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 Beitrag 0-45
 
 

 
Ausgangspunkt von Einsteins Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie waren 3 Prinzipien. Hier als drittes
 
 
Das Prinzip allgemeiner Kovarianz

 
 
Einsteins Ziel war, seine Theorie so zu formulieren, dass ihre Ausdrücke in allen Bezugssystemen anwendbar sind — nicht allein in Inertialsystemen.
 
Zulässige Transformationen zwischen Bezugssystemen sollten nur eingeschränkt sein durch die Bedingungen
  • umkehrbar eindeutig,
  • stetig,
  • und auch differenzierbar.

Wie bedeutsam das ist, wird klar, wenn man sich vor Augen führt, dass die Gesetze der Newtonschen Mechanik (wie auch der SRT) zunächst nur in Inertialsystemen gültig sind und an nicht-inertiale Bezugssysteme nur durch Einführung zusätzlicher Größen — Zentrifugalkräfte oder Crioliskräfte — anpassbar sind.
 
Solche Sonderstellung einer besonderen Klasse von Bezugssystemen wollte Einstein in der ART vermeiden:
 
Sein Ziel war, die Theorie so zu formulieren, dass ihre Gesetze in unveränderter Form in allen denkbaren Bezugssystemen gültig bleiben.
 
Allgemeine Kovarianz erreicht genau das. Zulässig sind danach nur Größen, die ein ganz bestimmtes Transformationsverhalten aufweisen.Man nennt sie kovariante Größen. Kovarianz ist ein der Differentialgeometrie entstammender, rein mathematischer Begriff. Einstein gelang es, ihm mit physikalischer Relevanz zu versehen. Einstein glaubte 1916, dass das Prinzip allgemeiner Kovarianz als Ausdruck und Konkretisierung eines "allgemeinen Relativitätsgesetzes" gelten könne, demzufolge sämtliche Bewegungsformen physikalisch gleichwertig sind:

Einstein (1922)
 
Wir werden dem Relativitätsprinzip im weitesten Sinne dadurch gerecht, dass wir den Gesetzen eine solche Form geben, daß sie bezüglich jedes derartigen (4-dimensionalen) Koordinatensystems gelten, d.h. daß die sie ausdrückenden Gleichungen bezüglich beliebiger Transformation kovariant sind.
 



Martin Carrier (in seinem Buch Raum-Zeit, de Gruyter 2009, S. 143-144)
 
Allerdings hat das Prinzip allgemeiner Kovarianz nichts mit der Relativität der Bewegung zu tun. Wie Erich Kretschmann 1917 zeigen konnte, beinhaltet die mathematische Tatsache der unveränderten Form der Gleichungen in beliebigen Koordinatensystemen keineswegs auch die physikalische Äquivalenz aller Bezugssysteme.
    Allgemeine Kovarianz bingt zum Ausdruck, dass sich die Größen der Theorie und ihre Beziehungen untereinander in koordinaten-unabhängiger Form darstellen lassen, schließt aber  n i c h t  aus, dass bei der Umsetzung der übergreifenden Darstellung in konkrete Bezugssysteme doch wieder spezifische Merkmale besonderer Bewegungsformen in Erscheinung treten.
     
    Tatsächlich lässt sich beinahe jede Bewegungstheorie allgemein kovariant formulieren (SRT und Newtonsche Mechanik auf jeden Fall).
     
    Dabei konkretisiert sich dann die die einheitliche Formulierung in verschiedenen Bezugssystemen auf unterschiedliche Weise.
     
    Insbesondere treten in Nicht-Inertialsystemen unverändert Trägheitskräfte in Erscheinung, so dass sich an der Sonderstellung der Initialsysteme nichts geändert hat.
Um es nochmals zu sagen:
    Allgemeine Kovarianz ist eine mathematische Eigenschaft der  F o r m u l i e r u n g  einer Theorie.
    Physikalische Äquivalenz von Bezugssystemen aber garantiert sie keineswegs.
    Neu in der ART ist allein, dass ein allgemein kovariante Formulierung dort unvermeidlich ist, da die von Punkt zu Punkt unterschiedliche Krümmung der Raumzeit keine globalen Inertialsysteme mehr zulässt (Friedmann 1983, 54-56, 207-209, 212-213).

Quelle:
  • Friedmann, Michael (1983): Foundations of Space-Time Theories, Relativistic Physics and Philosphy of Science, Princeton University Press

 


 
Die Formulierung eines physikalischen Gesetzes heißt  k o v a r i a n t , wenn sie koordinatensystem-unabhängig ist.


 


aus Notizen zu:

Warum manche Kritiker der Stringtheorie mir blind erscheinen


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