Unsere Welt zu verstehen:  Diracs Hypothese

 

 
Paul Diracs kosmische Zahl

— hmsgnr031z

 
 
Vergleicht man die elektrische Kraft zwischen Proton und Elektron im Wasserstoffatom mit der Gravitationskraft ihrer winzigen Massen, so stellt man fest, dass der Faktor, um den sie stärker ist, eine 40-stellige ganze Zahl ist ( 2.3 • 10³⁹ ).
 
Es ist dies eine der ganz wenigen Zahlen, die uns die Natur selbst mitteilt. Sie ist leicht und mit hoher Genauigkeit messbar, und doch haben wir bisher keine Theorie, sie zu berechnen.
 
Seltsamer Weise tritt sie noch an zwei anderen Stellen auf:

• Teilt man den Radius des sichtbaren Weltalls durch den Radius des kleinsten  s t a b i l e n  Teilchens (des Protons), so ergibt sich eine Zahl von eben dieser Größenordnung. Sie ist bei weitem nicht so genau bestimmbar, aber dass man auf dieselbe Größenordnung kommt, ist schon merkwürdig.
   
• Nun aber eine weiter Überraschung: Schätzt man die Zahl der Protonen im sichtbaren Universum, so erhält man in etwa das Quadrat dieser Zahl.
  Kann auch das noch Zufall sein?

 
Diracs Beobachtung lässt sich so veranschaulichen, dass man mit allen Protonen im (sichtbaren) Universum gerade seine derzeitige Oberfläche bedecken kann. Da die mit der Expansion des Raumes anwächst, erscheint dies auf den ersten Blick widersinning. Nur an Zufall zu glauben fällt schwer (und hat Dirac alarmiert).
 
Weiter ist interessant [nach Unzicker, S. 263], dass Diracs Beobachtung auch einen Bezug zur Quantenmechanik hat. Diese ordnet jedem Teilchen eine Wellenlänge zu ( die sog. Compton-Wellenlänge λ = h/mc ), die größte Struktur, bei der man noch sinnvoll von einer » Teilchengröße « sprechen kann.
 
Aus Diracs Hypothese, so schreibt Unzicker, ergebe sich, dass diese Wellenlänge des Protons mit seiner tatsächlichen Größe übereinstimmt, die Rutherford 1914 als erster gemessen hat (siehe dazu auch ArXiv.org/abs/hep-ph/0201222, wo den beiden Nobelpreisträgern Steven Weinberg und Frank Wilczek dieser Zusammenhang wohl nicht bewusst zu sein scheint).
 
So erscheinen die Abmessungen der Teilchen zum ersten Male nicht mehr nur willkürlich. Natürlich ist Diracs Idee noch keine komplette Theorie. Ein Hinweis darauf, dass die Größen und die Massen der Elementarteilchen berechenbar sein könnten, ist sie aber auf jeden Fall. Leider haben die Physiker von heute das Nachdenken darüber freiwillig aufgegeben.

 
 
Quelle: A. Unzicker: Auf dem Holzweg durchs Universum, Hanser 2012, S. 259-263
 
Für Rechendetails und Wahrscheinlichkeiten siehe: Diracs grosse Zahlen