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Unsere Welt zu verstehen:  Entfernung Objekten



 Beitrag 0-8
 
 

 
Die Entfernung zwischen zwei Objekten
 
ebenso wie die Geschwindigkeit eines Objektes mit Ruhemasse
 
hat niemals vom Beobachter unabhängigen Wert
— hmsgnr08z

 
 
Wie Relativitätstheorie uns zeigt, gilt ganz grundsätzlich:
  • Der zeitliche, räumliche oder raumzeitliche Abstand unterschiedlicher Punkte der Raumzeit kann keinen vom Beobachter unabhängig definierbaren Wert haben.

 
 
Darüber hinaus gilt:
  • Wo der Abstand zweier Punkte x und y sich verändert, wird auch die Geschwindigkeit v(x,y), mit der er sich verändert, nur beobachterspezifischen Wert haben können.
  • Welchen Wert sie aus Sicht eines Beobachters B bekommt, hängt mit davon ab, wie groß der Winkel zwischen x und B einerseits und x und y andererseits ist.
  • Wie eine Rechnung des Physikers Giolini zeigt, ist dieser Wert vB(x,y)  k e i n e s w e g s  durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt: Er kann tatsächlich beliebig groß sein.

 
Dass vB(x,B) kleiner als c ist, gilt aber sicher dann,
 
wenn x sich entlang der Geodäte bewegt, die x mit B verbindet — auf dem Weg also, den Signale nehmen, die zwischen ihnen fließen.
— hmsgnr03z

 
 
Interessant ist, dass über all das hinaus, mindestens noch ein weiteres Faktum existiert, welches uns klar macht, dass selbst die ART keinen beobachter-unabhängigen Abstandbegriff kennt:


Grtgrt
 
Wie auf Seite Zur Geometrie der Allgemeinen Relativitätstheorie erläutert, gibt es nämlich — wenn man ganz genau ist — überhaupt keine Metrik des Raumes, die ortsunabhängig wäre. Jene, die unsere Geräte — das GPS etwa — verwenden, gilt mit ausreichend guter Näherung zwar durchaus in einem weiten Umfeld der Erde, aber eben nicht im gesamten Universum:
 
Sie gilt so genau z.B. nicht mehr über große kosmische Entfernungen hinweg
 
und vor allem nicht auf Geodäten, die nahe an Schwarzen Löchern vorbeiführen (z.B. nahe am Zentrum unserer Milchstraße).

 
Nun könnte man aber auf den Gedanken kommen, als universellen Abstand zweier Objekte X und Y im Raum, die Entfernung zu definieren, die sich ergibt, wenn man entlang der X und Y verbindenden Geodäte über die (durch Einsteins Feldgleichungen ortsabhängig definierte) Metrik integriert. Das aber funktioniert aus gleich mehreren Gründen nicht:
  • Wir kennen keine Formel für jene Metrik, die mit absoluter Genauigkeit überall auf dem Weg gelten würde (und da die Raumzeit kein Vektorraum sondern nur Riemannsche Mannigfaltigkeit ist, kann es eine universell gültige ja auch gar nicht geben).
  • Aber selbst wenn es so eine Formel gäbe, müsste sie — da die Massen im Raum sich relativ zueinander bewegen — einen Zeitparameter enthalten. Nun gibt es aber gar keinen universell gültigen Zeitbegriff ...
  • Und letztlich ist ja auch schon die konkrete  L a g e  der Geodäte zeitlich variabel ...
Wir sehen:

Keineswegs nur die Quantenphysik kennt naturgegebene Unschärfe.
 
Selbst die makroskopische Geometrie des Universums stellt sich uns als unscharf dar!

 



 


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