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Unsere Welt zu verstehen:  Pauliprinzip Begründung



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Das Pauliprinzip (und seine Begründung)

 
 
Jedes System von n Materieteilchen (1 ≤ n) ist letztlich eine Wolke aus Wirkpotential.
 
Deren Dichte, genauer: das Feld der Wahrscheinlichkeiten, welches für jeden Zeitpunkt t und jeden Ort x im Raum beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man
dort spontan eintretende Wirkung erwarten kann — ist gegeben durch das Quadrat einer stetigen, komplexwertigen Wellenfunktion ψ( z1, ..., zn ), die nur von den Zuständen zj ( 1 ≤ j ≤ n ) der einzelnen Teilchen zu gegebener Zeit t0 abhängt.
 
Eine offensichtliche Folge dieser Tatsache ist:
 
 
Vertauscht man in der Parameterliste dieser Funktion zwei der Argumente, so ändert das nichts am Quadrat der Funktionswerte.
 
Anders ausgedrückt:

 
Jede solche Vertauschung wird ψ mit -1 multiplizieren ( man nennt das den  a s y m m e t r i s c h e n  Fall )
 
oder gar nichts an ψ ändern (  s y m m e t r i s c h e r  Fall ).

 
 
In der Natur werden beide Fälle beobachtet:

 
Teilchen mit ganzzahligem Spin haben symmetrische Wellenfunktion,
 
Teilchen anderer Art (dazu rechnen Protonen, Neutronen und Elektronen), haben asymmetrische Wellenfunktion.
 
Dies gilt für elementare Teilchen ebenso wie für zusammengesetzte (also z.B. auch für Atome).

 
 
Ein Wasserstoffatom etwa besteht aus zwei Spin-1/2-Teilchen (einem Proton und einem Elektron), deren Spinmomente sich zu einem ganzzahligen Gesamtspin addieren. Demzufolge ist die Wellenfunktion einer Menge von Wasserstoffatomen
  • hinsichtlich des Vertauschens der Zustände zweier Wasserstoffatome symmetrisch,
     
  • hinsichtlich der Zustandsvertauschung zweier Elektronen (oder zweier Protonen) aber antisymmetrisch.

 
Aus der Antisymmetrie der Wellenfunktion von Elektronen folgt das Pauliprinzip. Es besagt:

 
In keinem Quantensystem kann es zwei Elektronen geben,
die sich im selben Zustand befinden (d.h. hinsichtlich aller vier Quantenzahlen gleichen Wert haben).

Diese 4 Quantenzahlen sind:
 
n (= Energie),  l (= Bahnmoment),  ml (= Richtung des Bahnmoments),  ms (= Richtung des Spinmoments)
 
 
 
Beweis: Gäbe es im System zwei Elektronen gleichen Zustandes, so könnte man in der Wellenfunktion ψ( z1, ..., zn ) des Systems diese beiden Zustände miteinander vertauschen,
o h n e  dass sich an den Werten der Funktion irgend etwas ändern würde. Dies wäre ein Widerspruch zur Asymmetrie der Funktion.

 
 
 
Das Pauliprinzip hat zur Folge, dass sich in einem Atom mit mehr als zwei Elektronen nicht alle im energiemäßig vorteilhaftesten Zustand befinden können, dem mit (n,l,ml) = (1,0,0). Diesen Zustand können nur Elektronen besetzen, die unterschiedliches Spinelement ms haben. Dies aber kann nur 1/2 oder -1/2 sein.
 
Wenn ein Atom also mehr als nur 2 Elektronen hat, müssen durch sie auch energetisch höhere Zustände besetzt sein: (2,0,0), (2,1,0), (2,1,1), (3,0,0) usw.
 
Hieraus resultiert eine elektronische Struktur, die Grundlage des Periodensystems der Elemente und aller Chemie ist. Die einzelnen Elemente des Periodensystems sind chemisch deshalb verschieden, weil sie im Grundzustand unterschiedliche elektronische Struktur haben.
 
 
In Lothar Schäfers Buch » Versteckte Wirklichkeit « liest man auf Seite 250-251:
 


Lothar Schäfer (2004):
 
Wenn zwei Moleküle oder Gegenstände A und B weit voneinander entfernt sind, ist es für alle praktischen Anwendungen ausreichend, sich vorzustellen, dass ihre Wellenfunktionen unabhängig voneinander sind.
 
Wird der Abstand zwischen ihnen aber kleiner als etwa 10-10 Meter, so beginnen diese Wellenfunktionen deutlich miteinander zu interferieren, so wie man das bei Wellen immer beobachtet. Die Zustände von A und B verlieren dann ihre Eigenständigkeit, ja sogar ihre Identität, und das System { A, B } gelangt in einen Zustand, der stabilisierend oder destabilisierend sein kann:
 
Die Elektronen des Systems entdecken dann nämlich, dass die meisten von ihnen sich auf destabilisierende Zustände höherer Energie zurückziehen müssen, da vorteilhaftere schon besetzt sind.
 
Nach diesem Prinzip entstehen abstoßende Kräfte zwischen den Molekülen: Die Elektronen im einen Ding bemerken, dass die vorteilhaften Zustände im anderen schon besetzt sind und daher vermieden werden müssen.
 
Der begriffliche Zwang, besetzte Zustände zu meiden, ruft dann physikalische Kräfte hervor.

 
Man kann es auch so sehen:
 
Ein geistiges Prinzip wird in ein mechanisches verwandelt.

 



 


aus  Notizen  zu:

Wie moderne Physik uns die Struktur aller Materie beschreibt


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