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 Beitrag 0-76
 
 

 
Relativistische Quantenfeldtheorie

 
 
In der Schrödinger-Gleichung und in aus ihr kommenden Wellenfunktionen wird nicht berücksichtigt, was Spezielle Relativitätstheorie uns lehrt.
 
Dies ist akzeptabel, solange man Teilchen betrachtet, die sich deutlich langsamer als das Licht bewegen (Elektronen in einem Molekül etwa).
 
Nach Schrödingers Gleichung kann ein Teilchen sich mit ganz beliebig hoher Geschwindigkeit bewegen, insbesondere auch mit Überlichtgeschwindigkeit. Da dies an der Wirklichkeit vorbeigeht, wird klar, dass Schrödingers Gleichung einer Verfeinerung bedarf.
 
Dei beiden prominentesten Vertreter entsprechend genauerer Gleichungen sind
 
  • die Dirac-Gleichung — für Teilchen mit Spin 1/2 — und
     
  • die Klein-Gordon-Gleichung für spinlose Teilchen.

 
Beide beschreiben die relativistische Dynamik von Teilchen korrekt, denen sich eine Bahn im klassischen Sinne zuordnen lässt (sog. f r e i e r  Teilchen).
 
Auch haben beide in jedem nicht-beschleunigten Bezugssystem (Inertialsystem) die gleiche mathematische Form, welche die Geschwindigkeit sämtlicher Teilchen begrenzt durch die Lichtgeschwindigkeit. Beide führen zur relativistisch genauen Beziehung
 
 
E2  =  ( mc2 )2  +  ( pc )2

 
zwischen Impuls p, Ruhemasse m und relativistischer Gesamtenergie E des Teilchens.
 
 
Wenn nun aber solche Teilchen einer äußeren Kraft ausgesetzt sind oder miteinander kollidieren, treten Probleme mit diesen Gleichungen auf. Insbesondere haben beide auch Lösungen mit negativer Energie. Ignorieren oder uminterpretieren kann man die nur, wenn nicht auch Wechselwirkung der Teilchen mit im Spiel ist. Wo man sie nicht ignorieren kann, verhindert das eine physikalische Interpretation der Lösung als Wellenfunktion.
 
Kern dieser Probleme ist auf jeden Fall, dass die spezielle Relativitätstheorie Umwandlung von Masse in Energie (oder Energie in Masse) zulässt, die Gleichungen dies aber nicht berücksichtigen.
 
 
Man stößt hier auf ein interessantes Phänomen, das in der Physik immer wieder auftritt: Erst wenn eine physikalische Theorie alle für ihren angestrebten Geltungsbereich wesentlichen Aspekte konsistent berücksichtigt, zeigt auch der zugehörige mathematische Formalismus Abgeschlossenheit und Eleganz.
 
Umgekehrt erweisen Schönheitsfehler am mathematischen Gebäude sich immer wieder als Anzeichen dafür, dass wesentliche Aspeke noch unberücksichtigt sind. In einer entsprechend erweiterten Theorie verschwinden diese Schönheitsfehler oder lassen sich neu interpretieren als bislang übersehene völlig neue Phänomene.
 
 
 
Quelle: Jörg Resag: Die Entdeckung des Unteilbaren (2010), Kap. 5.1

 


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