Unsere Welt zu verstehen:  Maßstäbe Bewegung

Martin Carrier (S. 144-145)

 

• Man betrachte etwa einen Lichtstrahl, der seitlich in einen beschleunigten Kasten einfällt und diesen durchquert. Im beschleunigten Bezugssystem des Kastens durchläuft der Lichtstrahl eine gekrümmte, gegen den Boden des Kastens gerichtete Bahn. Nach dem Äquivalenzprinzip ergibt sich die gleiche Bahn aber auch im Gravitationsfeld, so dass Licht im Gravitationsfeld in Richtung des Bereiches höherer Feldstärke abgelenkt wird.
   
  
• Eine ähnliche Überlegung zeigt, dass ein Gravitationsfeld den Gang von Uhren verlangsamt: Vom hinteren Ende eines beschleunigten Kastens werde Licht ausgesandt. Wenn es das vordere Ende des Kastens erreicht, bewegt sich dieser schon mit etwas größerer Geschwindigkeit. Bei deiner Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger tritt aber stets eine Doppler-Verschiebung auf. Hier im Beispiel ist das eine Rot-Verschiebung, da der Empfänger sich vom der Lichtquelle entfernt.
   
  Bei Rückübertragung auf das Gravitationsfeld bedeutet das, dass eine gegen die Richtung der Schwerebeschleunigung (also gleichsam aufwärts) bewegter Lichtstrahl ebenfalls eine Rotversschiebung erfährt.
   
  Fasst man jeden Wellenberg der Lichtwelle als Zeitsignal auf, so werden — wegen dieser Dopplerabsenkung der Frequenz — bei einem Betrachter am vorderen Ende des Kastens die Wellenberge mit vergrößertem Zeitabstand ankommen. Wenn also eine Uhr am hinteren Ende des Kastens Zeitsignale aussendet, so haben diese beim Empfang am vorderen Ende einen größeren Zeitabstand als die einer am vorderen Ende montierten baugleichen Uhr. Aus Sicht eines am vorderen Ende platzierten Beobachters geht deswegen die Uhr am hinteren Ende langsamer als seine eigene.
   
  In der Rückübertragung bedeutet dies, dass jede Uhr im stärkeren Gravitationsfeld gegenüber einer gleich gebauten im schwächeren Gravitationsfeld zurückbleibt.
   

Martin Carrier (S. 145-146)

 

Um das Verhalten von Maßstäben im Gravitationsfeld zu ermitteln geht man wieder in das lokal äquivalente beschleunigte Bezugssystem, etwa eine rotierende Scheibe: Vom Standpunkt eines nicht mitrotierenden Beobachters aus erfahren Maßstäbe entlang der Peripherie eine Lorentz-Kontraktion, während dies bei radial orientierten Maßstäben nicht der Fall ist.
 
Konsequenz daraus: Das von Umfang und Durchmesser eines Kreises auf der Scheibe gemessene Verhältnis wird nicht mehr π sein, was eine Abweichung von euklidischer Geometrie anzeigt.
 
Diesem Befund kann auf zweierlei Weise Rechnung getragen werden:

• Man kann die tangential ausgerichteten Maßstäbe als kontrahiert betrachten, ihre Länge durch die Lorentz-Transformation korrigiert und so dem Raum Euklidische Geometrie geben.
   
  
• Nimmt man aber an, dass alle Maßstäbe ihre Länge unabhängig von ihrer Orientierung beibehalten, so ist keine Korrektur erforderlich, aber das gemessene Verhältnis von Umfang und Durchmesser muss dann als Anzeichen für das Vorliegen einer nicht-Euklidischen Geometrie gedeutet werden.

Die Verallgemeinerung dieser Behandlung führt auf folgenden Schluss:
 
Wenn man die Invarianz von Maßstäben bei Transport voraussetzt,
ergibt sich in beschleunigten Bezugssystemen eine nicht-Euklidische Geometrie.
 
Voraussetzung aber ist, dass man auf die Korrektur der erhaltenen Längenverhältnisse verzichtet.
 
Dieser Verzicht macht Sinn, denn die Gravitation ist eine nicht vom Material der Maßstäbe abhängige universelle Kraft. Der Verzicht auf Korrektur läuft darauf hinaus, ihren Einfluss nicht als Störung (Verzerrung) der Maßstäbe zu betrachten.
 

 
Einsteins Geometrisierung der Gravitation hat auch zur Folge, dass weder Raum noch Zeit ein festgefügtes Behältnis für die wechselnden Ereignisse unserer Erscheinungs- welt bilden, sondern — wie die Gravitation — dem Einfluß von Energie, speziell Materie, unterworfen sind:
 
In Abhängigkeit von der Verteilung von Massen und Feldern ändert sich die Raumzeitmetrik und die Geodätenstruktur (als Geodäte bezeichnet man jeden Weg durch die Raumzeit, der zwischen je zwei auf ihm liegenden Ereignissen den kürzesten Weg darstellt).
 
Dieser Einfluss von Energieverteilung auf die Struktur der Raumzeit wird durch Einsteins Feldgleichungen der Gravitation beschrieben. Sie machen die Verteilung von Materie und Energie zudem noch zur  Q u e l l e  des Gravitationsfeldes: Sie verknüpfen den sog. Energie-Impuls-Tensor, der alle Quellen des Gravitationsfeldes mit Ausnahme des Gravitationsfeldes selbst enthält, mit Metrik und Krümmung der Raumzeit.
 
Die Feldgleichungen sind Einsteins Gegenstück zu Newtons Gravitationsgesetz. Physikalisch neu ist, dass das Gravitationsfeld so zu seiner eigenen Quelle wird.
 
Im Gegensatz zur Newtonschen Gravitationskraft ist Einsteins geometrisierte Gravitationskraft selbst schwer. Diese Eigentümlichkeit führt zur Nicht-Linearität der Feldgleichungen und findet ihren empirischen Ausdruck u.A. in sog. Gravitationswellen und dem im Vergleich zur Newtonschen Theorie schnelleren Voranschreitens des Merkurperihels.
 
Durch die Gravitation entsteht in der ART eine Abweichung von der sog. Minkowski-Raumzeit der SRT: In jener werden — da der Minkowski-Raum flach ist — Abstände über die Minkowski-Metrik quantifiziert, wohingegen in der Raumzeit der ART örtlich und zeitlich variable, kompliziertere Metriken anzwenden sind.
 
Einsteins Feldgleichungen übertreffen ihr Newtonsches Gegenstück beträchtlich an logischer Kraft.
 

• Sie beinhalten die lokale Energie- und Impulserhaltung sowie die Bewegungsgleichung (in Newtons Theorie müssen das Gravitationsgesetz und die Gleichung zur Beschreibung von Bewegungen im Gravitationsfeld separat angegeben werden).
   
  
• Sie haben zur Folge, dass "Testteilchen" (hypothetische Masseteilchen, die weder rotieren noch Ausdehnung haben) im Gravitationsfeld zeitartigen Geodäten folgen.
   
  
• Ebenso ergeben sich aus den Feldgleichungen alle auf der Grundlage des Äquivalenzprinzips ableitbaren Effekte wie Ablenkung von Lichtstrahlen oder die Verlangsamung des Uhrengangs im Gravitationsfeld.