Praktisches & Grundsätzliches zur Informatik

Logik, Logiker, Mathematiker

Was Mathematiker und Logiker unter Logik verstehen

Es soll hier mal kurz erklärt werden, wie man wahre Aussagen nutzen kann, weitere wahre Aussagen zu entdecken:

Unter einer Logik versteht man eine Menge L von Aussagen — die man dann die Menge aller wahren Aussagen nennt —, derart dass gilt:

Noch etwas Terminologie:

Man nennt L die Menge aller aus g(0) ableitbaren Aussagen.

Axiome, auf denen die Wahrheit aller Aussagen aus L aufbaut, sind

Unter der Negation einer Aussage A versteht man ihre Umkehrung NOT A.
Sie gilt genau dann als NICHT wahr, wenn A wahr ist.

Unter der Konjunktion zweier Aussagen A und B versteht man ihre Verknüpfung zur Aussage A AND B.
Sie gilt genau dann als wahr, wenn sowohl A als auch B wahr ist.

In einer Überlegung, die uns mit Hilfe von Aussagen aus einer passenden Teilmenge G von L zeigt, dass ein Widerspruch entsteht, wenn wir annehmen, eine gewisse Vermutung B sei wahr, nennt man B die durch diese Überlegung auf Basis der Gewissheit G widerlegte Hypothese.


Wissenswertes zu "Mathematiker, Logiker, Logik" zusammengestellt durch Gebhard Greiter.
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Was Mathematiker und Logiker unter Logik verstehen

Es soll hier mal kurz erklärt werden, wie man wahre Aussagen nutzen kann, weitere wahre Aussagen zu entdecken:

Unter einer Logik versteht man eine Menge L von Aussagen — die man dann die Menge aller wahren Aussagen nennt —, derart dass gilt:

Noch etwas Terminologie:

Man nennt L die Menge aller aus g(0) ableitbaren Aussagen.

Axiome, auf denen die Wahrheit aller Aussagen aus L aufbaut, sind

Unter der Negation einer Aussage A versteht man ihre Umkehrung NOT A.
Sie gilt genau dann als NICHT wahr, wenn A wahr ist.

Unter der Konjunktion zweier Aussagen A und B versteht man ihre Verknüpfung zur Aussage A AND B.
Sie gilt genau dann als wahr, wenn sowohl A als auch B wahr ist.

In einer Überlegung, die uns mit Hilfe von Aussagen aus einer passenden Teilmenge G von L zeigt, dass ein Widerspruch entsteht, wenn wir annehmen, eine gewisse Vermutung B sei wahr, nennt man B die durch diese Überlegung auf Basis der Gewissheit G widerlegte Hypothese.


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