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Unsere Welt zu verstehen:  Machsche Prinzip



 Beitrag 0-43
 
 

 
Ausgangspunkt von Einsteins Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie waren 3 Prinzipien. Hier als erstes
 
 
Das Machsche Prinzip

 
 
Was Einstein das Machsche Prinzip nannte, bringt zum Ausdruck, dass Einstein — wie vor ihm schon Leibniz und Mach — nicht an die Existenz eines "absoluten" Raumes glaubte, der auch als leerer Raum noch existieren würde, als Behälter also, der durch Objekte bewohnt oder auch nicht bewohnt sein könnte.
 
Newton — der in diesem Punkt ganz anderer Ansicht war als sein Zeitgenosse Leibniz — hatte argumentiert, dass das Auftreten von Trägheitskräften nichts mit Beziehungen zwischen den betroffenen Körpern und anderer Körper zu tun habe, sondern stattdessen die "wahre Bewegung" des Körpers, d.h seine Bewegung relativ zum absoluten Raum widerspiegle.


Martin Carrier (in seinem Buch Raum-Zeit, de Gruyter 2009, S. 138-139)
 
Einstein hielt nichts von diesem Gedanken. Sein zentrales Motiv war die bei Newton angenommene Einseitigkeit der Kausalwirkung, nach der der absolute Raum Trägheitskräfte entstehen lässt ohne dass es Rückwirkung der Körper auf ihn gibt.
 
Einen solch einseitigen Kausaleinfluss hielt Einstein für widersinnig und wollte ihn durch die Vorstellung ersetzen, dass die Trägheitseigenschaften bewegter Körper generell durch ein physikalisches Feld bestimmt sind, ähnlich dem elektromagnetischen Feld.
 
In diesem Denkansatz kann der Raum zwar weiterhin physikalische Wirkung entfalten, jedoch müssen umgekehrt die Körper auch auf ihn Einfluss nehmen können. Für Einstein bedeutet das: Die metrischen und geodätischen Eigenschaften der Raumzeit sollten zur Gänze durch die relativen Lagen und Bewegungen von Körpern (oder anderen Energieformen) festgelegt sein.
 
Er nannte dieses Prinzip das Machsche Prinzip .
 
Es impliziert, dass das Auftreten von Trägheitskräften zur Gänze durch Relativbewegungen festgelegt ist, nicht aber durch Bewegungen der Körper gegen den Raum.
 


 
Obgleich das Machsche Prinzip Einsteins Weg zur ART bahnte, ist es in der voll entwickelten Theorie tatsächlich  n i c h t  erfüllt
 
( wie Carrier in den Abschnitten 4.1.4 und 4.2.2 seines Buches erklärt ):

 
 
Für jede Theorie muß grundsätzlich unterschieden werden
  • zwischen der Theorie einerseits und
  • den zu ihr konformen Modellen andererseits (die sich ja in durch die Theorie nicht voll bestimmten Eigenschaften durchaus unterscheiden können).
Die ART, als Theorie, ist gegeben durch Einsteins Feldgleichungen. Jedes ihrer Modelle entspricht einer Lösung dieses Gleichungssystems, und obgleich man bisher nur wenige dieser Lösungen kennt, sind darunter neben solchen, die das Machsche Prinzip uneingeschränkt bestätigen, auch solche, in denen es Einschränkun­gen unterliegt.
 
Es gibt demzufolge zwei unterschiedliche philosophische Haltungen:
  • Als Relationalismus bezeichnet man einen Standpunkt, der zwar anerkennt, dass die ART Lösungen kennt, die das Machsche Prinzip nicht automatisch erfüllen, der diese Lösungen aber als philosophisch belanglos einstuft, da sie nicht mit den Erfahrungsbedingungen unserer Welt übereinstimmen.
     
  • Der absolute Ansatz dagegen kennt keine Konzentration auf die faktisch realisierten Lösungen. Seine Anhänger stehen auf dem Standpunkt, dass die ART keinen Rückgriff auf Bezugskörper verlange und keine Rückführung von Trägheitskräften auf Relativbewegungen erzwinge. Die nicht-Machschen Lösungen seien ebenfalls relevant, da sie zur Beschreibung kleinräumiger kosmischer Strukturen (mit ihren lokalen Abweichungen von Homogenität und Isotropie) gebraucht werden.
Festzuhalten ist, dass die ART dem Machschen Prinzip nicht zwangsläufig genügt. Die von Friedmann 1922 gefunden Lösung allerdings — sie gilt bislang als unser bestes Modell des Universums — genügt ihm uneingeschränkt und kommt ohne Randbedingungen aus (etwa solche, die annehmen, dass es irgendwo weit draußen im Universum gar keine Materie mehr gebe, dass das Universum rotiere, oder was da sonst noch denkbar sein mag).
 
Für eine umfassende Beschreibung kosmischer Strukturen aber reicht Friedmans Lösung  n i c h t  aus: Lokalen Abweichungen von der Homogenität — etwa bei Planetensystemen oder Schwarzen Löchern — muss durch Größen Rechnung getragen werden, die absolut sind, bei denen also nicht alle geometrischen Strukturen einfach nur auf die relative Lage der Körper zueinander zurückführbar sind.
 
 


Rüdiger Vaas (in seinem Buch Jenseits von Einsteins Universum, 2016, S. 220-222):
 
Den Begriff das Mach'sche Prinzip hat Einstein 1918 zu Ehren des 1916 verstorbenen Ernst Mach eingeführt. Er steht für Machs Aussage, dass die Trägheit eines Körpers bestimmt sei durch den Einfluss, den alle sonst noch im All vorhandenen Körper auf ihn haben.
 
In Einsteins Theorie ausgedrückt:
 
Der durch den Metriktensor gμν beschriebene » Raumzustand «
— auch das Gravitationsfeld, welches durch den Energie-Impuls-Tensor Tμν bedingt wird —
sei  r e s t l o s  durch die Massen der Körper bestimmt.

 
Einstein bedauerte, dieses Prinzip zunächst nicht klar genug vom Relativitätsprinzip unterschieden zu haben, das er nun so definierte:
 
 
» Die Naturgesetze sind nur Aussagen über zeiträumliche Koinzidenzen.
 
Sie finden  d e s h a l b  ihren einzig natürlichen Ausdruck in allgemein kovarianten Gleichungen. «

 
 
Einstein räumte ein, das Mach'sche Prinzip würde » keineswegs von allen Fachgenossen geteilt «, er selbst aber empfinde » seine Erfüllung als unbedingt notwendig «.
 
Ob Einstein berechtigt war, sich auf Mach zu beziehen, erscheint fraglich (und wird von Wissenschaftsphilosophen wie etwa John Norton mit guten Gründen bezweifelt): Mach selbst hatte wohl keine klare Konzeption von dem, was Einstein nach seinem Tode das Mach'sche Prinzip nannte.
 
Mittlerweile gibt es mindestens 20 Formulierungen, keine deckungsgleich mit einer anderen, und manche sind ziemlich sicher falsch ...
 



Klaus Kiefer (auf S. 60 in Quantenkosmos):
 
Einstein verstand das Machsche Prinzip ursprünglich so, dass die Geometrie der Raumzeit — ihre Metrik — durch die Materieverteilung eindeutig bestimmt sein sollte. Wie Einstein selbst aber nachträglich feststellen musste, ist das in der ART nun aber doch nicht der Fall: Die Metrik geht in alle bekannten Materiegleichungen ein und kann daher nicht durch die Materie bestimmt sein.
 
Zudem sind es ja gerade die lokalen Gravitationsfelder, welche für das lokale Trägheitsverhalten am dominantesten bestimmen (und nicht — wie noch Mach meinte — die fernen Fixsterne bzw. alle Körper im Raum gleichermaßen).
 


Noch 1917 hat Willem de Sitter Einstein darauf aufmerksam gemacht, dass seine Feldgleichungen auch absolut leere, unendlich weite Raumzeiten zulassen (und die noch nicht mal statisch sein müssen). Wegen der hier angenommenen kosmologischen Konstanten zieht sich die Raumzeit zunächst zusammen, expandiert dann aber wieder (was aber beides erst später klar wurde). Diese Beispiele zeigen, dass die Metrik doch nicht — wie Einstein dachte — allein durch den Energie-Impuls-Tensor bestimmt ist.
 
Ausgehend hiervon sah Einstein schließlich auch ein, dass seine Theorie gar nicht auf der Relativität der trägen Masse aufbaut oder sie erfordert, sondern lediglich auf der Relativität der Bezugssysteme. In einem Brief aus 1954 schrieb er dann schließlich, dass man vom Mach'schen Prinzip überhaupt nicht mehr sprechen sollte.
 
Damit ist nun aber erneut die Frage berechtigt, ob die Natur nicht vielleicht doch auch absolut leere Raumzeit kennt.

 


aus  Notizen  zu:

Warum manche Kritiker der Stringtheorie mir blind erscheinen


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