Unsere Welt zu verstehen:  Supersymmetrie

 

 
Supersymmetrie und die GUT

— hmsgnr0132z

 
 
Die Idee der Supersymmetrie (SUSY) hat mehrere Wurzeln:

 

• Julius Wess und Bruno Zumino erfanden sie als Vermutung,
   
• Neveu und Schwarz — sowie unabhängig von ihnen Pierre Ramond — haben sie 1971 in der Stringtheorie entdeckt.

Ihr heutiges Gewicht erlangte SUSY, als

 

• 1976 Scherk, Gliozzi und Olive zeigen konnten, dass supersymmetrische Stringtheorie frei von bestimmten Unendlichkeiten ist und
   
• 1981 Schwarz und Green einen Beweis dafür fanden, dass die gesamte Stringtheorie supersymmetrisch ist (dies zu betonen spricht man heute von Superstrings und Superstringtheorie).

Erst der Schwarz und Green 1984 gelungene Nachweis, dass die Stringtheorie — da supersymmetrisch — frei von Anomalien und Unendlichkeiten ist, hat die Stringtheorie von einem Außenseiter zum einem ebenso zentralen Thema wie SUSY gemacht.
 
 
 
Noch lange bevor die Idee der Supersymmetrie als möglicherweise brauchbar anerkannt war, sind Howard Georgi und Sheldon Glashow auf die Vermutung gestoßen, dass die starke und die elektroschwache Kraft unterschiedliche Facetten einer einzigen Kraft sein könnten.
 
Ihr Vorschlag ist heute bekannt als Grand Unified Theory (GUT).
 
 
Das Standardmodell hingegen beschreibt die starke, die schwache und die elektromagnetische Kraft durch eine Eichsymmetrie, die sich in 3 Lie-Gruppen ausdrückt und somit 3 Kopplungskonstanten hat. Sie bestimmen die Stärke der jeweiligen Kraft und lassen sich recht genau durch Messung bestimmen.
 
Wie aber soll dann die GUT — und damit eine einzige Kopplungskonstante — alle drei Kräfte beschreiben können, wo sie doch unterschiedliche Stärke haben?
 
 
Die Antwort darauf versteckt sich im Vorhandensein virtueller Teilchen:
 
Betrachten wir zunächst nur die elektromagnetische Kraft. Der klassischen Physik zufolge übet ein elektrisch geladenes Objekt — eine Elektron etwa — eine Kraft aus, die sich mit dem Quadrat der Entfernung vom Objekt verringert. Nun lehrt uns die Quantenmechanik aber, dass der Raum ständig und überall mit Wolken virtueller Teilchen durchsetzt ist. Das Elektron stößt sie ab bzw. zieht sie an, je nachdem, ob sie negativ oder positive Ladung tragen.
 
Damit ist die Stärke der Ladung des Elektrons — aus gewisser Entfernung gesehen — reduziert durch einen Schwarm positive geladener, zum Elektron hin gezogener virtueller Teilchen. Näherd man sich dann aber dem Elektron, so verschwindet diese Wirkung zusehens, da zwischen uns und dem Elektron dann zunehmend weniger solcher Teilchen sein werden.
 
Dieser Effekt lässt sich vergleichen mit dem Licht einer Straßenlaterne, das im Nebel vor uns auftaucht: Wir werden sie umso klarer erkennen, je näher wir ihr kommen (weil dann zwischen ihr und uns weniger Nebel sein wird, der Licht verschluckt).
 
Wir sehen also:

• In der klassischen Physik hängt zwar die Stärke der elektromagnetischen Kraft von der Entfernung ab, nicht aber die Ladung des Objekts.
   
• Anders in der Quantenmechanik: Hier nehmen wir die Ladung als entfernungsabhängig wahr.

In der QED aber kommt der elektrischen Ladung die Rolle der Kopplungskonstanten zu, und so muss sie entfernungsabhängig sein.
 
Auch die Kopplungskonstante der QCD hängt von der Entfernung ab. Hier aber wächst sie mit zunehmender Entfernung, da virtuelle Gluonen die Farbladungen verstärken, nicht aber abschirmen. [Für die Entdeckung dieser Abhängigkeit erhielten Gross, Politzer und Wilczek 2004 den Nobelpreis.]
 
 
 

 
Quelle: Giudice: Odyssee im Zeptoraum, Springer 2012
 
 
 
Noch bei einem Abstand von 2 Nanometern lassen sich alle 3 Kopplungskonstanten gut messen. Rechnet man das Ergebnis solcher Beobachtung um auf Ent­fernungen von nur noch 10^-32 Metern, kommt es fast schon zu einer Übereinstimmung aller 3 Konstanten.
 
Die eigentliche Überraschung aber:
 
Führt man jene Berechnung auch unter der Annahme von Supersymmetrie durch,
 
so ergibt sich — im Rahmen experimenteller Fehlergrenzen — tatsächlich für alle 3 Konstanten derselbe Wert.
 
Dies also ist der Grund dafür, dass man heute vermutet, unsere Welt sei supersymmetrisch.
 
Der Beweis hierfür — so denkt man heute — könnte sich noch mit dem LHC im CERN finden lassen, denn wie andere Überlegungen (s.u.) zeigen, sollten die Superpartner der uns inzwischen bekannten Teilchen jeweils nicht mehr als etwa 1 TeV Energie tragen.
 
 
 
Begründen lässt sich das so: Jedes der beiden Teilchen, die ein Superpaar bilden, trägt viel zur Dichte der Higgs-Substanz bei. Beider Beiträge sind exakt gleich, haben entgegengesetztes Vorzeichen und sollten einander daher aufheben. Wer die Berechnung ein erstes Mal durchführt, dem erscheint diese vollkommene Aufhebung großer Beiträge wie ein großes Wunder.
 
Zufall aber ist das keineswegs — denn was sich hier manifestiert ist die Macht gegebener Symmetrien: Die Higgs-Substanz — im gewöhnlichen Raum durch virtuelle Teilchen gestört — bleibt im Superraum vollkommen unberührt.
 
In Wirklichkeit aber kommt es der Anwesenheit virtueller Teilchen wegen zu einer spontanen Brechung dieser Symmetrie, so dass die Aufhebung der durch die beiden Superpartner produzierten Beiträge nur noch grob gegeben ist. Unter der Voraussetzung, dass der verbleibende Effekt nicht wieder ein Natürlichkeitsproblem zur Folge hat, kommt man zum Schluss, dass die Massen der erwarteten Superpartner auf etwa 1 TeV begrenzt sein sollten.
 
 
 
Nebenbei noch:
 
SUSY wird nicht nur im Rahmen der Stringtheorie betrachtet, sondern ist heute auch eine schon vollständig spezifizierte Erweiterung des Standardmodells der Elementarteilchen. Doch der Preis dafür ist hoch: Eine enorme Menge freier, d.h. nur durch Messung bestimmbarer Parameter.
 
Rüdiger Vaas nennt 12 Varianten der SUSY-Theorie, die jeweils unterschiedlich viel freie Parameter haben (zwischen 3 und 105).

 

• Eine davon — CMSSM — gilt schon fast als widerlegt, da sie durch Zwangsbedingungen stark simplifiziert ist, deren Parameterraum sich als Ergebnis von Messungen am LHC schon als nahezu leer erwiesen hat.

 
Im Rahmen des Standardmodells sind nur Protonen, Elektronen und Neutrinos völlig stabile Teilchen (wobei sich Elektronen und Neutrinos aber in einander um­wandeln können). Alle andere Teilchen zerfallen, wenn frei, in Sekundenbruchteilen — abgesehen von freien Neutronen, deren Lebensdauer knapp 15 Min beträgt.
 
 
Auch GUT existiert als Theorie in mehreren Varianten:

 

• Die einfachste davon — mit Symmetriegruppe SU(5) — würde erst durch SUSY so ergänzt, dass die Kehrwerte der Kopplungsstärken der schwachen, der starken und der elektromagnetischen Kraft ab etwa 10¹⁶ GeV gleich sind.
   
  Eben diese GUT-Variante aber gerät derzeit in Bedrängnis, da sie bisher nicht entdeckten Protonenzerfall voraussagt. Im übrigen sind die im Bild gezeigten Kurven für die Entwicklung der Kopplungsstärken in zunehmend höhere Energiebereiche hinein schon ab etwa 200 GeV extrapoliert (!).
   
• In anderen GUT-Modellen — darunter einem mit Symmetriegruppe SO(10) — konvergiert die Stärke der Kräfte auch ohne SUSY.
   
• All das zeigt, dass SUSY — dann aber auch die Stringtheorie — sich durchaus noch als Irrweg erweisen könnten.

Ende der 80-er Jahre begann das Interesse an den GUT-Theorien nachzulassen — nicht zuletzt deswegen, weil jede von ihnen eine bestimmte (wenn auch das Alter unseres Universums um etwa 20 Größenordnungen übersteigende) mittlere Zerfallszeit für Protonen voraussagt, bisher aber noch kein einziger Protonenzerfall beobachtet werden konnte — und das, obgleich es eine ganze Reihe von Detektoren gibt, in denen nach Anzeichen dafür gesucht wird.
 
GUT widerspricht dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik, denn ihm zufolge kann es keinen Protonenzerfall geben, da er den Erhaltungssatz für die Baryonenanzahl verletzen würde.