Unsere Welt zu verstehen:  Quantenphysikalische Observable

Ilya Prigogine:

 
Wir müssen zwischen dem Operator — einer mathematischen Operation — und dem Objekt, auf das er wirkt — einer Funktion — unterscheiden:
 
Nehmen wir als Operator z.B. die durch d/dx dargestellte Ableitung nach x und wenden ihn an auf die Funktion f(x) = x², so erhält man als Ergebnis die Funktion df/dx = 2x.
 
Bestimmte Funktion aber verhalten sich so, dass ihre Ableitung Vielfaches der Funktion selbst ist ( z.B. ist 3e^3x die Ableitung von e^3x ).
 
 
Jede Funktion, die man durch Anwendung eines Operators erneut erhält, nennt man Eigenfunktion des Operators, und die Zahl, mit der sie nach Anwendung des Operators multipliziert ist, nennt man einen Eigenwert des Operators.
 
Auf diese Weise ist jedem Operator ein Vorrat von Zahlen zugeordnet, den man sein Eigenwertspektrum nennt. Es kann diskret oder kontinuierlich sein (also z.B. aus allen ganzen Zahlen bestehen oder aus allen reellen Zahlen zwischen z.B. 0 und 1).
 
 
Sämtlichen physikalischen Größen der klassischen Mechanik entspricht in der Quantenmechanik ein Operator. Seine Eigenwerte stellen die Menge der möglichen Messwerte dar.
 
So wird z.B. die Energie durch den Hamilton-Operator H(p,q) dargestellt und beobachtete Energiewerte (Energieniveaus) durch dessen Eigenwerte.