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Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

erklärt durch Klaus Mainzer

 
 
Boltzmanns statistisch-mechanischer Ansatz bestand darin, das makroskopische Geschehen durch mikroskopische Vorgänge mit sehr vielen Teilchen und sehr vielen Freiheitsgraden zu erklären:
 
Ein beobachtbarer Makrozustand — beschrieben durch ortsabhängige Dichte, Druck, Temperatur — kann i.A. durch eine große Anzahl Z von Mikrozuständen verwirklicht werden.
 
Nach Boltzmann ist  die Entropie  S = k • ln( Z )  des Makrozustandes eines Systems ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der sich die Moleküle eines Gases so gruppieren, dass es den beobachtbaren Makrozustand einnimmt.
 
 
Boltzmann wies darauf hin, dass der 2. Hauptsatz der Thermodynamik — welcher sagt, dass die Entropie geschlossener Systeme niemals abnimmt — nicht allein aus den Gesetzen der Mechanik folgt, sondern nur gelten kann unter der zusätzlichen Annahme einer extrem unwahrscheinlichen Anfangsbedingung.

     
    Ungleichmäßige Verteilungen gehen dann in Gleichverteilung über.
     
    Im allgemeinen ändert eine zeitliche Umkehr der mikroskopischen Bewegungen nichts an der Konvergenz hin zur Gleichverteilung.
     
    Der 2. Hauptsatz gilt also nicht mit Sicherheit, sondern stets nur mit extrem großer Wahrscheinlichkeit.
     
    Zudem sind irreversible Vorgänge nur besonders häufig und wahrscheinlich, ihre Umkehrung aber selten und unwahrscheinlich.

 
Insbesondere lässt der 2. Hauptsatz lokal Abweichungen (Schwankungen, Fluktuationen) zu, deren experimentelle Bestätigung Boltzmann nicht mehr bewusst miterlebt hat: 1905 zeigte Einstein, dass die den Botanikern damals schon lange bekannte Brownsche Bewegung Fluktuationen darstellt, welche lokale Durch­brechungen des durch den 2. Hauptsatz postulierten Wahrscheinlichkeitstrends darstellen: Mikroskopische, in einer Flüssigkeit aufgeschwemmte Teilchen zeigen, dass sie von Atomen zufällig einmal von einer, dann von einer anderen Seite stärker angestoßen werden. Es kommt so zu einer regellosen Zitterbewegung, obgleich sich doch aller Wahrscheinlichkeit nach die Stöße voll kompensieren müssten.

 
 
Über den thermodynamischen Zeitpfeil

 
Poincaré und Zermelo betonten (1896), dass jeder Zustand eines mechanischen Systems mit endlich vielen Freiheitsgraden sich irgendwann wiederholen — oder wenigstens annähernd wiederholen — müsse. Da also sämtliche Zustände wenigstens annähernd wieder neu eintreten, könne es einen Zeitpfeil, der mit Entropiezunahme verbunden ist, nicht geben.
 
Boltzmann begegnete dieser Argumentation mit dem Einwand, dass mit zunehmender Zahl der Freiheitsgrade die Wiederkehrzeiten extrem lang würden.
 
Insgesamt, so Boltzmann, komme man zum Ergebnis, dass die Gesetze der Mechanik zeitlich reversibel, das wirkliche Geschehen aber nahezu irreversibel sei.
 
Es gebe also 2 Möglichkeiten:
    1. Die Welt könne aus einem sehr unwahrscheinlichen Anfangszustand weit weg von Gleichverteilung entstanden sein.
     
    2. Wenn die Welt nur groß genug ist, gibt es irgendwo starke Abweichungen von der Gleichverteilung.

Bei der Auflösung solche außergewöhnlicher Zustände ist der Prozess einsinnig und wird als Zeitpfeil empfunden.
 
Nach Boltzman gibt es also gar keine ausgezeichnete Zeitrichtung.
 
 
Die Tatsache, dass wir Menschen ein Zeitbewusstsein haben, könnte — so hat man dann aus Boltzmanns Theorie gefolgert — gut darauf zurückzuführen sein, dass der Bereich des Universums, in dem wir leben, noch weit vom Gleichgewicht entfernt ist.
 
Die am ehesten geeignete Grundlage einer Theorie des Lebens wäre dann eine Thermodynamik des Nicht-Gleichgewichts.

 
 
Quelle: Klaus Mainzer: Zeit — von der Urzeit zur Computerzeit, Beck'sche Reihe (1995, 2011), S. 76-79.

 


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