld sich zusammenziehen will, kostet es Energie, das Volumen aufzublähen (so wie es auch Energie kostet, einen Gummi auseinander zu ziehen). Diese Energie fließt ins Inflatonfeld und bewirkt, dass seine auf Expansion des Raumes zielende Kraft erhalten bleibt.
 
Man kann es auch so ausdrücken:
 
Da das Inflatonfeld in einem hoch energetischen, metastabilen Zustand gefangen ist und seine Energiedichte trotz Aufblähung des Raumes nahezu konstant bleibt, muss es starken negativen Druck aufweisen, so dass – ihn aufrecht zu erhalten – bei der Raumexpansion Energie zugeführt werden muss. Sie stammt aus der abstoßenden Gravitationswirkung, welche wie eine unerschöpfliche Energiequelle wirkt.
 
Das unterkühlte Inflatonfeld zeigt sich in Einsteins Gleichungen als (nur fast konstante) kosmologische Konstante — als metastabiles Gleichgewicht.
 
    Dass Einsteins Konstante, von der er später nichts mehr wissen wollte, heute eine Renaissance erlebt, hat einen bestimmten Grund: Die Lösung seiner Gleichungen ist instabil (was Einstein zunächst nicht wusste). Geringe Abweichungen von der angenommenen Materieverteilung führen schließlich doch zu einem expandierenden oder kollabierenden Universum – insofern hatte Einstein Recht, wenn auch eher ungewollt. Denn seine Gleichungen sollten eigentlich ein konstantes Universum beschreiben.

Die abstoßende Gravitation des unterkühlten Inflatonsfeldes wirkt umso stärker, je aufgeblähter der Raum bereits ist. Daher braucht man zu Beginn einen Raumbereich mit einer kritischen Mindestgröße, um die Expansion zu starten. Was dann passiert ist klar: Dieser Raumbereich bläht sich miz zunehmender Geschwindigkeit auf, und da das Inflatonfeld sich ständig nachbildet und so nahezu konstanten negativen Druck aufweist, wird die abstoßenden Gravitationswirkung ständig stärker, was wiederum die Expansion beschleunigt.
 
Man nimmt heute an, dass die inflationäre Expansion des durch uns beobachtbaren Raumes über etwa 10-35 sec angehalten hat und sich hierbei sein Volumen alle 10-37 sec verdoppelt hat (so dass es sich ingesamt um einen Faktor zwischen 1030 und 1050 ausgehnt haben sollte. Das also muss man sich als den Urknall vorstellen.
 
    Diese Zahlen sind mit großer Unsicherheit behaftet. Aber schon ein Vergrößerungsfaktor von nur 1030 würde bedeuten, dass sich damals Raumbereiche, deren Größe einem Atom entspricht, zu einer Kugel mit einem Durchmesser von immerhin zehntausend Lichtjahren aufgebläht haben.

Solange sich das unterkühlte Inflatonfeld im seinem hochenergetischen, metastabilen Zustand befindet, solange hält auch sein negativer Druck, was dazu führt, dass der Raum zunehmend schneller expandiert und immer mehr Gravitationsenergie ins Inflatonfeld übergeht. Die Inflation flaut erst dann ab, wenn der metastabile Zustand zusammenbricht. Erst dann wandelt sich die vom Inflatonsfeld abgegebene Energie in Teilchen um, die wir kennen: vor allen in Quarks und Leptonen, aber wohl auch in Teilchen, die sog. Dunkle Materie darstellen.
 
Ab diesem Moment — den man dann als Aufheizung (reheating) des Universums bezeichnet, ist der Raum mit extrem heißer dichter Strahlung ausgefüllt. Ihre Gravitationswirkung bestimmt die weitere Entwicklung.
 
Da wir heute beobachten, dass die Expansion des Raumes sich langsam wieder verstärkt, muss es im Raum etwas geben, das schwache abstoßende Gravitationswirkung hat: sog. Dunkle Energie. Wir wissen heute nicht, was sich dahinter verbirgt.
 


 
Quelle: Jörg Resag: Zeitpfad — Die Geschichte unseres Universums und unseres Planeten, Springer Spekrum 2012


 


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