Unsere Welt zu verstehen:  Feldgleichung Allgemeinen

 

 
Was die Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie uns sagt
 
 
Die Minkoski-Metrik der ART ist gegeben durch die Gleichung
 
s²  =  g_tt (ct)²  –  g_tx t x  –  g_xx x²
 
Da nun aber stets  g_tt ≤ 1 ≤ g_xx  ist und die Gleichheitszeichen nur im gravitationsfreien Raum gelten, erkennt man:
 
 
Die Größe  g_tt  sagt uns, wie die lokale Krümmung der Raumzeit den Lauf einer Uhr verlangsamt,
 
g_xx  aber legt fest, wie die lokale Krümmung der Raumzeit räumliche Abstände streckt.
 
Genauer: Die Größe t entspricht Zeitintervallen, wie eine im gravitationsfreien Raum befindliche Uhr sie misst,
 
τ  =  g_tt^1/2 t   aber nennt die Eigenzeit auch beschleunigter Uhren.
 
 
Bezeichnen wir die Stärke der Raumkrümmung mit R und die Energie (bzw. Masse) mit E, so haben Einsteins Gleichungen die einfache Form
 
R  = κ E
 
Hier ist   κ = 8πG/c⁴   die sog.  Einsteinsche Gravitationskonstante  (proportional zur Newtonschen Gravitationskonstanten G).
 
 
Würden wir in einer Welt leben, in der G = 0 ist, gäbe es keinerlei Krümmung des Raumes.
 
In einer Welt, in der die Lichtgeschwindigkeit größer ist als in unserem Universum, würde die Raumkrümmung deutlich schwächer ausfallen als bei uns.
 
 
 
Quelle: Dieter Lüst: Quantenfische, DTV 2014, S. 174-176