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Unsere Welt zu verstehen:  Skizze Schleifen



 Beitrag 0-481
 
 

 
Skizze der
 
Schleifen-Quantengravitation

 
 
Loop Quantum Gravity (= Schleifen-Quantengravitation) ist eine von Carlo Rovelli mit Hilfe von Abhay Ashtekar und Lee Smolin ins Leben gerufene Theorie, deren Grundidee er skizziert wie folgt:
 


Carlo Rovelli (2014):
 
In der Quantenphysik sind viele Messgrößen » quantifiziert « (was bedeutet, dass sie nur bestimmte diskrete Werte annehmen können). Sie zu berechnen nutzt man eine Methode, welche man » Berechnung des Spektrums eines Operators « nennt. Wir — Smolin, Ashtekar und Rovelli — hatten uns zum Ziel gesetzt, ein Modell für die Quantifizierung des Raumes, d.h. der Größe » Volumen « zu finden.
 
Nach Einsteins Theorie existiert der Raum nur als Gravitationsfeld. Die Wahrscheinlichkeit ist groß, dass die Messgröße » Volumen « auf kleinster physikalischer Skala tatsächlich nur diskrete Werte aufweisen kann, es dann also Volumen- bzw. Raum-"Körnchen" gibt.

     
    Grundidee: Das Gravitationsfeld kann man sich vorstellen als gegeben durch die Menge seiner Feldlinien im Sinne Faradays. Es ist Summe von Teilfeldern, deren jedes erzeugt wird durch 2 Fermionen. Jede Feldlinie dieses Teilfeldes ist — als 3-dimensionales Gebilde — gut vergleichbar mit der Haut eines Apfels, welche die Wurzel seines Stiels mit der Wurzel seiner Blüte verbindet. Die im Teilfeld betrachteten Feldlinien zerlegen den Raum ihn ähnlicher Weise wie die Schalen einer Zwiebel das Innere der Zwiebel partitionieren.
     
    Nun erzeugt aber jedes Paar von Fermionen eine solche Partition des Raumes. Sie alle überlagern sich zu einer Partition, welche den Raum auspflastert mit winzig kleinen "Pflastersteinchen", deren Seitenlängen so in etwa 1 Plancklänge betragen. [ "Zwiebelschalen" mit noch geringerer Dicke zu betrachten, scheint keinen Sinn mehr zu machen, da man davon ausgeht, dass all unsere Physik nur bis hin zur Planckskala Sinn machen kann. ]

 
Die Berechnungen erwiesen sich als kompliziert, wir beschlossen, Roger Penrose um Rat zu fragen, und zusammen erkannten wir, dass das Konzept der » Spin-Netzwerke «, welche Penrose schon 20 Jahre früher entwickelt hatte, uns einen gangbaren Weg wies.
 
Die Schleifen existieren nach wie vor: Sie verbinden Ecken der "Pflastersteine", die den Raum partitionieren, und stellen so Kanten jener "Pflastersteine" dar. Jede dieser krummen Kanten gehört zum Rand von mindestens 2 Seitenflächen solcher Pflastersteine (= Raumquanten), kann also auf mehreren Faraday-Linien liegen.
 
Die Zahl der Farady-Linien, zu denen dieselbe "Kante" gehört, ist eine ganze Zahl, die man als ihren » Spin « bezeichnet. [Aus komplizierten historischen Gründen halbiert man sie, so dass jeder Spinwert ganzzahliges Vielfaches von 1/2 ist.]
 
 
Quelle: Carlo Rovelli: Und wenn es die Zeit nicht gäbe? (2018), S. 97-104

 


 
 
Man beachte:
 
Bemerkenswert ist, dass Rovelli nicht die "Pflastersteine" (wie man denken könnte), sondern kleine Umgebungen ihrer Ecken als » Raumkörnchen ansieht. Im Sinne der Feldtheorie muss man sie sich wohl von gleicher Qualität und Ausdehnung vorstellen wie Elektronen im Elektronfeld: Sie sind nur i.W. an bestimmter Stelle des Raumes.
 
 
 
Ausschnitt aus einem Spin-Netzwerk

 
 
Zu dieser Graphik (gefunden auf Seite 101 seines Buches) schreibt Rovelli:

     
    Ein Spin-Netzwerk (links), gebildet aus Abschnitten von Faraday-Linien des Gravitationsfeldes:
     
    Jedes Linienelement gehört zu einer oder mehrerer Schleifen, die
    [ minimale ] geschlossene Graphen bilden. Die Schnittpunkte sind die Knoten « des Netzes. Sie setellen die » Raumkörnchen « dar (symbolisiert durch ausgedehnte Gebilde (rechts). Die Verbindungslinien stellen die Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den Raumkörnchen dar.
     
    Wenn wir sagen, dass das » Volumen « einer Schachtel einen Kubikmeter beträgt, zählen wir in Wirklichkeit, wie viele "Quanten" des Gravitationsfeldes (= Knoten des Spin-Netzwerks) es in der Schachtel gibt (es ist eine Zahl mit etwa 100 Dezimalstellen).
     
    In analoger Weise gilt: Wenn wir erklären, dass die Fläche einer Seite in diesem Buch 200 Quadratzentimeter beträgt, bestimmen wir in Wirklichkeit die Zahl der Verbindungslinien im Netzwerk oder die Zahl der elemtaren Schleifen, welche sich auf dieser Seite finden (eine Zahl mit etwa 70 Dezimalstellen).
     
    Die Spin-Netzwerke liefern so eine präzise mathematische Beschreibung der
    [von der Theorie vorhergesagten] Quantenstruktur des Raumes.
     
    Genauer gesagt: Da es um Quantenmechanik geht — und damit um Wahrscheinlichkeiten —, ist die Theorie in Form von Wahrscheinlichkeitswolken formuliert
    [Wahrscheinlichkeit für das tatsächliche Auftreten jeweils eines, ganz bestimmten Spin-Netzwerks].
     
    Man muss sich vorstellen, dass jedes konkrete Spin-Netzwerk einen möglichen Zustand unserer Welt beschreibt und seiner Qualität nach an den Zustand des aus weißen und schwarzen Punkten bestehenden Bildes aug dem Schirm eines Analogfernsehers erinnert, wenn kein konkreter Sender angesteuert ist.
     
    Dass Penrose solche die Spin-Netzwerke allein durch seine Vorstellungskraft » erfunden « hat, als er zu beschreiben suchte, wie quantisierter Raum aussehen könnte, ist höchst erstaunlich.

 
In einer Veröffentlichung auf arxiv.org beschreibt Rovelli das der Loop Quantum Gravity zugrunde liegende Spin-Netzwerk so:

     
    Das Spin-Netzwerk bildet einen Graphen in einem Hilbertraum. Jeder Knoten und jede Verbindungslinie erhalten Quantenzahlen. Die schwarzen Knoten werden als Quanten der Gravitation bzw. des Raumes betrachtet. Das Volumen dieser Raumquanten ist diskret. Die Fläche, die zwei Knoten trennt, ist auch diskret.
     
    Die elementaren Raumquanten haben keine scharf voneinander abgegrenzte Geometrie. Volumina und Flächen müssen nicht notwendigerweise die Geometrie festlegen, können also überlappen. Es handelt sich ja auch um eine Theorie, die — wie alle Quantentheorien — mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet.
     
    Im Falle von grossen Quantenzahlen gibt es Zustände im abstrakten Hilbertraum, die sich an die 3D-Geometrie des Raumes beliebig exakt annähern, ebenso wie es Photonen-Zustände bei der Annäherung an ein klassisches elektromagnetisches Feld tun ...

 
Zwischenbilanz daraus:
 
Jedes Spin-Netzwerk lebt in einem abstrakten Hilbertraum und nennt die Wahrscheinlichkeit, mit der es Zustand des 3-dimensionalen Raumes sein kann. Der tat­sächliche 3D-Raum (im Sinne Einsteins) emergiert daraus — so die Theorie (für die es bisher aber noch keine Bestätigung gibt).
 
Mit abstrakten Hilberträumen arbeiten alle Quantenfeldtheorien. Die Verbindungslinien des Netzwerks sind abstrakt zu verstehen; Sie haben keine Längen.
 
Man lese auch: Space and Time in Loop Quantum Gravity (Rovelli, 2018).