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Unsere Welt zu verstehen:  Einstein Gravitative



 Beitrag 0-222
 
 

 
Die Einstein-Cartan-Theorie

 
 
Nach Fertigstellung seiner Allgemeinen Relativitätstheore hat Einstein bis hin zu seinem Tode versucht, sie zu einer sog. Einheitlichen Feldtheorie zu verallgemeinern: zu einer Theorie, in der neben der Gravitationskraft auch die eltromagnetische Kraft mit berücksichtigt sein sollte (die Kernkräfte waren zunächst noch gar nicht bekannt).
 
Schon 1925 dachte er, eine Lösung zu haben, die er dann aber doch bald wieder verwarf.
 
 
Einen Ansatz, den er 1928-1931 zusammen mit dem Franzosen Elie Cartan entwickelt hatte — Fernparallelismus mit Torson — betrachtet man heute erneut:
 
Es liegt ihm die Idee zugrunde, dass Spin Torsion erzeugt und somit zu einer gewissen Verdrillung der Raumzeit führen könnte.
 
    Dennis Sciama — Steven Hawkings Doktorvater — betont, dass man diese Idee nicht einfach nur als ad-hoc-Modifikation der ART zu sehen hat, sondern dass sie auf einer tiefen gruppentheoretisch und geometrisch begründbaren Grundlage ruht. Er sagt (Zitat):
     
    Wenn der Elektronenspin 1915 schon entdeckt gewesen wäre, dann habe ich wenig Zweifel, dass Einstein es für wünschenswert gehalten hätte, die Torsion in seine ursprüngliche Formulierung der ART mit einzubeziehen. Allerdings sind die normalerweise auftretenden Abweichungen zahlenmäßig  s e h r  klein, so dass der Vorteil zunächst nur ein gänzlich theoretischer wäre:
     
    Zur ART abweichende Aussagen werden erst für Materiedichten ab etwa 1054 Gramm pro Kubikzentimeter erwartet bei Abständen unter 10-26 cm.
     
    Zum Vergleich: Selbst Neutronensterne haben eine Dichte von » nur « 1016 Gramm pro Kubikzentimeter.

 
Für Theoretiker hat die Einstein-Cartan-Theorie einige Vorzüge: Sie könnte einen besseren klassischen Grenzfall einer künftigen Quantengravitationstheorie liefern als die ART, welche die Torsion ignoriert.
 
Und schon in den 70-er Jahren wurde erkannt, dass die sog. Einfache Supergravitationstheorie äquivalent ist zur Einstein-Cartan-Theorie im Falle eines masselosen Feldes mit Spin.
 
Die Supergravitationstheorie gilt als vielversprechende Etappe auf dem Weg zu einer Weltformel, da sie grundlegende Symmetrien zwischen Kräften und Materie enthält und ein Grenzfall der M-Theorie ist (ebenso wie die 5 Stringtheorien).
 
    Im Februar 1930 schrieb Einstein an Cartan: ... komme mir mit dieser Theorie vor wie ein Affe, der nach langem Suchen eine ungeheuere Kokosnuss gefunden hat, sie aber nicht öffnen kann, so dass er nicht einmal weiß, ob etwas drin ist.
     
    Cartan muss es ähnlich gesehen haben, denn er antwortete schon wenige Tage später, man stehe ratlos vor einer Mauer, es sei unklar, wie ein Loch hineingeschlagen werden könnte, und er hoffe auf ein göttliches Wunder.
     
    Solcher und noch anderer Schwierigkeiten wegen, hat Einstein diesen Ansatz dann nicht weiter verfolgt.
     
    Wer denkt, Einstein hätte danach nichts mehr geleistet, irrt sich: Trotz der vielen Sackgassen, in die er geriet, hat er noch bis 1 Tag vor seinem Tod Rechnungungen durchgeführt, von denen er hoffte, dass sie ihn zur angestrebten einheitlichen Feldtheorie führen ...
     
    Sein Nachlass — etwa 63.000 Dokumente und  Notizen  — wird Forscher noch lange beschäftigen.

 
Die Einstein-Cartan-Theorie ( EC-Theorie ) — für spinlose Materie identisch mit der ART — ist Spezialfall einer noch umfassenderen Klasse von Gravitationstheorien, den sog.
 
 
Gravitative Eichtheorien auf Basis der Lorentz-Poincaré-Gruppe

 
 
Obgleich sie mathematisch schon hervorragend ausgearbeitet sind, wissen selbst viele Physiker nichts von ihnen. Das ist erstaunlich, denn sie schlagen eine Brücke hin zur Elementarteilchenphysik, also zur Quantenphysik (die mit Einsteins Theorie zu vereinen, ja erklärtes Ziel aller Quantengravitationstheorien ist).
 
Die nach Poincaré benannte Symmetriegruppe — sie umfasst die Lorentz-Gruppe — hat 10 Parameter:
     
  • vier für Verschiebungen (Translationen raumzeitlicher Art)
     
  • drei für Drehungen (räumliche Rotation)
     
  • drei für die Loretz-Transformationen (raumzeitliche Rotationen)

Sie alle beschreiben den Übergang von einem Bezugssystem zu einem anderen, welches sich relativ zum ersten mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
 
Diese Symmetriegruppe repräsentiert sämtliche innerhalb der relativistischen Mechanik möglichen Transformationen. Außerdem lassen sich mit ihr im Rahmen der SRT sämtliche Elementarteilchen klassifizieren hinsichtlich Mass und Spin. Entscheidend hierbei ist, dass Ruhemasse, Spin und Ladung nicht der quantenmecha­nischen Unbestimmtheitsrelation unterliegen: Sie lassen sich gleichzeitig sehr genau messen und gelten daher als eindeutig bestimmte Eigenschaften der Elementarteilchen.
 
Mittels der Poincaré-Gruppe — so zeigte sich in den 60-er Jahren — lässt sich auch eine Gravitationstheorie formulieren: die Poincaré-Eichtheorie.
 
Tatsächlich ist es möglich, noch allgemeinere Geometrien und Symmetrien zu wählen. Sie führen zur Klasse der metrisch-affinen Eichtheorien (mit etwa 100 freien Größen). Die Poincaré-Eichtheorie ist ein Spezialfall der Weyl-Cartan-Eichtheorien (die auch Stauchung berücksichtigen), und die wiederum sind Spezialfall der metrisch-affinen-Eichtheorien (die zudem noch Scherung berücksichtigen).

 
 
Quelle: Rüdiger Vaas: Jenseits von Einsteins Universum (2016), S. 466-479.


 


aus Notizen zu:

Wird eine supersymmetrische Theorie die Eichtheorien ersetzen?


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